Questões de Concurso sobre Distribuição Normal Multivariada

Na distribuição normal multivariada, os contornos da função densidade de probabilidade são elipsoides.

A função densidade de probabilidade relativa à distribuição normal multivariada é bimodal.

Se X tem distribuição normal p-variada com vetor de médias μ e matriz de covariâncias ${\sum }_{}^{}$, então Z = DX, em que D é uma matriz q x p de posto q ≤ p tem distribuição normal com vetor de médias _____ e matriz de covariâncias _____.

Se D’ é a transposta de D, as lacunas ficam corretamente preenchidas respectivamente por

Seja o vetor aleatório (X₁, X₂) com distribuição normal multivariada. Então é correto afirmar:

Definida (o) por um vetor de médias e a matriz de variância-covariância. É uma extensão da distribuição normal univariada para aplicações com um grupo de variáveis que podem ser correlacionadas. Refere-se a:

Referente a todos os métodos estatísticos que simultaneamente analisam múltiplas medidas sobre cada indivíduo ou objeto sob investigação. Qualquer análise simultânea de mais de duas variáveis, é o conceito de:

Quando um vetor 𝑋 tem distribuição normal 𝑝-variada, qualquer subconjunto de 𝑘-variáveis de 𝑋, 𝑘 < 𝑝, terá distribuição

Suponha que X tenha distribuição normal com média μ e variância σ². Considere uma amostra aleatória X₁, X₂ e X₃.

Dos estimadores da média populacional a seguir, assinale o que é viesado.

A variável aleatória X = $\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ X_3\end{array}\right]$ apresenta uma distribuição normal multivariada com vetor de média μ dado por $\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 4\end{array}\right]$ e matriz de covariância $\sum =\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ 0& 2& 0\\ -1& 0& 3\end{array}\right]$. Considerando uma outra variável aleatória Y = 2X₁ − X₂ + X₃, obtém-se que a variância relativa de Y, definida como o resultado da divisão da variância de Y pelo quadrado da média de Y, é igual a

Os microdados disponibilizados pelo órgão de Estatística do MEC (Inep) normalmente acompanham os scripts para leitura dos dados. Os formatos padrão são relativos aos softwares R, SPSS e SAS. Abaixo têm-se dois exemplos de códigos aplicados a dados do Enem nas áreas de Matemática (MT) e Ciências da Natureza (CN).

Os códigos são do software e realizam as operações, respectivamente,

O vetor aleatório Y = X β + ε modela o relacionamento entre a variável resposta Y e p-1 variáveis explicativas X_i, i = 1, 2, .... , p-1, com base em n observações da resposta e das variáveis explicativas. O vetor ε tem distribuição Normal multivariada com vetor de médias 0 e matriz de covariâncias Σ e é a componente estocástica do modelo. Então, é correto afirmar que

Considere as seguintes afirmações:

Está correto o que se afirma APENAS em

Supondo que X₂ e X₃ têm distribuição normal, P [(X₂ − X₃) > 5,8] é igual a

Seja a variável aleatória Y = 2X1 − X2 + 3X3 , a variância de Y é igual a