Questões de Concurso sobre Eventos Complementares

 
 
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Andrei Nikolaevich Kolmogorov foi um matemático soviético que fez contribuições significativas na teoria das probabilidades. Nesse sentido, considere um evento 𝐴 pertencente a uma 𝜎 −álgebra 𝔸, em que se tem os conhecidos “axiomas de Kolmogorov”. Dessa forma, todas as alternativas estão corretas, EXCETO:


A

Se 𝐴𝑗 ,𝑗 = 1, ⋯ 𝑛 são eventos quaisquer de uma 𝜎 −álgebra, então


B

Se 𝐴 ∈ 𝔸, então 𝑃(𝐴𝐶 ) = 1 − 𝑃(𝐴), em que 𝐴𝐶 significa o complementar de 𝐴.


C

Se 𝐴1 ⊂ 𝐴2, então 𝑃(𝐴1 ) ≤ 𝑃(𝐴2 ), ∀𝐴1, 𝐴2 ∈ 𝔸.


D

Para todo 𝐴, 𝐵 ∈ 𝔸, 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵𝐶 ) + 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) + 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵𝐶 ), em que 𝐴𝐶 significa o complementar de 𝐴, 𝐴 ∈ 𝔸.

Considere dois eventos A e B contidos em determinado espaço amostral tal que A ⊆ B. Se as probabilidades de ocorrências desses eventos e de seus eventos complementares forem e então


A

.


B

.


C


D


E

Sobre a expressão P(Ac ∩  Bc), assinale a alternativa correta.


A

Se Ac e Bc são eventos independentes, então P(Ac  ∩    Bc) = 0


B

Se Ac e Bc são dois eventos disjuntos, então P(A) = P(B)


C

Tem-se que P(Ac ∩ Bc) = 1 - P(A) - P(B) + P(A ∩ B)


D

P(Ac) = P(Bc) se e somente se P(A) ≤  P(B)


E

Se Ac e Bc são dois eventos quaisquer, então P(Ac ∩ Bc) = P(Ac) + P(Bc) - P(Ac ∪ Bc)

 
 
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