Questões de Concurso sobre Simulação de Monte Carlo

A Caixa Econômica Federal é um dos maiores financiadores de habitação no país. A cada dia, são feitas cerca de 200 mil simulações de financiamentos habitacionais e 2.000 contratos novos são assinados.

A probabilidade de que um par aleatório de simulações independentes resulte em pelo menos um novo contrato assinado é

O "Seven Eleven" é um jogo de dados popular nos cassinos, jogado com dois dados de seis faces honestos e não viciados. O objetivo inicial é rolar um valor de sete ou onze obtido pela soma das faces dos dois dados. Para começar, um jogador lança simultaneamente os dois dados. Se a soma dos números for sete ou onze, o jogador ganha.

O resultado modal para esse lançamento é:

São métodos de simulação estática:

A respeito do método de Monte Carlo, assinale a alternativa correta.

Pedro e João estão competindo em uma corrida. Seja Xt a quantidade de tempo (em segundos) em que Pedro estaria à frente de João quando 100t% da corrida estiver concluída, 0 ≤ t ≤ 1. Assuma que (X_{t)0 ≤ t ≤ 1} é modelado como um movimento browniano com “drift” da forma X_t = μt + σB_t , t ≥ 0, onde B_t é o movimento browniano padrão com distribuição N(0, t). Seja o parâmetro “drift” μ = 0 e a variância σ₂.

Considere a tabela correspondente à curva normal padrão (Z) para a probabilidade P( Z z)

Se Pedro está liderando por ^σ/₂ quando ³/₄ da corrida está completada, a probabilidade de Pedro vencer é

Para a elaboração do estudo de viabilidade técnica e econômica de uma operação urbana consorciada, a prefeitura encomendou uma análise de risco, envolvendo o processamento interativo, por um algoritmo, de um modelo que compreende as diferentes variáveis econômicas e sociais abrangidas nessa análise estatística. Os dados serão processados em computador até a obtenção de resultados suficientes para compor uma amostra representativa das infinitas combinações possíveis para os valores das variáveis de risco. Os resultados da simulação serão plotados de forma a permitir a análise gráfica de sua distribuição, considerando-se os resultados tanto do ponto de vista dos possíveis investidores privados quanto dos resultados fiscais (para o poder público) e sociais (para a Cidade) da operação urbana. A ferramenta estatística que corresponde a esse processamento de dados é denominada

Considere uma função g(a) definida no intervalo (a, b) e o algoritmo:

Passo 1 – gere a₁, ..., a_n de uma distribuição uniforme U(a, b);

Passo 2 – calcule g(a₁) , ..., g(a_n);

Passo 3 – calcule a média amostral g*=( g(a₁) + ...+ g(a_n))/n;

Passo 4 – calcule Î=(b-a)g*.

Pode-se dizer, em relação ao algoritimo acima, que trata-se do

Independentemente da distribuição das notas da Prova Brasil, caso seja necessário simular as notas dessa prova para permitir a aplicação de teorias assintóticas, é recomendável a aplicação do método de Monte Carlo, considerando-se que as notas da referida prova seguem distribuição normal.

O experimento descrito para estimação do número é exemplo de aplicação do método de Monte Carlo.

A diferença básica entre os métodos de otimização de sistemas físicos denominados Monte Carlo e GSA é que, neste, a temperatura varia com o tempo.

Na simulação de Monte Carlo, o modelo emprega amostragem aleatória de uma distribuição de probabilidade.