Questões de Concurso sobre Soma de Variáveis Aleatórias Normais

Se U e V forem variáveis aleatórias que sigam distribuições normais padrão, de tal forma que o desvio-padrão da soma U + V seja igual a 1,5, então o valor esperado do produto U x V será igual a

Quanto à normalização estatística, na tabela 22A6-I, as variáveis quantidade de minério e profundidade devem ser normalizadas. Já na tabela 22A6-II, não há necessidade de se normalizar as variáveis temperatura e precipitação.

A soma das variâncias de X, P e T é igual a 29.

Um analista está fazendo uma análise com base em dois indicadores de qualidade da água, A e B. Esses indicadores são variáveis aleatórias independentes, tais que A segue distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, enquanto B se distribui como uma distribuição normal padrão. O analista decide combinar os indicadores A e B na forma da razão a seguir.

$R=\frac{A-10}{2B}$

A partir dessa situação hipotética, é correto afirmar que R

No modelo de risco individual, o valor agregado das indenizações é uma variável aleatória S = X₁ + X₂ + ⋯ + X_n, em que cada X_i é uma variável aleatória independente das demais e n é o número fixo de apólices.

Considere que a variável aleatória 𝑽 representa o valor da indenização (em milhares de reais) solicitada em um determinado tipo de processo judicial, cuja função densidade de probabilidade é dada por:

Após serem aplicados fatores de correção ao longo do andamento do processo, sabe-se que o valor final da indenização pode ser representado pela variável aleatória 𝒀 = 𝟐𝑽 + 𝟏𝟎. Diante do exposto, assinale, a seguir, a alternativa que representa o valor esperado de 𝒀.

No modelo de risco coletivo, o valor agregado das indenizações é uma variável aleatória S = ${\sum }_{i=1}^N{X}_i$, em que cada X_i e N são variáveis aleatórias contínuas normalmente distribuídas.

A variável normalizada e centralizada do estimador ${\hat{\mu }}_n={\overline{X}}_n$ é $({\hat{\mu }}_n-\mu )\sqrt{n}⁄\sigma$ e tem, assintoticamente, distribuição normal unitária $N\left(0,1\right)$ para $n\to \infty$.

Se Z₁, Z₂, ... Z_n são n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas N(0, 1), então a variável${\sum }_{i=1}^n{Z}_1^2$ tem distribuição

Se $R$ e $S$ seguem distribuições normais, então a combinação linear $R+\frac{3}{2}S$ também segue uma distribuição normal.

No mercado financeiro é comum se chamar de “volatilidade” de um ativo o valor de seu desvio padrão. Suponha que o mercado de renda fixa possa ser representado por uma variável aleatória Normal com retorno esperado de 10% ao ano e volatilidade nula. Suponha também que um determinado ativo de risco possa ser representado por uma variável aleatória Normal com retorno esperado de 15% ao ano e volatilidade igual a 3% ao ano. Considere que F_x é a função de distribuição acumulada da Normal Padrão e que: F_0,00=0,50; F_1,00=0,84; F_1,67=0,95; F₂=0,98; F_2,33=0,99.

A probabilidade aproximada de, ao final do ano, a rentabilidade do ativo de risco ser superior à rentabilidade do mercado de renda fixa é de:

A soma dos valores das variâncias de X e de Y é igual a

A diferença D = Z₁ − Z₂ e a soma S = Z₁ + Z₂ são variáveis aleatórias normais independentes.

Um pesquisador usou em seu trabalho para estimar a tendência central de certo fenômeno meteorológico o seguinte estimador:

$\hat{\theta }=$ $\frac{{\sum }_{i=1}^{n/2}{X}_i}{n}$

Sabe-se que o fenômeno em questão segue uma distribuição Normal com média θ e desvio-padrão σ.

O viés do estimador é

Selecione a alternativa que apresenta uma transformação de variáveis que NUNCA é válida:

Seja X uma variável aleatória com média 3 e variância igual a 9. Define-se a variável aleatória Y=4X+3. Logo, a soma da média e da variância de Y é igual a:

Acerca da soma de variáveis aleatórias, avalie se as afirmativas a seguir, estão corretas.

I. A soma de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Bernoulli com parâmetro p, tem distribuição binomial com parâmetros n e p.

II. A soma de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Poisson com parâmetro λ tem distribuição Poisson com parâmetro nλ.

III. A soma de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas exponencial com parâmetro λ tem distribuição gama com parâmetros n e λ.

Está correto o que se afirma em

As funções densidade de probabilidade (fdp) das variáveis aleatórias X e Y são esboçadas na figura a seguir.

O valor da média da variável aleatória Z=X+2Y é