Questões de Concurso sobre Áreas de Polígonos Convexos

Um poliedro convexo possui 20 faces e 12 vértices. O número de arestas desse poliedro é:

Considere, no plano cartesiano, o triângulo formado pelas retas y = −2x + 2, y = $\frac{x}{2}$ +2 e y = 3x − 3. A área desse triângulo é:

A área, em cm², de um hexágono regular cuja medida do lado seja 2 cm é:

O gráfico da figura representa o sistema $\{\begin{array}{c}2x-y=6\\ 3x-5y=-5\end{array}$, de equações do primeiro grau.

Neste caso, a área do triângulo definido pelos vértices C, E e F vale

Um polígono foi construído com régua e compasso seguindo os seguintes passos: (i) traçou-se um segmento de reta de extremidades A e B, de medida igual a 5 centímetros; (ii) traçou-se a mediatriz do segmento AB e, consequentemente, determinou-se o ponto médio M, de A e B, pela intersecção dessa mediatriz com o segmento AB; (iii) traçou- se uma circunferência de centro em M e diâmetro AB e, na intersecção dessa circunferência com a mediatriz, fixaram-se os pontos C e D; (iv) determinou-se o polígono de vértices ABCD.

A área da região plana delimitada pelo polígono ABCD, em centímetros quadrados, é igual a

Considere uma circunferência de centro O e raio 1 cm tangente a uma reta r no ponto Q. A medida do ângulo MÔQ é 30°, onde M é um ponto da circunferência. Sendo P o ponto da reta r tal que PM é paralelo a OQ, a área (em cm²) do trapézio OMPQ é

Um triângulo cujos vértices são as coordenadas polares (0, 0); (8, 40°) e (12, 70°) tem a sua área medindo

Sabe-se que $-2+2i$ é uma das raízes quartas de um número complexo $z$ . Então, no plano de Argand-Gauss, a área do triângulo, cujos vértices são as raízes cúbicas de $z$ , é igual a

Suponha que serão adquiridas novas carteiras escolares para uma determinada escola. Cada carteira tem uma superfície retangular, com x cm de largura e y cm de comprimento, em que y = 60 – 2x e 0 < x ≤ 30.. Para que a área dessa superfície retangular seja a máxima possível, a medida da largura x deve ser igual a

Deseja-se cercar, com 10 voltas de arame farpado, uma região plana delimitada por 4 pontos sendo: A(0; -4), B(7;0) e os simétricos A’ em relação à ordenada e B' em relação à abscissa. Sabe-se que um rolo de 500 m do material a ser utilizado tem um custo de R$ 200,00, e o metro, avulso, tem um custo de R$ 0,90.

Podemos afirmar que:

Use:$\sqrt{5}=2,2e\sqrt{13}=3,6$

O retângulo de vértices A (2,0), B (6,4), C (4,6) e D (0,2) possui área igual a

Se os lados de um retângulo são as raízes da equação $x^2-5x+6=0$ , então a área desse retângulo vale

Considere as retas $r:-\frac{3}{4}x-y+9=0$ e $s:\frac{3}{4}x-y=0$, representadas na figura abaixo. A área do triângulo ABC é

Considere um cone circular reto de modo que a altura, em centímetro, exceda o raio em 2cm e a geratriz, em centímetro, exceda a altura em 2cm, então a área total (área lateral mais a área da base) do cone, em cm² , é

Qual é o valor da área formada pela figura cinza dentro do quadrado a seguir?

A diagonal AC do quadrado ABCD da figura a seguir mede 20$\sqrt{2}$ cm. Nesse quadrado está inscrito outro quadrado, MNPQ, cuja área S depende da medida x, que é menor que a medida do lado do quadrado ABCD. As medidas dos segmentos AM, BN, CP e DQ são iguais a x.

A área S do quadrado MNPQ, em função da medida x, pode ser expressa por meio da sentença:

Dado um quadrado ABCD, de lado a, marcam-se os pontos E sobre o lado AB, F sobre o lado BC, G sobre o lado CD e H sobre o lado AD, de modo que os segmentos formados AE, BF, CG e DH tenham comprimento igual a $\frac{3a}{4}$ . A área do novo quadrilátero formado pelas interseções dos segmentos AF, BG, CH, e DE mede:

Em uma atividade na quadra da escola, a professora de matemática distribuiu três alunos onde cada um representava o vértice de um triângulo da quadra. Cada aluno possuía uma coordenada; analise‐as.

1. Marcos (2, 4);
2. Paulo (3, 2); e,
3. Nadir (4, 3).

A professora pediu aos outros alunos que calculassem a área do triângulo formado pelos três alunos. Qual o valor da área encontrada pelo restante da turma?

Observe a malha quadrangular pontilhada. Se ligarmos os pontos, em sequência, B2, E2, G5, E7, E8, D8, D7, B5 e B2, encontraremos um polígono.

Podemos calcular a área do polígono utilizando as fórmulas de áreas de triângulos e de quadriláteros ou uma fórmula que considera n à quantidade de pontos da malha pontilhada pertencentes aos lados do polígono e i a quantidade de pontos da malha pontilhada internos ao polígono.

Identifique a alternativa que apresenta a fórmula referendada acima.

8 ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----.

7 ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----.

6 ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----.

5 ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----.

4 ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----.

3 ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----.

2 ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----.

1 ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----. ----.

-----A ---B ---C ---D ---E ---F ---G ---H