Questões de Concurso sobre Funções trigonométricas

Se A = $\frac{1+\frac{1}{tgx}}{1+tgx}+\frac{\mathrm{cosec}x}{\sec x}$ é um número real, então A é igual a

No IFSP Câmpus Caraguatatuba os alunos do curso de Licenciatura em Matemática observaram em um dia o fenômeno das marés em uma das praias da cidade e concluíram que ele era periódico. Com isso, descreveram com a função $h\left(t\right)=0,9+0,7sen\left(\frac{\pi }{6}t+\frac{\pi }{6}\right)$ a altitude h do mar num determinado ponto entre às 2h e às 20h.

...

Com base nessa função, podemos afirmar que a altura média do mar nesse dia foi de:

Na figura abaixo está representado um trecho do gráfico de uma função real da forma y=m·sen (nx)+k, com n > 0.

Os valores de m, n e k, são, respectivamente,

Desenho Ilustrativo- Fora de Escala

A maior variação de maré do Brasil ocorre na baía de São Marcos, no estado do Maranhão. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo atingidos pela maré pode chegar a 8 metros em algumas épocas do ano. Suponha que em determinado dia do ano o nível da maré da baía de São Marcos possa ser descrito pela expressão

𝒏(𝒕)=𝟑 𝐬𝐞𝐧((𝐭−𝟓)𝛑/𝟔) +𝟒,𝐜𝐨𝐦 𝒕∈[𝟎,𝟐𝟒]

sendo 𝒕 o tempo (medido em horas) e 𝒏(𝒕) o nível da maré no instante t (dado em metros). Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas:

1. O nível mais alto é atingido duas vezes durante o dia.

2. Às 11 h é atingido o nível mais baixo da maré.

3. Às 5 h é atingido o nível mais alto da maré.

4. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo é de 3 metros.

Assinale a alternativa correta.

Um pêndulo possui a posição dada pela função $p\left(t\right)=10+40sen\frac{\pi }{12}t+30\cos \frac{\pi }{12}t$ , em que t é o tempo em horas. O maior valor da posição do pêndulo e o seu período, em horas, são, respectivamente,

Sabendo que tg x = 2 e que $\frac{\pi }{2}$ < x < $\pi$ , então cos x é igual:

A Torre do Big Ben, em Londres, construída em 1858, é um edifício de 106 metros de altura no estilo gótico, com quatro relógios, cada um com sete metros de diâmetro. Trata-se de um dos relógios mais confiáveis que existem e símbolo da pontualidade britânica. Representando por $(x(t),y(t))$ a extremidade móvel do ponteiro que marca as horas num dos relógios da Torre do Big Ben, sabendo-se que o comprimento do ponteiro é 2,7 metros, o tempo é medido em segundos a partir de 15:00 e a origem do sistema de coordenadas é no centro do relógio, temos que as equações paramétricas de $x(t)ey(t)$ são

Qual alternativa possui a lei que mais se aproxima à representada pelo gráfico a seguir?

Observe abaixo o gráfico das funções trigonométricas y = sen x e y = sen 2x, de IR em IR, e o ponto P em uma das interseções dos dois gráficos.

Recordando que sen 2x = 2 . sen x . cos x, a abscissa do ponto P, transformada para graus, é igual a

Assinale a alternativa que apresenta o valor de sen(195°) + sen(75°).

No décimo dia do mês de agosto, a tábua das marés indicou que a maré alta e a maré baixa, na praia do Chapéu Virado, na ilha do Mosqueiro, atingiram 3,5 metros e 0,7 metros de altura, respectivamente. Sabe-se também que a baixa-mar ocorreu ao meio-dia e à meia-noite, enquanto que preamar ocorreu às 06h e às 18h. Considerando que a altura da maré em função do tempo $h(t)$ é dada por um modelo matemático do tipo $h(t)=a+b.sen(c.t+d),coma,b,ced$ , constantes reais, o número de vezes que a maré atingiu à altura de 2,8 metros, entre 03h e 19h é igual a

Dada a função $f$ : $R$ → $R$ , tal que $f\left(x\right)=sen\left(x\right)+\cos \left(x\right)$ , qual dos números abaixo NÃO faz parte do conjunto imagem?

Seja a função definida por $f\left(x\right)=2.\left[\cos x+1\right]$. A imagem real dessa função é:

Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.

Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:

A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

As funções senoides por serem periódicas são muito utilizadas nos cálculos de movimentos de marés, movimentos de pêndulos, sinais de ondas sonoras e luminosas, etc. A função $y=3sen(2x+\frac{\pi }{2})$$+1$ representa o movimento de maré de uma localidade na região norte do Brasil. Em relação à função dada, assinale as afirmações dadas a seguir como VERDADEIRAS com (V) ou FALSAS com (F).

( ) É uma função periódica e seu período é 2π.

( ) Sua imagem é o intervalo [−1,1].

( ) O domínio é o conjunto dos números reais.

( ) É uma função periódica e seu período é π.

( ) Se anula em infinitos valores para x.

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.

Sejam ƒ e g funções reais dadas por ƒ(x) = $\frac{1}{1-\cos \left(x\right)+sen\left(x\right)}$ e g(x) = $\frac{1+tg\left(x\right)}{1-tg\left(x\right)}$. Calcule o valor da integral ${\int }_a^b$ ƒ(x) dx, em que a = $\frac{P}{4}$, b = $\frac{P}{2}$, e P é o período da função g e marque a opção correta.

Dadas as afirmações:

I) A propriedade $tg(x)sen(x)+cos(x)=sec(x)$ é verdadeira.

II) A função $f\left(x\right)=\frac{sen\left(x\right)}{1+\cos \left(x\right)}$ é sempre crescente.

III) Os valores de x que satisfazem a equação $3cos(2x)=0$ são dados por, $\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4}$,$k\in Z$

A(s) seguinte(s) afirmação(ões) é(são) VERDADEIRA(S):

Com relação à equação $\frac{t{g}^{3}x-3tgx}{1-3t{g}^{2}x}$+ 1 = 0, podemos afirmar que

A Imagem de ƒ: ℝ → ℝ. dada por ƒ(x) = 2cos²(x) + sen (2x) − 1, é [a,b] . Seja π o plano que passa pelo ponto A(9,-1,0) e é paralelo aos vetores $\vec{u}$ = (0,1,0) e $\vec{v}$ = (1, 1, 1). Calcule a menor distância do ponto P$\left(\frac{b}{a},a,1\right)$ ao plano π e assinale a opção correta.