Questões de Concurso sobre Transformações Lineares

A equação da reta normal a função $f(x)=x^3–x^2–4x–2$ no ponto $x=2$ é dada por:

Seja T : R² → R³ uma transformação linear. Sabendo-se que T(1, 1) = (1, 2, 3) e T(1, 0) = (1, 2, 1). Qual das opções a seguir representa T(x, y).

Sejam T: V → V um operador linear e V o espaço vetorial R². Se v∈V, v≠0, é um autovetor do operador linear T com autovalor igual a -2, então os vetores v e T(v) têm a mesma direção e:

Em jogos de computadores é muito comum o uso de transformações lineares para fazer animações em imagens. Tranformações muito comuns nestes jogos são rotações, dilatações e compressões nas suas imagens.

Considere que R e D são transformações lineares definidas no R² tais que :

R: gira cada vetor do R² de um ângulo α = 60^o no sentido anti-horário;

D: dilata cada vetor do R² de um fator igual a 3.

Seja w o vetor do plano obtido a partir da rotação R executada sobre o vetor v = (√3, 1), seguida da dilatação D, isto é, w = D(R(v)), o vetor w é igual a:

Dada a T = $\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right]$ de uma transformação linear de $R$² em $R$² Seus autovalores associados são:

Seja T:V$\to$W uma transformação linear arbitrária entre espaços vetoriais de dimensão finita, e seja A a matriz desta transformação em relação às bases de V e W. Analise as afirmativas identificando com “V” as VERDADEIRAS e com “F” as FALSAS, assinalando a seguir a alternativa CORRETA na sequência de cima para baixo.

( ) T(x+y) = T(x) + T(y), ∀ x,y ∈ V.

( ) A única solução para a equação T(x) = 0 é a solução trivial.

( ) Se V=W e det A≠0, então T:V$\to$V é uma transformação linear injetiva.

( ) Se V=W=$\mathbb{R}$, então T(x) = 2x e T(x) = x² são exemplos de transformações lineares T:$\mathbb{R}\to \mathbb{R}$.

( ) O conjunto {T(x); x ∈ V e T(x) ≠ 0} é um subespaço vetorial de W.

Preocupada com o seu peso, Joana quer se submeter a uma dieta saudável que permita manter sua saúde. Para isso ela precisa ingerir uma quantidade correta de nutrientes para manter a saúde com poucas calorias. Com base na tabela a seguir, será programada a dieta diária de Joana. Considere como um problema de programação linear. Qual a função objetivo do problema?

Com relação à Teoria das Matrizes, aos Espaços Vetoriais, às Transformações Lineares e às Integrais de Superfície, V (verdadeiro) ou F (falso), e assinale, a seguir, a opção correta.

( ) Toda matriz simétrica tem inversa também simétrica.

( ) Teorema de Gauss pode ser aplicado em qualquer superfície.

( ) Sendo A e B matrizes quadradas de ordem $n$, não singulares, então (AB)^-1=B^-1A^-1.

( ) Em todo operador linear $T:V\to V,$ tem-se $Dim\left(V\right)=Dim\left(KerT\right)+Dim\left(ImT\right).$

( ) Se $VeU$ são espaços vetoriais de dimensão $men$, respectivamente, então a dimensão do homeomorfismo de $VeUvalem+n.$

( ) Todo sistema gerador de um espaço vetorial é um conjunto de vetores $LI.$

( ) Espaço vetorial dos polinômios de determinada variável e grau menor ou igual a n tem dimensão (n+1).

A transformação linear do plano $A$(x, y)=(x-2y, 4y+x) possui soma dos autovalores igual a

Assinale a opção que apresenta a transformação do plano dada pela reflexão ortogonal em torno da reta $y$ =$\frac{x}{4}$.

Seja T: R³ → R⁴ uma transformação linear, cujo núcleo (kernel) e cuja imagem são representados, respectivamente, por Ker(T) e Im(T).

Se n é a dimensão do espaço vetorial Ker(T), e m é a dimensão do espaço vetorial Im(T), então o valor de n+m é

A transformação linear T: R³ → R² , tal que T(1, 0, 0) = (1, 0) , T(0, 1, 0) = (1, 1) e T(0, 0, 1) = (0, 1), indica que T(2, 4, 5) é igual a