Questões de Concurso sobre Matemática e Estatística aplicada à Engenharia Mecânica

Considere a representação de um paquímetro.

Disponível em: https://www.stefanelli.eng.br/nonio-virtual-simulador-leitura-polegada-fracionaria/. Acesso em 28 ago. 2024.

A resolução desse paquímetro é

Seja o quadrado representado na figura a seguir:

A área do quadrado da figura acima em dm² e km² é, respectivamente,

Arredondando-se o número 345,50 para três algarismos significativos, a soma dos seus algarismos após realizado o arredondamento será igual a

Associe as equações paramétricas às suas retas correspondentes:

1. 𝑥 = 𝑡 + 1, 𝑦 = 2𝑡

2. 𝑥 = 𝑡, 𝑦 = 3𝑡 + 2

3. 𝑥 = 2𝑡 − 1, 𝑦 = 𝑡

4. 𝑥 = 3𝑡, 𝑦 = 2𝑡 + 1

( ) Reta que passa pelos pontos (1,0) e (0,-2).

( ) Reta que passa pelos pontos (-1,0) e (0,1).

( ) Reta que passa pelos pontos (0,2) e (1,5).

( ) Reta que passa pelos pontos (0,-1) e (3,1).

Assinale a opção que indica a relação correta, segundo a ordem apresentada.

Se A é uma matriz quadrada de ordem n tal que A² = kA, sendo k um número real positivo.

Sabendo que o determinante de A, det(A), é diferente de zero, então,

Um analista de dados coletou informações sobre as vendas mensais (em milhares de dólares) de uma loja de varejo ao longo de um ano. Os dados são os seguintes: 50, 55, 54, 58, 53, 55, 60, 58, 62, 56, 59, 57. Com base nesses dados, assinale a alternativa que responde corretamente às seguintes perguntas referentes a medidas de tendência central e dispersão:

a) Qual é a média das vendas mensais?

b) Qual é a mediana das vendas mensais?

c) Calcule a amplitude das vendas mensais.

d) Determine o desvio-padrão das vendas mensais.

e) Com base nos resultados anteriores, o que é possível afirmar sobre a consistência das vendas mensais da loja?

Em um experimento de laboratório, uma corda tensa é oscilada, gerando ondas mecânicas. Observa-se que cada onda completa (ida e volta) na corda leva 0,2 segundos. Com base nessa observação, assinale a alternativa referente ao período e à frequência das ondas geradas na corda.

Analise o triângulo abaixo.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o comprimento do segmento AC é:

Dados:

sen(55º) = 0,80;

sen(65º) = 0,90;

$\sqrt{2}$ = 1,4; e

$\sqrt{3}$ = 1,7.

Em uma elipse cuja equação é 25x² +16y² =400, seja o triângulo ABC, sendo A e B os focos e C um ponto genérico da cônica, exceto os vértices. Então, o perímetro será

Sejam A e B duas Matrizes tais que:

𝐴² = 𝐵² = $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$;

𝐴𝐵 = $\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 2\end{array}\right]$ e 𝐵𝐴 = $\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ -1& 0\end{array}\right]$

Então, a matriz [(𝐴 + 𝐵)(𝐴 − 𝐵)²⁰²⁴] é

Um pesquisador está analisando os resultados de um teste aplicado a um grupo de estudantes. Ele coletou as seguintes pontuações: 82, 76, 90, 85, 92. Assinale a alternativa que apresenta o resultado que o pesquisador encontrou após calcular o desvio-padrão dessas pontuações para entender melhor a variabilidade dos resultados do teste.

A matriz de reflexão de um vetor em torno de um determinado eixo no plano XY é uma ferramenta crucial em geometria e em diversas aplicações práticas, especialmente em computação gráfica, em engenharia e na física.

A matriz canônica que representa a reflexão de um vetor em relação ao eixo y é dada por

Geometria analítica é um ramo da matemática que combina conceitos da álgebra com a geometria para estudar figuras geométricas por meio de técnicas algébricas. Seja a equação da reta 2x+3y−6=0.

Assinale a opção que que representa a inclinação desta reta.

Em relação à geometria analítica, assinale a alternativa correta:

I. A equação geral de uma circunferência é dada por (x - h)² + (y - k)² = r².

II. O teorema de Pitágoras é aplicável apenas a triângulos retângulos.

III. A fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional é derivada do teorema de Pitágoras.

Está correto o que se afirma em:

Relacione as formas geométricas a seguir, às suas equações.

1. Círculo

2. Elipse

3. Hipérbole

4. Parábola

( ) 𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐

( ) $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

( ) 𝑥² + 𝑦² = 𝑟²

( ) $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Assinale a opção que indica a relação correta, segundo a ordem apresentada.

Considere os pontos colineares 𝑃₁, 𝑃₂ e 𝑃₃. 𝑃₁ está a uma distância de 𝑃₂ de 22 m e 𝑃₂ está a 51 m de 𝑃₃. O ponto 𝐴 é o ponto médio de 𝑃₁ e 𝑃₂ e o ponto 𝐵 é o ponto médio de 𝐴 e 𝑃₃.

A distância entre os pontos 𝑃₂ e 𝐵 é

As operações matriciais desempenham um papel crucial em várias áreas, incluindo matemática aplicada, engenharia, ciências naturais e computação. A partir das operações matriciais pode-se resolver sistemas lineares, realizar o processamento de imagens e sinais, dentre outras aplicações.

Sobre as operações matriciais, assinale a afirmativa correta.

Você é um pesquisador realizando um estudo sobre padrões de decisão em um tribunal de grande porte, e seu objetivo é analisar como diferentes fatores, como o tipo de caso e a carga de trabalho dos juízes, influenciam as sentenças judiciais. Considerando que há milhares de casos no tribunal, você decide empregar uma técnica de amostragem para escolher uma amostra representativa de casos para o seu estudo. Diante dessa situação, analise as seguintes técnicas de amostragem e assinale a alternativa mais adequada para alcançar os objetivos do seu estudo.

Um cabo flexível de alta tensão, preso entre as extremidades de dois postes de mesma altura e sujeito apenas à força de seu próprio peso, formará uma curva y(x) que é solução da equação diferencial $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=\frac{w}{h}\sqrt{1+{\left(\frac{dy}{dx}\right)}^2}$ , em que $w$ e ℎ são constantes.

Nessa situação hipotética, a solução geral da equação diferencial dada é

No sistema ortogonal de coordenadas cartesianas XYZ, o tensor de inércia é dado por [𝐼] = $\left[\begin{array}{ccc}12& -4& 0\\ -4& 6& 0\\ 0& 0& 8\end{array}\right]$.

Os momentos de inércia principais, em ordem crescente, desse tensor são: