Questões de Concurso sobre Matemática e Estatística aplicada à Engenharia Mecânica

Uma das principais aplicações da geometria analítica é o estudo das retas e das formas como elas se relacionam no plano cartesiano. Seja a reta y=3x−2 e o ponto P(2,4).

Diante do exposto, a posição do ponto P em relação à reta é:

Um avião voa seguindo uma trajetória hiperbólica em função dos eixos cartesianos X’Y’, cuja equação é 2(y’)² – (x’)² = 8. No entanto a horizontal do terreno é orientando com eixo X e a sua vertical ao eixo Y, os planos dos eixos X’Y’ e XY são coincidentes.

Sabendo-se que o ângulo do eixo X para o eixo X’ é de 45⁠º no sentido anti-horário, então a altura do avião, quando ele encontrar o eixo Y, será de

Um fornecedor de aços para a indústria de óleo e gás garante que a dureza média do aço AISI 4140 é 40 HRC. Os valores de dureza se distribuem normalmente com variância 2 HRC². Um cliente realiza medições de dureza em 10 amostras, obtendo resultados expressos em HRC.42, 39, 43, 42, 40, 40, 44, 41, 42 e 43.

Marque a alternativa que apresenta o teste de hipótese que deve ser utilizado e as hipóteses que devem ser formuladas para aceitar ou rejeitar a afirmação do fornecedor de aços, de que a dureza média do aço AISI 4140 por ele fornecido é 40 HRC, com nível de confiança de 95 %.

Considere que $\Re (Z),\Im (Z)$ e $\overline{Z}$ representam, respectivamente, a parte real, a parte imaginária e o número complexo conjugado de $Z$. Sejam os números complexos $Z_1=1+2i$ e $Z_2=5-i,$ assinale a opção que apresenta o módulo $\left(\rho \right)$ e o argumento $\left(\theta \right)$ do número complexo $Z=4z_1-3\overline{Z_2}+5\Im \left(Z_1\right)-2\Re \left(Z_2\right)+6i,$ sabendo que $i=\sqrt{-1},$ $\rho \in R$ (conjunto dos números reais) e que $\theta \in$ intervalo [0º,360º).

Na expressão $\Delta$p = $\frac{f\cdot L^m\cdot V^n}{g\cdot d}$ onde: $\Delta$p representa pressão em metros de coluna de líquido; g a aceleração da gravidade; d o diâmetro; L o comprimento; V a velocidade; f um adimensional e, m e n são números inteiros adimensionais, considerando todas as unidades no sistema SI, os expoentes m e n são, respectivamente,

Transforme a seguinte expressão de corrente 12,4 |30º para forma binômica:

Na Figura abaixo é representado um sistema de três graus de liberdade sem amortecimento, onde cada uma das massas pode se deslocar, sem atrito, somente ao longo do eixo X. O vetor de graus de liberdade é $\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right]$.

As frequências naturais desse sistema são f₁ = 0,2 Hz, f₂ = 0,6 Hz e f₃ = 1,2 Hz, e os correspondentes modos de vibração são representados pelos vetores:

$u_1=\left[\begin{array}{c}0,22\\ 0,54\\ 1,00\end{array}\right]$ $u_2=\left[\begin{array}{c}0,53\\ 1,00\\ -0,40\end{array}\right]$ $u_3=\left[\begin{array}{c}1,00\\ -0,25\\ 0,02\end{array}\right]$

São feitos três experimentos, utilizando esse sistema, em que as massas são simultaneamente deslocadas de suas correspondentes posições de equilíbrio, conforme descrito na Tabela abaixo, e depois são liberadas para oscilarem.

Considerando-se as informações apresentadas, verifica-se que as massas oscilam na frequência natural f₁ APENAS no(s) experimento(s)

Seja a esfera sólida $\AE$ {(x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² ≤ 25 e o plano $\pi$ {3x + 4y + 9 = 0,

Durante o recebimento de tubos de aço retirou-se uma amostra de recebimento de n₁ = 40 espécimes indicando uma resistência média amostral de ${\overline{x}}_1$ = 2,0 $\cdot$ 10⁵ kN/m². Em um novo recebimento de um lote maior de tubos de aço retirou-se outra amostra de recebimento de n₂ = 60 espécimes indicando uma resistência média amostral de ${\overline{x}}_2$ = 3,5 $\cdot$ 10⁵ kN/m². Considerando que as duas amostras sejam provenientes de distribuições normais, respectivamente com $\sigma$₁ = 2,0 $\cdot$ 10⁵ kN/m² e $\sigma$₂ = 3,0 $\cdot$ 10⁵ kN/m², ao nível de significância $\alpha$ = 0,01 (isto é $\frac{\alpha }{2}$ = 0,005 $\to$ z_0,005 = 2,580),

Examine a matriz abaixo.

$M=$ $\left(\begin{array}{cccc}3& 10^x-3& 1& 0\\ 0& x-4& 0& x-2\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& x-2\end{array}\right)$

A matriz $M$ de tamanho $4x4$ apresentada acima possui elementos que dependem de $x$. Considere $f=f\left(x\right)$ a função formada pelo determinante da matriz $M$, sabendo que o conjunto Domínio $(D)$ de $f$ é dado por $D=\left\{x\in R⁄0<x\le 2\right\}.$ Assinale a opção que apresenta o conjunto Imagem $(\Im )$ dessa função e o menor valor que a função $f$ pode assumir, respectivamente.

Considere a nomenclatura log_(b) (a) correspondente ao logarítmico de a na base b. Resolva o sistema de equações

$\{\begin{array}{cc}lo{g}_{(\sqrt{4})}(lo{g}_{(\sqrt{x-1})}(y))=lo{g}_{(8)}(64)& (1)\\ y=x+1& (2)\end{array}$

e assinale a opção que apresenta os valores de x,y ∈ R (conjunto dos números Reais) que solucionam o dado sistema.

Em determinadas populações de micro-organismos, a reprodução ocorre por fissão binária. Nessa fase, o aumento populacional segue uma progressão geométrica e pode ser expressa pela expressão $P=P_0{2}^n,$ sendo $P$ a população na geração $n$ e $P_0$ a população inicial. Sabendo que a população inicial é de 10⁴ organismos, qual é a população após 5 gerações?

Levando-se em conta os números múltiplos e submúltiplos das unidades de medida, assinale a alternativa que contém uma conversão correta.

Uma máquina é utilizada no processo de produção industrial de certo produto. Um engenheiro mecânico concluiu que o tempo de falha dessa máquina é, em média de 0,60 falha por ano, e que o tempo entre as falhas sucessivas segue uma distribuição exponencial, isto é, tal distribuição é da forma $f(t)=\{\begin{array}{c}\lambda e^{-\lambda t},t>0\\ 0,t<0\end{array}$, em que $t$ é o tempo entre duas falhas sucessivas. Supondo que a máquina tenha operado durante um ano sem falhar; a probabilidade dessa máquina não falhar no próximo ano é

Considere, hipoteticamente, que um engenheiro mecânico esteja projetando uma peça no formato de um paralelepípedo retângulo, que pode ser considerada um corpo contínuo e apresenta o seguinte tensor das tensões de Cauchy:

$\begin{array}{c}\leftrightarrow \\ T\end{array}$ $=\left(\begin{array}{ccc}y/2& x/4& z\\ x/4& -y/2& y/2\\ z& y/2& z\end{array}\right)$ .

Supondo que as unidades estejam no Sistema Internacional (SI), a força de contato exercida através da superfície $x=0$ sobre esse corpo, cujo formato é um paralelepípedo definido por $0<x<L,-L<y<L$ e $-L<z<0,$ será igual a

Um submarino recém-construído está sendo submetido a um teste para avaliar sua propulsão. O teste, que é mostrado na figura abaixo, é realizado da seguinte forma: o submarino fica no mar, preso a um ponto fixo (imóvel) do cais por um cabo, e por outro cabo a um rebocador (pequeno navio). O submarino tem seu motor elétrico acionado de forma a produzir uma força de propulsão constante F no sentido mostrado do eixo "x", enquanto o rebocador acelera gerando uma força constante P em outra direção.

-

-

Sabendo que na configuração apresentada o submarino encontra-se em repouso e que a força medida no cabo amarrado ao cais tem módulo constante de 5.000 N, calcule o módulo da força de propulsão F e assinale a opção correta.

Dados:

- Os cabos são inextensíveis e sem massa;

- Forças e momentos não apresentados na questão podem ser desprezados;

- Massas e dimensões do submarino e do rebocador podem ser desprezadas;

- sen30º = cos60º = 0,50; e

- cos30º= sen60º = 0,87.

A figura a seguir apresenta as dimensões de um bloco composto por material com densidade 0,4. Unidades em cm.

Deseja-se que esse bloco flutue em equilíbrio estável em um recipiente com água.

Considerando que a altura desse bloco deve ser um valor inteiro, seu valor máximo deve ser de:

No estudo dos modelos matemáticos de mecânica dos fluidos é comum a utilização da equação de Navier-Stokes para líquidos newtonianos, como mostrada a seguir.

$v_x^{\circ }\frac{\partial v_x^{\circ }}{\partial x^{\circ }}+v_z^{\circ }\frac{\partial v_z^{\circ }}{\partial z^{\circ }}=\frac{g{L}_r}{v_{\infty }^2}-\frac{\partial p^{\circ }}{\partial z^{\circ }}+\frac{{\mu }^{\circ }}{{\rho }^{\circ }}\left(\frac{{\partial }^2{v}_z^{\circ }}{\partial {\left(x^{\circ }\right)}^2}+\frac{{\partial }^2{v}_z^{\circ }}{\partial {\left(z^{\circ }\right)}^2}\right)$

Nessa equação,

Para calcular a área da seção transversal de um perfil quadrado como o ilustrado na figura acima, foi utilizado um paquímetro de Vernier igual a 0,02 mm. Qual o valor dessa área, se a aresta externa mede 30 mm e a interna mede 20 mm?

A tensão aplicada em um dispositivo de travamento de um equipamento é igual a 2540 psi. Observe alguns fatores de conversão:

lbf = 0,454 kgf

1 lbf = 4,45 N

1 in = 25,4 mm

1 kgf = 9,81 N

Convertendo esse valor, a partir das informações observadas acima, para a unidade no sistema internacional, seu valor é