Questões de Concurso sobre Distribuição Amostral da Proporção

Dois analistas foram designados para estimar a proporção de empresas prestadoras de serviço de um ministério que tinham dívidas tributárias. Eles sabiam que o universo era de 500 empresas. O primeiro analista selecionou 50 empresas sem sorteio, com base em sua experiência, considerando uma probabilidade subjetiva de inadimplência de 50% entre as selecionadas. O segundo utilizou amostragem aleatória estratificada: dividiu as empresas em dois estratos e selecionou 25 empresas de cada um. Os estratos, o número de empresas em cada estrato e os erros padrão obtidos para o estimador da proporção em cada estrato foram:

Em relação às variâncias dos estimadores obtidos pelas duas análises, é correto afirmar que:

Um estudo por amostragem aleatória estratificada foi realizado para estimar a fração (p) de empresas com alguma dívida fiscal. A população, constituída por 500 empresas, foi dividida em três estratos, conforme a tabela a seguir. Enquanto p representa uma fração global, denota-se como p_k a fração de empresas do estrato k com alguma dívida fiscal. Assim, a tabela também mostra o tamanho da amostra em cada estrato, bem como o erro padrão do estimador de p_k.

Com base nessas informações, se $\hat{p}$ representar o estimador da fração global de empresas com alguma dívida fiscal, a estimativa da variância de $\hat{p}$ será

Para testar a hipótese nula de que uma proporção populacional p de sucessos é menor ou igual a 0,5 contra a hipótese alternativa de que p é maior do que 0,5, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será observada e o critério que rejeita a hipótese nula se a proporção de sucessos amostral for maior do que 0,64 será usado.

A probabilidade de erro tipo I máxima com esse critério é aproximadamente igual a

Pretende-se estimar a proporção populacional de pessoas p que têm um certo atributo. Planeja-se obter uma amostra aleatória simples que assegure que a probabilidade de a proporção amostral de pessoas com o tal atributo na amostra não difira do valor de p por mais de 3% com 95% de confiança. Lembrando que o valor de percentil 97,5% da distribuição normal padrão é 1,96, o tamanho da amostra deve ser, no mínimo, aproximadamente igual a

Dada a possibilidade de os dados das pessoas estarem alinhados à unidade da Federação (UF) e dado o fato de não se ter ideia da proporção de pessoas “satisfeitas” ou “insatisfeitas” com a transposição do Rio São Francisco, então o tamanho da amostra de uma amostragem estratificada por UF, com alocação proporcional, seria menor que o tamanho da amostra de uma amostragem aleatória simples.

Uma população encontra-se dividida em três estratos, com tamanhos, respectivamente, n₁ =60, n₂ = 140 e n₃ =200. Sabendo que, ao ser realizada uma amostragem estratificada proporcional, 28 elementos foram retirados do 2º estrato, determine o número total de elementos que faltam para completar a amostra e assinale a opção correta.

Deseja-se estimar a proporção p de pessoas com determinada característica em uma população.

Um levantamento preliminar forneceu $\hat{p}$ = 2/7.

Usando essa estimativa, obtenha o menor tamanho de amostra aleatória simples necessária para estimar p com um intervalo de 95% de confiança e um erro de amostragem $z\sqrt{\hat{p}\hat{q}}/n\le$ 2%, onde $\hat{q}=1-\hat{p}.$