Questões de Concurso sobre Distribuição Qui-Quadrado e Testes de Hipóteses

Uma amostra aleatória de 16 elementos foi extraída de uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. A variância desta amostra apresentou um valor igual a 19. Deseja-se, com relação à variância populacional σ², efetuar um teste de significância unicaudal à esquerda, a um nível de significância α, com a formulação das hipóteses H₀: σ² = 20 (hipótese nula) e H₁: σ² < 20 (hipótese alternativa). Obtém-se que o valor do qui-quadrado calculado para ser comparado com o quiquadrado tabelado, para se decidir quanto a H₀, é igual a

A equipe de controle de qualidade de uma indústria metalúrgica suspeita que a produção de peças defeituosas esteja relacionada ao sistema de trabalho dos funcionários: com ou sem troca de turno (trabalho noturno ou diurno). Para um grupo de 180 funcionários com experiência similar na função, mas com sistemas de trabalho diferentes, cada funcionário teve registrado o percentual de peças defeituosas produzidas durante uma semana, sendo classificado como “aceitável”, se esse percentual fosse menor ou igual a 5%, e como “não aceitável”, caso contrário. Entre os 60 funcionários que não trocam turno e trabalham durante o dia, o número de funcionários classificados como “aceitável” foi 47. Entre os 60 funcionários que não trocam turno e trabalham durante a noite, o número de funcionários classificados como “aceitável” foi 40 e, para o grupo de 60 funcionários que trocam turnos, esse número foi 33. A estatística do teste apropriado foi calculada e o seu valor é 7.35. O quadro abaixo apresenta os valores dos percentis de ordem 95 e 97.5 para as distribuições de probabilidade gaussiana, t-Student e Qui-quadrado.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

O intervalo de confiança para a média requererá o uso da distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade para o caso em que a variância populacional for desconhecida.

O valor observado da estatística qui-quadrado é, aproximadamente:

Se X for a soma dos quadrados de n variáveis aleatórias N(0,1) independentes, então X é uma variável

O número de Graus de Liberdade da estatística qui-quadrado é:

Sobre conceitos de análise multivariada, analise.

I. O expoente da função de densidade normal univariada pode ser generalizada para o caso multivariado, com um vetor $\underline{X}$ de observações (p x 1): $(\underline{X}-\underline{\mu }{)}^t({\sum }_{}^{}{)}^{-1}(\underline{X}-\underline{\mu })$.

II. A função de distribuição qui-quadrado pode ser expressa por uma função gama incompleta.

III. Uma das propriedades da distribuição normal multivariada é a de que, dado um vetor normalmente distribuído, combinações lineares dos componentes desse vetor não serão normalmente distribuídos.

Assinale

A diferença entre um teste qui-quadrado para a associação entre dois fatores e um teste qui-quadrado para a homogeneidade (das respostas de um fator em função de outro fator) é que, no primeiro, a estatística do teste é calculada supondo a independência entre os fatores, enquanto, no segundo, essa suposição não é necessária.