Questões de Concurso sobre Lei dos Grandes Números

Um número natural é chamado de parfeito quando todos os seus algarismos são pares. Por exemplo, os números 4, 28 e 600 são parfeitos, enquanto 72 e 421 não são. Quantos números parfeitos existem entre 1 e 1000?

Uma sequência numérica é definida pela relação de recorrência t_n = 2 · t_n-1− 3, para n ≥ 2

Se t_s (quinto termo da sequência) vale 35, então o valor de t₂ é

Seja S = (a₁ , a₂ , a₃ ,...a₁₀₀₀) uma sequência de 1000 termos, em que cada termo a_n é igual à soma dos algarismos de n. Assim, por exemplo, tem-se a₄ = 4, a₂₇= 2 + 7 = 9 e a₃₆₅= 3 + 6 + 5 = 14.

Quantos termos dessa sequência têm valor igual a 24?

De acordo com a lei fraca dos grandes números, se $a=0,$ $M_k$ converge em probabilidade para $(k+1{)}^{-1}$ à medida que $n\to +\infty$.

Partindo-se dos conceitos do Teorema Central do Limite (TCL) e da Lei dos Grandes Números (LGN), é correto afirmar que:

De acordo com a lei fraca dos grandes números, $P\left({\lim }_{n\to \infty }{M}_n=\mu \right)=1.$

O "Teorema do Macaco Infinito" afirma que um macaco digitando aleatoriamente em um teclado por um intervalo de tempo infinito irá quase certamente criar um texto qualquer escolhido, como a obra completa Romeu e Julieta de William Shakespeare.

Essa ideia está baseada no seguinte conceito estatístico:

Com base na lei fraca dos grandes números, $S_n$ converge, em probabilidade, para 2.

Se $\overline{X_n}=\frac{1}{n}{\sum }_{k=1}^n{X}_k$, então, segundo a lei fraca dos grandes números, ${\bar{X}}_n$ converge em probabilidade para $\frac{1}{p}$.

A Lei dos Grandes Números se apresenta em duas versões, uma versão forte e outra fraca.

Sobre essas duas versões, é correto afirmar que:

A "Lei dos Grandes Números" estabelece que à medida que aumenta o número de vezes, n, que se repete um experimento probabilístico, tem-se que

Pela lei dos grandes números, ${\sum }_{i=1}^n\frac{x_i}{n}$ tende para $\theta$ à medida que n aumenta.