Questões de Concurso sobre Predição do Valor da Variável Dependente

Uma empresa deseja projetar seus custos totais operacionais (Y) em função do volume de produção (X) utilizando um modelo de regressão linear simples da forma $\hat{Y}$ = b₀ + b₁X. Para ajustar o modelo, o analista coletou uma amostra de 20 observações em um determinado mês. A soma das unidades produzidas na amostra foi ΣX = 400 e a soma dos custos totais foi ΣY =10.000. Além disso, sabe-se que o custo fixo da empresa, quando a produção é zero, foi identificado como sendo 100. Com base nesses dados, o valor previsto do custo operacional total para um mês em que a produção seja de 30 unidades corresponde a

As redes neurais artificiais são inspiradas no funcionamento do cérebro humano e organizam-se nas camadas de entrada, que recebe os dados brutos, ocultas (hidden layers), que extraem representações progressivamente mais abstratas, e de saída, que produz a predição final, de forma que o aumento indiscriminado de camadas sempre melhora o desempenho do modelo.

Analisando a relação entre o tempo de experiência, em anos, e salários, em salários mínimos (SM), dos empregados em um determinado ramo de atividade, optou-se por utilizar o modelo linear simples Y_i = $\alpha$ + $\beta$t_i + $ϵ$_i, em que Y_i é o salário do empregado i, t_i é o tempo de experiência do empregado i, $\alpha$ e $\beta$ são parâmetros desconhecidos e & o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados, com base nas observações de 100 salários de empregados do ramo, obteve-se uma estimativa para o parâmetro $\alpha$ igual a 2. Se a soma dos salários dos empregados observados foi igual a 400 SM e a média dos respectivos tempos de experiência apresentou um valor igual a 2,5 anos, então a previsão do salário de um empregado com 8 anos de experiência é, em SM, de

O modelo de regressão linear simples pode ser usado para estimar a relação entre a média de uma variável dependente 𝑌 (por exemplo, o tempo de tramitação de processos) e uma variável explicativa 𝑋 (por exemplo, carga de trabalho do Juiz ou o número de partes envolvidas) com base na informação de dados amostrais. Considerando 𝒀_𝟏,𝒀_𝟐, . . . , 𝒀_𝒏 como variáveis aleatórias independentes, tal que 𝒀_𝒊 |𝑿_𝒊 ~ 𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍(𝜷𝑿_𝒊 ,𝝈^𝟐 ), onde 𝑿_𝒊 é conhecido para todo 𝒊 = 𝟏, . . . ,𝒏, assinale, a seguir, a alternativa que representa uma estatística conjuntamente suficiente para os parâmetros 𝜷 e 𝝈^𝟐 .

Para um carro com determinada quilometragem, será obtido necessariamente o preço de venda exato indicado pela equação de regressão.

Um engenheiro deseja prever o tempo de resfriamento 𝑌(em minutos) de uma liga metálica com base na temperatura inicial 𝑋 (em ºC), mediante as 4 observações tabuladas a seguir:

Sabe-se, ainda, que a relação entre essas variáveis tem um comportamento quase linear, o que sugere um modelo de regressão linear. Dessa forma, o tempo estimado de resfriamento, caso a temperatura inicial fosse de 210º C, seria:

A figura precedente corresponde ao diagrama de dispersão para as variáveis X e Y, e a sua linha de tendência é dada pela reta dos mínimos quadrados da equação Y = 6,1759X + 10,642. Considerando-se que o valor observado da variável Y seja igual a 50, quando X = 6, o valor do erro de predição será

Um estatístico está desenvolvendo um modelo de regressão linear simples para prever o valor de uma variável dependente Y com base em uma variável independente X. Ele obteve a seguinte equação estimada.

Y = 3 + 2X

Com base nessas informações, assinale a opção correta.

Suponha um modelo de regressão linear p-variado dado por:

Y = Xβ + ε

em que Y é um vetor (n x 1), X é uma matriz (n x p) conhecida, β é um vetor de parâmetros (p x 1) e ε é um vetor de erros tal que E[ ε ] = 0, V[ε ] = Iσ², de modo que os elementos de são não correlacionados, I é a matriz identidade.

Nesse caso, se X’ é a matriz transposta da matriz X, a solução das equações normais é dada por

Para prever a receita tributária (Y₁) no ano (2014 + 1) em um município, opiou-se pela utilização do modelo linear Y₁ = $\alpha$ + $\beta t$ + ${ϵ}_t$, t = 1, 2, 3, ... , sendo $\alpha$ e $\beta$ parâmetros desconhecidos e ${ϵ}_t$ o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados e com base nas observações da arrecadação anual da receita tributária, em bilhões de reais, de 2015 a 2024, obteve-se que o somatório das receitas de 2015 a 2024 foi de 370 bilhões de reais e a estimativa do parâmetro $\alpha$ igual a 15. Considerando, então, a equação da rela obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que o acréscimo anual da receita tributária, em bilhões de reais, é igual a

O setor de Recursos Humanos de um banco está utilizando People Analytics para identificar padrões no desempenho dos funcionários e melhorar a alocação de talentos. Durante uma análise recente, a equipe utilizou dados de avaliações de desempenho (pontuações de 0 a 100) e correlacionou esses dados à quantidade de horas dedicadas a treinamentos no último semestre. J, membro da equipe, construiu um modelo de regressão linear para prever a pontuação de um funcionário na avaliação de desempenho (Y), em função do número de horas dedicadas a treinamentos no último semestre (X), obtendo o modelo a seguir.

Ŷ = 50 + 0,5 X

Ele verificou que o modelo atende a todas as premissas do modelo de regressão linear.

A pontuação esperada de um funcionário que dedicou 60 horas a treinamento no último semestre é

Um analista ajustou uma regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados com equação estimada resultante na forma y = 250 + 0,6x. O ponto observado x = 50 possui um resíduo igual a -10, então o valor observado de ŷ nesse ponto é

A reta de regressão de y sobre x permite estimar x para determinados valores de y.

Tendo em conta os pares ordenados (x;y) = {(1;-4), (3;0), (7;8), (9;8)}, considere a equação de regressão linear simples, do tipo y = β₀ + β₁ x, o modelo que descreve a relação entre x e y. O valor estimado pelo método dos mínimos quadrados para β₁ é igual a:

Dada a seguinte equação da reta Y = 2X + 3. Assinale a opção correta.

Formulada a equação de regressão, pode-se utilizá-la para estimar o valor da variável dependente, dado o valor da variável independente; entretanto, a estimação deve ser feita dentro do intervalo dos valores da variável independente originalmente amostrados.

A curva de regressão da variável aleatória X sobre o ponto N = n é dada pela média condicional E(X|N = n) = 0,25n.

Para um modelo de regressão linear, vale a relação linear $E(Y){\beta }_0+{\beta }_{1}X$ para a média $E\left(Y\right)$ da variável $Y$.

Considere um estudo de evento que analisa o impacto do lançamento de um produto nas ações de uma empresa, ao longo de um período de 11 dias, onde o dia 0 representa o dia do lançamento. Uma regressão foi realizada para entender o efeito do evento sobre o retorno das ações, utilizando um modelo que incluiu variáveis de tempo, um indicador de evento e uma interação entre tempo e evento. Os resultados da regressão foram os seguintes:

RetornoAções (Tempo, Evento) = 0,02 - 0,003Tempo + 0,05Evento - 0,01Tempo x Evento + ε ,

onde

• RetornoAções representa o retorno das ações da empresa;

• Tempo é o período de tempo em dias codificados de -5 a 5;

• Evento é uma variável indicadora que vale 1 se Tempo> 0 e 0 caso contrário;

• ε é o termo de erro.

Supondo-se que todos os coeficientes da equação acima sejam estatisticamente significativos individual e conjuntamente a 5%, verifica-se que o

Para o modelo de regressão linear simples $Y={\beta }_0+{\beta }_{1}X+ϵ,$ em que $ϵ$ ~ N (0, ${\sigma }^2$)é uma variável aleatória independente de X, se $Y^{\prime }$ = ${\beta }_0+{\beta }_{1}X$ então E [ (Y - EY)²] = E [ (Y' - EY)²].