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Questões de Concurso sobre Processos de Poisson
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Considere que as pessoas chegam a um caixa eletrônico segundo um processo de Poisson com intensidade λ = 6 por hora e são atendidas em um sistema de fila única por ordem de chegada. Os tempos gastos no caixa se comportam como variáveis aleatórias, independentes e identicamente distribuídas, exponencial com média 0,1 horas. Sabendo que há apenas um único caixa eletrônico atendendo os clientes, qual o número médio de pessoas no sistema?
A
1/2
B
2/3
C
3/2
D
1
E
2
A chegada de pacientes na recepção de uma clínica hospitalar ocorre segundo um processo de Poisson homogêneo de taxa λ = 5 por hora. Supondo que os atendimentos iniciam às 8 h, qual a probabilidade de chegarem pelo menos 3 pacientes no período entre 11 h e 11h30?
A
(125 × e-2,5)/48
B
1 - (37 × e-5)/2
C
(318 × e-2,5)/48
D
(125 × e-5)/6
E
1 - (53 × e-2,5)/8
O expediente de uma Vara Trabalhista recebe, em média, 5 reclamações por hora seguindo um processo de Poisson. O
expediente tem apenas um funcionário com tempo de atendimento segundo uma distribuição exponencial de média 1/3 de hora.
Suponha que o processo de chegada das reclamações e o tempo de atendimento do funcionário sejam independentes e que o
expediente se encontra vazio. Um advogado acaba de chegar ao expediente e o funcionário começa o atendimento. A probabilidade
de o advogado ser atendido antes de chegar o próximo reclamante é
A
1/3.
B
5/8.
C
3/8.
D
1/5.
E
8/15.
A Saúde Pública afirma que as doenças infectocontagiosas devem ser cuidadosamente controladas ao longo do tempo, porque são muito suscetíveis a apresentar modificações. Em cada um dos últimos 13 períodos monitorados, foram relacionados aleatoriamente 100.000 indivíduos, registrando-se o número dos que morreram em consequência de infecções nas vias respiratórias.
25 24 22 25 27 30 31 30 33 32 33 32 31
Uma vez que se tem um Processo de Poisson, resolveu-se construir uma Carta de Controle a três erros padrões para acompanhamento com base nesses dados. Assim, essa carta tem
A
linha central LC em 28,85 e os limites de controle em LIC = 12,73 e LSC = 44,96.
B
linha central LC em 27,85 e os limites de controle em LIC = 12,61 e LSC = 42,15.
C
linha central LC em 27,85 e os limites de controle em LIC = 13,45 e LSC = 43,55.
D
linha central LC em 28,85 e os limites de controle em LIC = 12,33 e LSC = 44,96.
E
linha central LC em 28,85 e os limites de controle em LIC = 12,43 e LSC = 44,97.
Considere um processo de contagem de eventos em um espaço quadrado de lado igual a 2 metros. Sabendo que esse espaço é dividido em quadrados menores, de lados iguais a 1 metro, e que a contagem de eventos nesses espaços assume uma distribuição de Poisson com médias distintas em cada quadrado, é correto afirmar que a contagem de eventos no quadrado maior constitui processo de Poisson homogêneo.
C
Certo
E
Errado
Uma área de estacionamento rotativo oferece 50 vagas, das quais 1 vaga é exclusiva para veículos conduzidos por pessoas portadoras de necessidades especiais. A demanda por essa vaga reservada se comporta segundo um processo de Poisson, com uma taxa de 1,2 veículos por dia. Considerando essa situação hipotética, qual a probabilidade de um usuário com necessidade especial ficar sem poder estacionar em uma das vagas reservadas durante certo dia qualquer? Dado: e(-1,2) = 0,30119.
A
0,3164.
B
0,6266.
C
0,3614.
D
0,6626.
Um cartório distribui a um oficial de justiça, em média, 15 mandados por dia, segundo um processo de Poisson. Em suas diligências diárias, o oficial cumpre, em média, 60% dos mandados que lhe foram distribuídos. Os mandados não cumpridos são devolvidos no mesmo dia para o cartório, e este os redistribui a um oficial plantonista. Nesse caso, a quantidade diária de mandados redistribuídos ao oficial plantonista segue um processo Poisson com taxa igual a
A
9 mandados por dia.
B
6 mandados por dia.
C
3 mandados por dia.
D
15 mandados por dia.
E
12 mandados por dia.
A respeito de eventos recorrentes e processos de nascimento
e morte, considere as afirmativas a seguir.
I - Um evento recorrente é classificado como persistente
se a probabilidade dele ocorrer mais do que k
vezes é igual a zero, para algum k > 0.
II - Um evento recorrente é classificado como transiente
se a probabilidade dele ocorrer mais do que k vezes
é igual a um, para algum k > 0.
III - O modelo de passeio aleatório é estacionário na
variância, mas não na média.
IV - Em um processo de Poisson com parâmetro *, a distribuição
de probabilidade do tempo T entre 2 ocorrências
é exponencial, com valor esperado E(T) = 1/*.
Está correto APENAS o que se afirma em
A
III.
B
IV.
C
I e II.
D
II e III.
E
III e IV.
O número de poços de petróleo encontrados em determinado
bloco exploratório segue um processo de Poisson com
taxa * = 0,01 poço/dia. A probabilidade de que demore mais
de 30 dias para se achar o primeiro poço é
A
1 - e0,3
B
1 - e3
C
D
e3
E
e-0,3
Uma central de atendimento ao cliente recebe em média
10 ligações por minuto, de acordo com um processo de
Poisson. Calcule a probabilidade de que a central receba no
máximo 1 ligação num intervalo de 2minutos.
A
6 e-10
B
12 e-10
C
11 e-20
D
22 e-20
E
e-10
Sabe-se que o número de pessoas com suspeita de gripe suína que chegam a um pronto socorro em certo intervalo de tempo, segue uma distribuição de probabilidade com valor esperado e variância igual a 30. Sendo assim, podemos assumir que a distribuição de probabilidade que descreve esse processo é
A
Exponencial com parâmetro lambda igual a 1/30.
B
Poisson com parâmetro lambda igual a 30.
C
Normal com média e variância igual a 30.
D
Binomial com p=30.
E
Poisson com parâmetro lambda igual a 1/30.
D(t) não segue um processo de Poisson.
C
Certo
E
Errado
Gerar simulado