Questões de Concurso sobre Caso de Variáveis Discretas

Sobre a distribuição de Poisson P(X=k; λ) que representa a distribuição de frequências da variável aleatória X, analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).

( ) $P\left(X=k;\right)\lambda ={\lim }_{n\to \infty }Binomial\left(X=k;N,p=\frac{\lambda }{N}\right)$

( ) A distribuição de Poisson é útil na modelagem de processos de natureza binomial onde o evento tem probabilidade de ocorrência (binomial), p, pequena (ou seja, tendendo a zero), porém o valor esperado da variável aleatória fica finito devido a ser grande a quantidade da amostragem (testes).

( ) O parâmetro λ corresponde ao mesmo tempo ao valor esperado e à variância da distribuição de Poisson, P(X=k; λ).

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

Em um movimentado shopping de uma cidade, um quiosque de venda de pretzels recebe 2 clientes por minuto, e que essa razão seja bem aproximada por um processo de Poisson. Observando a chegada de clientes por 30 segundos, determine a probabilidade de chegar, pelo menos, 3 clientes (caso seja necessário, use o valor de $\left(e^{-1}=0,368\right)$.

O número de atendimentos, via internet, realizados pela Central de Atendimento Fazendário (CAF) segue uma distribuição de Poisson com média de 12 atendimentos por hora. A probabilidade dessa CAF realizar pelo menos 3 atendimentos em um período de 20 minutos é

Dados: e⁻² = 0,14; e⁻⁴ = 0,018

O número de processos com uma determinada característica autuados por dia em um órgão público é considerado como uma variável aleatória X com distribuição de Poisson com média λ. Considere que P(X = 2) = 3 . P(X = 4), e⁻¹ = 0,37, e⁻² = 0,14, e⁻³ = 0,05 e e⁻⁴ = 0,02, em que P(X = k) é a probabilidade de X ser igual a k e e a base dos logaritmos neperianos. A probabilidade de que pelo menos 2 processos sejam autuados em um determinado dia é igual a

Considere um processo de contagem de eventos em um espaço quadrado de lado igual a 2 metros. Sabendo que esse espaço é dividido em quadrados menores, de lados iguais a 1 metro, e que a contagem de eventos nesses espaços assume uma distribuição de Poisson com médias distintas em cada quadrado, é correto afirmar que a contagem de eventos no quadrado maior constitui processo de Poisson homogêneo.

Seja x₁, x₂, ..., x_n uma amostra aleatória proveniente de uma distribuição de Poisson com parâmetro λ. Neste caso a distribuição assintótica do estimador de máxima verossimilhança para λ é:

A média do intervalo de tempo entre as chegadas de dois consumidores consecutivos é de 30 segundos.

O espaço amostral é um conjunto não enumerável.

É necessário haver, pelo menos, 5 caixas em operação para que o tamanho da fila não cresça indefinidamente.

Sendo o percentual de consumidores do sexo feminino que frequentam essa loja igual 70%, a probabilidade de nenhum consumidor homem entrar nessa loja durante um intervalo de 15 minutos corresponde a exp{-9/4}.

Suponha que o número X de espécies de plantas nas áreas selecionadas pelo fiscal siga uma distribuição de Poisson com média λ. Nessa situação, dependendo da magnitude das contagens X, a distribuição de Poisson pode ser aproximada pela distribuição normal com média λ e desvio padrão √λ.

A soma de todos os valores de probabilidade do modelo é necessariamente igual a 1.