Questões de Concurso sobre Qui-Quadrado

Considerando que uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X₁₀₀ seja retirada de uma população normal com média e variância respectivamente iguais a 10 e 100, assinale a alternativa correta acerca da média amostral $\overline{X}=\frac{\left(X_1+X_2+...+X_{100}\right)}{100}$ .

Em 3 grandes cursos preparatórios para concurso público (C₁, C₂ e C₃) são selecionados, aleatoriamente, 40 alunos de C₁, 60 alunos de C₂ e 100 alunos de C3. Sabe-se que não existe aluno que estuda em mais de um curso e estes 200 alunos participaram de uma prova em que foram aprovados somente aqueles que acertaram pelo menos 50% das questões. A tabela abaixo apresenta o resultado após a realização da prova.

Deseja-se testar, ao nível de significância de 10%, se o desempenho dos alunos depende do curso que frequentam com a utilização do teste qui-quadrado e com base na tabela acima.

Dados da distribuição de qui-quadrado ($\chi$²):

Considere as seguintes afirmações com relação a este teste:

I. Ao nível de significância de 10%, a conclusão é que o desempenho dos alunos ......... do curso que frequentam.

II. O valor do qui-quadrado observado é ......... ao correspondente número de graus de liberdade do teste.

III. Caso o nível de significância estipulado fosse de 5%, então a conclusão seria que o desempenho dos alunos seria ......... conclusão tomada com o nível de significância de 10%.

As lacunas apresentadas em I, II e III são preenchidas, correta e respectivamente, por

Caso X₁,...,X_n sejam variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com distribuição de probabilidade normal, média 0 e desvio padrão 1 e se S = X₁² + X₂² +...+ X_n² , então S terá distribuição de probabilidade

Considere que X é uma variável aleatória contínua que tome somente valores não negativos. Sabe-se que X tem uma distribuição de probabilidade Gama se sua função densidade de probabilidade for dada por

ƒ(x) = $\frac{\alpha }{\Gamma \left(r\right)}{\left(\alpha x\right)}^{r-1}{e}^{-ax},x>0$

= 0, para quaisquer outros valores.

Essa distribuição depende de dois parâmetros, r e α, dos quais se exige r > 0 e α > 0. A distribuição que é um caso particular muito importante da Distribuição Gama, e que é obtida quando α =$\frac{1}{2}$ e r = $\frac{n}{2}$, onde n é um número inteiro positivo, é a distribuição:

O valor do Qui-quadrado é aproximadamente:

Dos 120 candidatos do sexo masculino que se submeteram a um concurso, 55 foram aprovados, enquanto dos 180 candidatos do sexo feminino que se submeteram ao mesmo concurso, 95 foram aprovados. Se desejarmos testar a hipótese estatística de que a proporção de aprovação no concurso independe do sexo dos candidatos, calcule o valor mais próximo da estatística do teste, que tem aproximadamente uma distribuição Qui quadrado com um grau de liberdade.

Se X for a soma dos quadrados de n variáveis aleatórias N(0,1) independentes, então X é uma variável

Considere X₁, X₂, ... X_n amostra aleatória simples de uma distribuição normal com média m e variância s₂ e avalie as afirmativas a seguir:

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas: