Questões de Concurso sobre Qui-Quadrado

A função de densidade de 𝑌 = 𝑋 ² é

$f_Y(y)=\{\begin{array}{ll}C\cdot y^3,& \text{se}y\in [0,1],\\ 0,& \text{se}y\notin [0,1].\end{array}$

A moda da distribuição $X$ é igual a zero.

Se X for uma variável aleatória contínua tal que

$\left(P(X>c\right)=\exp \left(-3\sqrt{c}\right),$

para c>0, e P(X>c)=1, para c<0, então a função de densidade de probabilidade de X para x> 0 será dada pela expressão

Observe a integral abaixo.

${\int }_{}^{}\frac{4x}{1+2x^2}dx$

Assinale a opção que apresenta o resultado da integral acima.

Assinale a opção que apresenta os valores medianos de ${\chi }^2$ (Qui-quadrado) correspondentes aos graus de liberdade 7 e 13, respectivamente.

Três filas são formadas lado a lado. Na primeira fila, a cada duas pessoas existe um espaço vazio, na segunda fila esse espaço é a cada 4 pessoas, e na terceira fila é a cada 3 pessoas, conforme a figura:

Percebe-se que nas linhas 3, 4, 5 e 6, há somente duas pessoas. Seguindo o padrão, qual a primeira linha que não haverá nenhuma pessoa?

O termo geral de uma sequência é a_n = 4n² + 3, com n $\in$ N*. Assinale a opção que apresenta os quatro primeiros termos dessa sequência.

Considere que $X$ seja uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade apresentada a seguir.

$f(x)=\{\begin{array}{c}\frac{5}{2}{x}^4,x\in [-1,1]\\ 0,x\in \mathbb{R}|[-1,1]\end{array}$

Nessa situação, a probabilidade $P\left(-\frac{1}{2}\le X<\frac{1}{4}\right)=\frac{33}{2.048}$.

A mediana de $X$ é igual ou superior a 1.

Caso o escritório decida estimar o tempo médio gasto com a declaração de imposto de renda de seus clientes, poderá fazê-lo por meio do teorema central do limite, o qual permite usar a distribuição qui-quadrado ($X^2$) para estimar a média da população a partir da média amostral.

Sabe-se que uma variável aleatória X tem uma distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade. A esperança de X², denotada por E(X²), apresenta valor igual a

Se X₁, X₂,...X_n são n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição N(µ, σ²), então a variável

$Q={\sum }_{i=1}^n\frac{{\left(X_i-\mu \right)}^2}{{\sigma }^2}$

tem a seguinte distribuição de probabilidades:

Caso sejam realizados 20 lançamentos da moeda em condições idênticas e sejam observadas 13 caras e 7 coroas, o valor da estatística qui-quadrado será x²_cal = 1,4.

A agregação dos desvios padronizados dada por ${\sum }_{i=1}^n{\left(\frac{X_i-\overline{X_n}}{\sigma }\right)}^{{}^2}$ segue uma distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade.

Com intuito de medir a relação entre fumar e ter câncer de pulmão, foi desenvolvida uma pesquisa com 100 entrevistados, obtendo os seguintes resultados

O valor da estatística qui-quadrado é dado por

Uma amostra aleatória simples de tamanho n foi extraída de modo independente de uma população com distribuição normal com parâmetros $\mu$ e $\sigma$, ambos desconhecidos, a fim de se estimar a variância, ${\sigma }^2$, da característica de interesse, Y. O estimador de máxima verossimilhança da amostra foi obtido e expresso por $S^2=\frac{{\sum }_{i=1}^n{\left(Y_i-\overline{Y}\right)}^2}{n}$ .

Se $X_{\inf }^2$ e $X_{\sup }^2$ são os limites inferior e superior da distribuição qui-quadrado com probabilidade (1 – $\alpha$)100% de se obter um valor entre eles, então para esse nível de confiança, uma estimativa não tendenciosa, por intervalo, para a variância da população é

Uma equipe de pesquisadores da medicina propõe novo tratamento para o câncer, denominado B1. Esse tratamento foi testado em uma amostra de 70 pacientes, destes 55 ficaram curados e 15 vieram a óbito logo após o final do tratamento. A equipe já havia submetido outro grupo de 70 pacientes, idêntico ao anterior, a um tratamento anterior denominado A1 e desses pacientes 40 foram curados e 30 morreram. Verifique se há uma diferença significante entre esses dois tratamentos e assinale a alternativa correta.

Obs.: Para $\alpha =5$ tem-se $X_1^2=3,84.$

As s inale a opção cor reta que mostra, respectivamente, a relação entre a distribuição Qui-Quadrado (X_n ) com a distribuição Gama, assim como a média e desvio padrão da distribuição da Qui-Quadrado, considerando n = 2.

Um indicador de qualidade de vida (𝑉) é definido como

$V=\frac{A}{B^{\prime }}$

em que 𝐴 e 𝐵 são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas como uma distribuição qui-quadrado com sete graus de liberdade. Sendo assim, o valor esperado do indicador 𝑉 será igual a