Questões de Concurso sobre Teste Qui-Quadrado

Sejam 𝑋 e 𝑌 duas variáveis qualitativas observadas em uma mesma amostra de tamanho 𝑛. Qual técnica estatística é mais apropriada para avaliar a associação entre essas variáveis?

A fim de testar se, nas cobranças de pênaltis no futebol, o pulo dos goleiros independe das direções da bola, foram coletados os dados mostrados na seguinte tabela, que resume os resultados de 290 cobranças de pênaltis registradas durante as últimas 5 temporadas de certo campeonato de futebol. Nessa tabela, as frequências esperadas estão entre parênteses.

As hipóteses de interesse foram as seguintes.

H₀: A direção dos pulos do goleiro é independente da direção da bola.

H₁: A direção dos pulos do goleiro é dependente da direção da bola.

A partir da situação hipotética precedente, considerando o nível de significância de 3% e ${\chi }_{(4;0,97)}^2$= 10,7, julgue o seguinte item.

Se a estatística observada for ${\chi }_{obs}^2$ = 9,10, não haverá evidências suficientes para rejeitar H₀ ao nível de significância de 3%.

Supondo que todas as hipóteses estão satisfeitas, O teste qui-quadrado para a hipótese nula de independência entre as variáveis foi realizado e obteve-se x² = 33,33. A seguir temos parte de uma tabela da densidade qui-quadrado.

Com base nas informações da tabela, a conclusão do leste é:

𝑆_𝑛 segue uma distribuição quiquadrado com 2𝑛 graus de liberdade.

Para testar a hipótese nula de independência entre dois atributos A e B, uma amostra aleatória simples de n indivíduos será obtida, sendo cada indivíduo classificado de acordo com ambos os atributos. O atributo A terá seis classes distintas, mutuamente exclusivas e exaustivas; o atributo B terá cinco classes, igualmente mutuamente exclusivas e exaustivas.

Se n for suficientemente grande, a estatística de teste adequada para testar essa independência terá distribuição qui-quadrado com o seguinte número de graus de liberdade:

Para testar a hipótese nula de homogeneidade H₀: p₁ = p₂ = p₃ = p₄ entre as diferentes classes em que uma vaiável populacional multinomial (p₁, p₂, p₃, p₄) é classificada, uma amostra aleatória de tamanho 400 foi obtida e revelou os seguintes dados:

O valor da estatística de teste qui-quadrado adequada para testar essa homogeneidade será então, sob H₀, igual a

Para testar a hipótese nula de independência entre dois atributos A e B a seguinte tabela de contingências 2x2 foi obtida:

O valor da estatística qui-quadrado usual para esses dados é aproximadamente igual a

Sobre o teste qui-quadrado de independência, analise as afirmativas:

I. Ele verifica se duas variáveis categóricas são estatisticamente independentes.

II. As frequências esperadas em todas as categorias devem ser menores que 5 para garantir a validade do teste.

III. O teste baseia-se na comparação entre frequências observadas e esperadas.

IV. A hipótese nula do teste indica que as variáveis são dependentes.

Estão corretas as afirmativas:

Como alternativa ao modelo apresentado, ajustou-se um sem o termo de interação. A diferença das deviances dos dois modelos foi igual a 2,5. Considere ${\mathbf{X}}_{1;0,95}^2=3,84$ o quantil 0,95 da distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Com base nesses resultados, ao nível de significância de 𝜶 = 5%, pode-se concluir que:

O teste qui-quadrado é um procedimento que permite analisar a associação entre variáveis numéricas.

Em determinado Tribunal de Justiça objetiva-se verificar, com 5% de significância, se o setor em que o processo é analisado (setor A ou setor B) está associado ao tipo de processo (Ação Cível ou Ação Criminal). Para isso, será realizado um teste qui-quadrado de independência com base na amostra de 100 processos apresentada na tabela a seguir:

Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.

I. O valor-p do teste irá representar a probabilidade dessa amostra ser observada, caso as variáveis sejam independentes.

II. As variáveis serão consideradas dependentes, caso o valor-p do teste qui-quadrado seja menor que 0,05.

III. O valor-p do teste será calculado com base em uma distribuição qui-quadrado com 2 graus de liberdade.

Está correto o que se afirma em

Dois supermercados independentes, A e B, observaram a preferência da forma de pagamento de seus clientes. O supermercado A observou que 10 clientes preferem pagar em espécie e 50 clientes preferem pagar no cartão de débito ou crédito. O supermercado B observou que 60 clientes preferem pagar em espécie e 90 clientes preferem pagar no cartão de débito ou crédito. Sejam os valores críticos aproximados da distribuição qui-quadrado $X_{5\%}^2$ = 3,84 para 1 grau de liberdade, e $X_{5\%}^2$ = 5,99 para 2 graus de liberdade, em que 5% é o nível de significância (α).

Aplicando-se o teste do qui-quadrado para homogeneidade (com α = 5%), é correto afirmar que a estatística qui-quadrado calculada é

Um aluno joga um dado de 4 faces (um tetraedro regular) numerado de 1 a 4, com objetivo de testar se o dado é justo, ou seja, se todas as faces têm a mesma probabilidade de ocorrência. Após realizar 100 lançamentos, ele observou os seguintes resultados: 20 ocorrências do número 1, 15 do número 2, 25 do número 3 e 40 do número 4.

Considerando o teste qui-quadrado de aderência e a hipótese nula de que todas as faces do dado têm a mesma probabilidade de ocorrência, qual é o valor da estatística qui-quadrado?

Uma moeda é lançada 20 vezes e obtiveram-se, como resultado, 13 caras e 7 coroas. Utilizando o teste Qui-quadrado, com 5% de significância, para testar se a moeda é honesta, assinale a opção que apresenta o correto valor calculado de ${\chi }_{cal}^2$ a decisão do teste, respectivamente.

Dados:

H₀: A moeda é honesta.

H₁: A moeda não é honesta.

Se $\mu =0$ e $\sigma =1$, então $X^2+Y^2$ segue distribuição qui-quadrado com dois graus de liberdade.

Caso o critério escolaridade fosse dividido em apenas duas categorias — “nível médio” e “nível superior” —, então a estatística Z (normal padrão) que compara a proporção de pessoas que participam de algum programa de auxílio financeiro do governo federal com a das pessoas que possuem nível superior é igual à estatística qui-quadrado, uma vez que esta é uma extensão do teste de comparação de duas proporções.

Para testar a independência entre duas variáveis dicotômicas 1 e 2, uma tabela de contingência 2 x 2 foi obtida a partir de uma amostra aleatória de 100 observações e mostrou os seguintes resultados:

A estatística de teste usual qui-quadrado (com 1 grau de liberdade) para esses dados é igual a

A suposição ou característica desejável no teste qui-quadrado de independência é:

A estatística qui-quadrado do teste de independência entre as variáveis “participa de programas” e “escolaridade” possui 2 graus de liberdade.

No teste qui-quadrado para a avaliação da independência entre as variáveis “participa de programas” e “escolaridade”, a hipótese nula desse teste é que tais variáveis sejam mutuamente dependentes.