Questões de Concurso sobre Teste Qui-Quadrado

O nível de escolaridade dos cidadãos que necessitam recorrer à Defensoria Pública do RJ segue, supostamente, uma distribuição multinomial com parâmetros p1 = 0,4, p2 = 0,3, p3 = 0,2 e p4 = 0,1, que são as probabilidades de que pertençam à classe menos instruída (Cp1) até a classe mais instruída (Cp4). Para testar a veracidade da suposição, é extraída uma amostra com os seguintes resultados:

São fornecidas as informações da distribuição Qui-Quadrado:

$P(X_3^2<8,875)=0,9690,P(X_3^2<7,725)=0,9480,$

$P(X_4^2)<8,875)=0,9357$ , e $P(X_4^2)>7,725)=0,0,8978$

Caso um teste de aderência seja aplicado para a hipótese de que a distribuição é mesmo uma multinomial, a decisão é que:

Ao avaliar as notas em matemática de dois grupos de 40 alunos, em que o primeiro grupo recebeu uma nova metodologia de ensino da matemática e 35 alunos obtiveram nota superior a 7 e o segundo recebeu metodologia tradicional e apenas 28 conseguiram nota superior a 7, o setor pedagógico condicionou a nota 7 como nota mínima que garantia o processo metodológico como inovador e solicitou que um estatístico avaliasse a existência de diferença significativa entre as proporções de alunos dos dois grupos com notas superior a 7. O então estatístico resolveu aplicar o teste qui quadrado e concluiu que:

Observação: considerar valor de qui quadrado tabelado ao nível de 5% com n-1 graus de liberdade equivalente a 3,841.

Dois grupos independentes (G₁ e G₂) são formados por trabalhadores de uma cidade. G₁ é composto por uma amostra aleatória, com reposição, de 100 empregados da empresa E₁ e G₂ por uma amostra aleatória, com reposição, de 60 empregados de uma outra empresa E₂. Deseja-se testar a hipótese, utilizando a distribuição qui-quadrado, se as medianas dos salários dos empregados de G₁ e G₂ são iguais ao nível de significância de 5%. Foram formuladas então as hipóteses H₀: As medianas de G₁ e G₂ são iguais (hipótese nula) e H₁: As medianas de G₁ e G₂ são diferentes (hipótese alternativa).

A tabela abaixo apresenta o resultado de um levantamento realizado com relação à mediana (Md) dos salários do grupo combinado (das duas amostras juntas).

A conclusão do teste é que H₀

Um estudo foi realizado para avaliar se a produtividade de um grupo de servidores públicos depende do local de trabalho. Nesse estudo, a produtividade é uma variável qualitativa ordinal e o local é uma variável qualitativa nominal. Considerando-se uma amostra constituída por 300 servidores públicos, a tabela abaixo mostra as frequências observadas.

Nesse caso hipotético, com relação ao teste 𝐻₀ : “Local e Produtividade são independentes” versus 𝐻₁ : “Local e Produtividade são dependentes”, a estatística qui-quadrado, sob a hipótese nula, será igual a

Com base em uma amostra aleatória de tamanho n = 5 retirada de uma distribuição normal com média 𝜇 e variância 𝜎² , ambas desconhecidas, um analista deseja testar a hipótese nula 𝐻₀ : 𝜎² = 5 contra a hipótese alternativa 𝐻₁ : 𝜎² ≠ 5. Sabendo-se que a variância amostral é 𝑠² = 4, a estatística qui-quadrado para este teste será igual a

Seja uma amostra de tamanho n de uma população normal cuja média é conhecida, o teste, usado para testar a hipótese nula de que a variância é igual a um valor específico, , aplica para o cálculo do valor crítico a seguinte distribuição:

Um pesquisador deseja verificar se a quantidade de nascimentos do hospital em que trabalha segue uma distribuição uniforme ao longo da semana. Para verificar sua hipótese, ele coletou o dia da semana de cada criança que nasceu no hospital nas últimas 8 semanas. Analise a Tabela 1 com os dados a seguir.

Tabela 1: Dados coletados pelo pesquisador

Considerando que os nascimentos são independentes e ao nível de 5% de significância, faça um Teste Qui-quadrado de Aderência para averiguar a hipótese do pesquisador.

(Informações adicionais: $x_{\alpha .\beta }^2$ representa o valor crítico de área α à direita com β graus de liberdade.)

$x_{0.05,1}^2=3.84$

$x_{0.05,6}^2=12.59$

$x_{0.05,7}^2=14.06$

$x_{0.025,1}^2=5.02$

$x_{0.025,6}^2=14.44$

$x_{0.025,7}^2=16.01$

Assinale a alternativa que contém o valor da estatística 𝒙² e a conclusão obtida.

Com a utilização do teste do qui-quadrado, deseja-se averiguar se a variância (σ²) de uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito é igual a 2. Uma amostra aleatória de tamanho 19 é extraída desta população obtendo-se uma variância amostral igual a 2,25. Foram formuladas então as hipóteses H₀: σ² = 2 (hipótese nula) e H₁: σ² ≠ 2 (hipótese alternativa). Admitindo-se um nível de significância α e efetuando-se o teste de significância bilateral, tem-se, com base nos dados da amostra, que o valor da estatística x²_calc (qui-quadrado calculado) utilizado para a conclusão do teste é igual a

Considerando que a marca RT Móveis realize uma pesquisa em que o objetivo seja verificar se o gênero influencia o gosto do consumidor pela marca, que, para isso, seja selecionada uma amostra de 40 indivíduos e que, a partir dessa seleção, seja gerada a tabela acima, nesse caso, sabendo que P$\left(x_1^2<3,841\right)=0,95,$ P$\left(x_4^2<9,487\right)=0,95,$ em que $x_r^2$ é uma variável com distribuição qui-quadrado com r graus de liberdade, assinale a alternativa correta.

Se os dados coletados para Q1 forem 14 sim e 6 não, e para Q2 forem 6 sim e 14 não, então o valor da estatística qui-quadrado (sem o uso da correção de continuidade) será igual a 6,4.

De acordo com o teste do Qui-Quadrado qual das alternativas abaixo está correta?

As medidas de tendência central possibilitam representar um conjunto de dados relativos às observações de determinado fenômeno de forma resumida. A respeito das medidas de tendência central, qual das alternativas está correta?

Deseja-se determinar, com a utilização do teste do qui-quadrado, respectivamente ao consumo de um produto em que existem somente as marcas X, Y e Z se há dependência da escolha da marca do produto com relação à classe do consumidor (A, B ou C). Uma amostra aleatória de 160 consumidores, em que cada um citou sua preferência por uma e somente uma marca, forneceu os resultados apresentados na tabela abaixo.

Verifica-se que ao nível de significância α, o valor do qui-quadrado tabelado, com o respectivo número de graus de liberdade, é inferior ao valor do qui-quadrado observado. Então, considerando o nível de significância α,

Suponha que uma tabela de dupla entrada tenha sido produzida com base nas variáveis gênero e hiperatividade, e que um teste qui-quadrado tenha sido realizado para se efetuar inferências sobre essa tabela. Nesse caso, esse teste deve ter sido, obrigatoriamente, um teste de independência entre essas variáveis.

Considerando que, para se testar a hipótese nula de que a distribuição do quadro de colaboradores de 2007 manteve-se estatisticamente igual à distribuição de 2006, seja aplicado um teste qui-quadrado, nessa situação, a estatística do teste será igual a e possuirá 2 graus de liberdade.