Questões de Concurso sobre Teorema da Multiplicação

Considere três caixas, C1, C2 e C3, contendo diferentes tipos de doces. Um doce é escolhido ao acaso de uma caixa que também foi escolhida ao acaso. Verificou-se que o doce escolhido é de chocolate.

Dados:

Caixa C1: 5 doces de caramelo, 3 doces de frutas e 2 doces de chocolate.

Caixa C2: 2 doces de caramelo, 1 doce de fruta e 7 doces de chocolate.

Caixa C3: 4 doces de caramelo, 4 doces de fruta e 1 doce de chocolate.

A probabilidade de o doce de chocolate ter vindo da C1 é

Durante uma auditoria contábil em uma empresa do setor financeiro, um auditor está analisando a ocorrência de dois tipos de inconsistências em registros contábeis:

- Evento A: inconsistências de classificação (erros na conta contábil utilizada).

- Evento B: inconsistências de valor (erros numéricos nos lançamentos).

Após examinar uma amostra de documentos, o auditor encontra P(A) = 0,4 e P(A∪B) = 0,7, enquanto P(B) = p. Sabe-se que os eventos A e B serão mutuamente excludentes apenas para um valor específico p=p₁ e que os eventos A e B serão independentes apenas para um valor específico p=p₂.

Com base nessas informações, a razão p₂/p₁ é

$T(X_1,...,X_n)=X_{(n)}$ não é uma estatística suficiente para $\theta$.

Certa quantidade de bezerros precisa ser transportada e para isso dispõem-se de caminhões. Se colocarmos dois bezerros em cada caminhão, sobram treze bezerros; mas, se colocarmos três bezerros em cada caminhão, sobram três caminhões. Então o número de bezerros a serem transportados é

Uma empresa passa por uma auditoria composta por até cinco etapas independentes. Em cada etapa, a probabilidade de aprovação é $\frac{1}{3}$, e as etapas são independentes entre si. A auditoria é encerrada assim que a empresa atinge três aprovações, sendo então considerada certificada. Sabendo que a empresa foi aprovada na primeira etapa, qual é a probabilidade de que ela obtenha a certificação até o final da quinta etapa?

Daqui a 7 anos, caso Pedro esteja vivo e aplique o prêmio à taxa de juros contratada no seguro dotal, o prejuízo da seguradora referente ao contrato descrito será igual a $ 100.000(1– ℓ₅₂/ℓ₄₅).

Qual o efeito na chance de redução de sintomas resultante de um acréscimo de 5 mg na dose da medicação para pacientes tratados com a droga B em relação aos tratados com a droga A?

Suponha que a probabilidade de um condutor se envolver em sinistro com culpa seja P(A) = 0,2 e que P (A | D) = 0,4. Nessa situação, P (A ∩ D) = 0,2 x P (D).

Um vendedor tem duas reuniões de vendas no mesmo dia. Na primeira reunião, ele acredita ter 70% de chance de fazer uma venda que lhe renderá R$1000. Na segunda, ele acredita ter 40% de chance de fazer uma venda que se realizada lhe renderá R$1500. Assumindo que as vendas são independentes. Quanto de comissão ele espera ganhar em dias como este?

Assim, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) Podemos definir Y como sendo a v.a. comissão. Ω = {0, 1000, 1500, 2500}.

( ) A distribuição de probabilidade de Y para 0, 1000, 1500, 2500 é, respectivamente 0,18; 0,42; 0,12; e 0,28.

( ) O valor esperado é de R$ 1.050.

As afirmativas são, respectivamente,

Em relação aos eventos V $\ge$ 0 e W 0 $\ge$ , é correto afirmar que a probabilidade condicional P(V $\ge$ 0|W $\ge$ 0) deve ser superior a 0,3.

$P(X=1)=P(Y=10).$

Considere que $X_1=1,$ $X_2=2$ e $X_3=4$ sejam amostras que satisfazem à condição de que $X_i$ ~ binomial (5,θ), para $i=1,2,3.$ Nessa situação, a função de verossimilhança para estimação do parâmetro θ é dada por $\mathcal{L}$ (θ | 1, 2, 4) = 50 $\cdot$ θ⁷ (1 − θ)⁸.

$\overline{W}$ converge em probabilidade para 0,5 à medida que $n\to +\infty$.

Considere a situação na qual há dez pessoas reunidas numa sala, sendo seis homens e quatro mulheres. Se quatro pessoas diferentes forem sorteadas para compor um grupo de trabalho, a probabilidade de que duas sejam homens e duas sejam mulheres é igual a:

Suponha que sejam escolhidos aleatoriamente 1.024 números do intervalo [0, 1], satisfazendo-se uma distribuição uniforme, e que $X_i$ represente o $i$-ésimo número escolhido. Nesse caso, se $\overline{X}=\frac{X_1+X_2+...+X_{1.024}}{1.024},$ então, pela lei dos grandes números, garante-se que $P(|\bar{X}-\frac{1}{2}|\ge \frac{1}{16})\le \frac{1}{48}.$

Bruno está participando e um jogo de cartas que Guilherme está coordenando. As regras do jogo são as seguintes:

1.O jogo, inicialmente, possui 10 cartas numeradas de 1 a 10.

2.Se ao final do jogo Bruno tiver escolhido a carta de número 1, ele vence, caso contrário, ele perde.

3.As cartas são colocadas na mesa viradas para baixo de tal forma que Bruno não saiba quais são os números das cartas.

4.Guilherme sabe onde está cada carta, pois foi ele que organizou o jogo.

5.Bruno deve escolher uma carta aleatoriamente dentre as 10 disponíveis.

6.Após a escolha de Bruno, Guilherme retira oito cartas da mesa, deixando apenas duas cartas, sendo uma delas a carta escolhida por Bruno.

7.Guilherme mostra as oitos cartas retiradas na mesa, comprovando que a carta de número 1 permanece na mesa.

8.Guilherme permite que Bruno faça uma nova escolha entre as duas cartas disponíveis na mesa. A escolha de permanecer com a carta inicial ou trocar é exclusiva de Bruno.

9.Com as duas cartas na mesa, Bruno decide trocar a carta escolhida inicialmente, isto é, ele realiza a troca.

Diante do apresentado, a probabilidade de Bruno vencer, isto é, ter escolhido ao final do jogo a carta de número 1, é de:

Considere que $X_1,X_2,...X_n$ sejam variáveis aleatórias com distribuições exponenciais de parâmetro $\lambda =1/2$ independentes e identicamente distribuídas. Nesse caso, se $\overline{X}=\frac{X_1+X_2+....+X_n}{n},$ então, para que $P\left(1,5\le \overline{X}\le 2,5\right)$ $\ge$ 0,95, é necessário que $n\ge 62.$

Em uma situação na qual um dado balanceado tenha sido lançado quatro vezes, a probabilidade de que o resultado desses lançamentos não tenha sido um número maior que 2 em duas das tentativas é de $\frac{2^4}{3^4}.$

$P(X>1|Y=2)=e^{–2}.$

A média da variável aleatória $X$, condicionada ao evento $Y=5$, é igual a 5.