Questões de Concurso sobre Uniforme Contínua

A seguinte amostra de uma densidade uniforme no intervalo (0,θ) foi obtida:

22,1 23,5 18,5 30,1 28,7 20,0 16,4 29,2 25,5

A estimativa de máxima verossimilhança de θ é igual a

Seja (X, Y) vetor aleatório contínuo e uniformemente distribuído no disco unitário $D=\left\{\left(x,y\right)\in R^2:x^2+y^2=1\right\}$ .

É CORRETO afirmar que a esperança condicional de X dado que Y=y é dada por

Suponha que U₁ e U₂ sejam variáveis aleatórias independentes que seguem a distribuição uniforme no intervalo (0,1). Nessa situação, é correto afirmar que T₁ = -4 ln U₁ e T₂ = -3 ln U₂.

Y é uma variável aleatória uniforme no intervalo (0,1).

Seja $X$ uniformemente distribuída no intervalo [0,1] e Y=X². A função densidade e a esperança de Y são dadas, respectivamente, por:

Uma distribuição condicional é dada por

P(X = x|Y = y) = y^x(1 - y)^1-x , em que x = 0 ou x = 1 e 0 $\le$ y $\le$ 1.

Considerando-se que Y segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], é correto afirmar, a respeito da distribuição condicional Y|X = x, que E(Y|X = x) é igual a

Considere a variável aleatória X uniformemente distribuída sobre o intervalo [4,10]. Então, pode-se afirmar que a esperança e a variância de X são, respectivamente,

A altura de uma certa população obedece a distribuição uniforme de probabilidade e se situa no intervalo de 1,5 a 2,1 [m]. Nesse contexto, a probabilidade de um certo indivíduo, sorteado ao acaso, possuir uma altura que se situa no intervalo de 1,74 a 1,80 [m] é de:

Daniel sempre pega o mesmo trem para ir ao colégio, pois somente um trem lhe serve para não chegar atrasado. Ele sempre passa pela estação, de manhã, em qualquer momento, entre 6 horas e 6 horas e 30 minutos. Um dia, Daniel se atrasou e chegou a estação às 6 horas e 24 minutos. Qual a probabilidade de que ele ainda consiga pegar o trem?

Para uma amostra aleatória de tamanho n = 5, que ainda será selecionada, considere as variáveis $X_{\left(1\right)},X_{\left(2\right)},X_{\left(3\right)},X_{\left(4\right)}$ e $X_{\left(5\right)}$ que representam os valores amostrais ordenados.

Sabendo-se que a população tem distribuição uniforme no intervalo (0,1), é correto concluir que:

O método de inversão de variáveis aleatórias consiste em gerar u da distribuição Uniforme (0,1) e atribuir X=F^-1(u). Considere uma variável aleatória com densidade

$f\left(x\right)=\frac{2}{2x+1}$

O valor de F^-1 (u) é dado por

Considere Y uma distribuição uniforme variando entre [-3 e 9]. Qual o valor da variância de Y?

O gerente de compras de uma rede de papelarias precisa montar um modelo que faça a previsão do lucro esperado da venda de cartões de Natal na rede. Ele faz um pedido de uma determinada quantidade de cartões em setembro, e as vendas acontecem até o final de dezembro. Aquilo que não for vendido pode ser vendido como papel para reciclagem. O custo unitário de um cartão é R$ 2,00, o preço de venda é R$ 4,00, e ele consegue uma receita de R$ 0,10 por cartão reciclado. Como a demanda é variável de ano para ano, o gerente sabe que deve utilizar seus conhecimentos de simulação para montar este modelo. Para tal, ele montou e determinou a distribuição de probabilidade da demanda com base nos dados históricos. Além disso, gerou uma sequência de 10 números aleatórios (entre zero e um), a partir de uma distribuição uniforme contínua, mostrada na Tabela abaixo.

O lucro esperado médio, em reais, para uma ordem de compra de 1.200 unidades, considerando a receita de reciclagem, é de

Seja y variável aleatória contínua com distribuição uniforme no intervalo (2,5). Uma segunda variável (X) é obtida através de Y, por meio da função G(Y) = 2Y – 1.

Portanto, a função de densidade probabilidade de X é:

Pode-se demonstrar que se X for uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade f(x) e função de densidade acumulada F(x), então a variável aleatória U = F(x) tem distribuição uniforme no intervalo [0,1]. Considere uma variável aleatória Y com uma distribuição exponencial com média 0,5.

Foram simulados três valores de uma distribuição uniforme com o seguinte resultado: u₁ = 0,66; u₂ = 0,42; u₃ = 0,18.

Dado que In(0,34) = −1,79; In (0,58) = − 0,545; In (0,82) = − 0,2 e utilizando as informações disponíveis, é possível gerar três valores da variável aleatória Y. A soma aproximada desses três valores gerados é

Se (X_n) é uma sequência de variáveis aleatórias com distribuição uniforme no intervalo (0, (n – 1)/ n), n > 1, então (X_n) converge para uma distribuição

Sabe-se que o tempo de aplicação de um questionário em uma pesquisa de campo é uma variável com distribuição uniforme entre 8 e 20 minutos. Um entrevistador pretende aplicar três questionários.

Logo, é correto afirmar que:

Sabe-se que a variável aleatória X tem distribuição uniforme contínua no intervalo [0, θ], θ > 0 e que tem variância igual a 1/3. Uma amostra aleatória com reposição, de tamanho 4, será tomada da distribuição de X. Seja X1, X2, X3, X4 essa amostra e seja Y a variável aleatória que representa o menor dentre os valores dessa amostra. Nessas condições, a probabilidade denotada por P(Y > 1) é igual a

Foram obtidas por meio de um radar n observações independentes de uma variável aleatória X com distribuição uniforme contínua no intervalo (0,1). De acordo com o manual de operação do radar, sabe-se que a probabilidade de exatamente uma dessas observações ser menor que 1/4 é 405/1024. Nessas condições, calcule o valor de n e assinale a opção correta.