Questões de Concurso sobre Uniforme Contínua

Considere uma função g(a) definida no intervalo (a, b) e o algoritmo:

Passo 1 – gere a₁, ..., a_n de uma distribuição uniforme U(a, b);

Passo 2 – calcule g(a₁) , ..., g(a_n);

Passo 3 – calcule a média amostral g*=( g(a₁) + ...+ g(a_n))/n;

Passo 4 – calcule Î=(b-a)g*.

Pode-se dizer, em relação ao algoritimo acima, que trata-se do

Quando uma variável aleatória pode tomar qualquer valor numa escala contínua entre dois pontos, de tal maneira que nenhum valor seja mais provável que o outro, então as probabilidades associadas à variável podem ser descritas pela distribuição

Tendo por base

I. o teorema: “Se X for uma variável aleatória contínua com função de distribuição acumulada F, então a variável aleatória U = F(x) tem distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1]”;

II. os números aleatórios u₁ = 0,06, u₂ = 0,30, u₃ = 0,96, gerados de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1].

Os valores simulados de uma distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, a partir de u₁, u₂, u₃, são dados, respectivamente, por

Uma amostra aleatória simples, com reposição, de n observações X₁, X₂, ... X_n, foi selecionada de uma população com distribuição uniforme contínua no intervalo [−2,b], b > −2.

Sabe-se que:

I. a média dessa distribuição uniforme é igual a 10;

II. o desvio padrão de $\bar{X}=\frac{{\sum }_1^n{X}_i}{n}$ é igual a 0,4.

Nessas condições, o valor de n é igual a

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias tais que:

I. X tem distribuição exponencial com variância igual a σ².

II. Y tem distribuição uniforme contínua no intervalo [−k, 2k], onde k é um número real positivo.

III. P(Y > 2,2) = 0,3.

IV. A variância de Y é igual à média de X.

Dados:

e⁻¹ = 0,368

e⁻² = 0,135

Nessas condições, P(X < 6) é igual a

Se X é um variável aleatória com função de distribuição acumulada contínua F(x), então a variável aleatória Y = F(X) tem distribuição

Avalie se as distribuições a seguir pertencem à família exponencial de distribuições:

I. Normal (μ, σ² )

II. Binomial(n, p)

III. Poisson(λ)

IV. Uniforme (0, θ)

Pertencem à família exponencial

A variável aleatória X tem variância igual a 12 e distribuição uniforme contínua no intervalo [a, 16], onde a é um número inteiro menor que 16. A diferença entre o terceiro quartil de X e a média de X é igual a

Uma variável aleatória U tem distribuição uniforme contínua no intervalo [α, 3α]. Sabe-se que U tem média 12. Uma amostra aleatória simples de tamanho n, com reposição, é selecionada da distribuição de U e sabe-se que a variância da média dessa amostra é 0,1. Nessas condições, o valor de n é

Uma variável aleatória U tem distribuição uniforme contínua no intervalo [α, β]. Sabe-se que a média de U é 1 e a variância é 1/12. O valor K, tal que P (X > K) = 0,25 é

Se U segue uma distribuição uniforme no intervalo [0,1], então a distribuição de W pode ser gerada a partir de U por meio da transformação 4ln(U -1).

A distribuição de T pode ser obtida a partir da transformação _, em que U segue uma distribuição uniforme no intervalo (0,1).