Questões de Concurso sobre Variância da Estimativa de Y

Suponha duas variáveis, X e Y, sendo X a Temperatura ambiente em graus Celsius (°C) e Y o consumo de energia elétrica de um aparelho em kWh.

Considerando que existe uma relação linear entre essas variáveis e utilizando a tabela de dados, determine a equação da reta de mínimos quadrados ( $\hat{Y}=$ 𝑎 + 𝑏𝑋).

A análise dos parâmetros estimados indica que, mantida constante a produção, um aumento de uma unidade no consumo está associado a um aumento médio aproximado de 0,66 unidade no número de viagens Y.

Foi solicitado a um estatístico do Ministério Público que estabelecesse um modelo de previsão para a demanda reprimida de serviços de saúde de certo hospital.

Após realizar um estudo detalhado, o estatístico chegou à conclusão de que o melhor modelo de série temporal é um

$\text{ARMA}(1,1),y_t={\phi }_0+{\phi }_1{y}_{t-1}+{\epsilon }_t+\theta {\epsilon }_{t-1},$

em que 𝜀_𝑡 é o ruído branco de média nula e a variância constante 𝜎² .

Considerando o referido modelo, se

${\sigma }^2=1,{\phi }_0=0,{\phi }_1=0,5\text{e}\theta =1,$

o valor da variância de 𝑦_𝑡 é

Se X for descrita por uma distribuição normal com média e desvio padrão iguais a 1, e se Y for uma variável aleatória tal que $\left[E\left[Y\right|X=x\right]=2x^{{}^2},$ então o valor esperado de Y será igual a

Se a variável Y for considerada normal, e assumindo-se que a aproximação normal seja válida para a distribuição dos estimadores dos coeficientes do modelo, é correto concluir que todos os coeficientes são estatisticamente significativos com p-valores inferiores a 1%.

Considerando-se duas variáveis independentes X e Y, tais que E[X] = E[Y] = 1 e Var [X] = Var[Y] = 2, é correto afirmar que E[(X-Y)²] é igual a

A variância amostral da variável dependente Y é superior a 85.

A variância de Y é inferior a 18.

Considerando que os coeficientes do modelo são estimativas obtidas pelo método de mínimos quadrados ordinários, a variância de y é igual a 4.

O número diário de falhas ocorridas (Y) em determinado sistema hidráulico é uma variável aleatória distribuída da seguinte forma:

Quando esse sistema hidráulico falha, uma equipe técnica tenta, de imediato, corrigir tal falha. A probabilidade de sucesso nessa tentativa de correção é igual a 0,9, ou seja, P(X = 1) = 0,9; e a probabilidade de fracasso é igual a 0,1, isto é, P(X = 0) = 0,1.

Considerando-se a situação hipotética precedente e sabendo-se que X e Y são variáveis aleatórias independentes, é correto afirmar que o valor esperado do número diário de falhas corrigidas com sucesso é igual a

Considere X uma variável aleatória com média 10 e variância 4. Seja Y a sua transformada Y = 5X-100.

O valor da esperança E[Y²] é:

Suponha que o modelo explicativo para a variável Y seja Y_i = β₁ + β₂X_i + β₃X²_i + β₄X³_i + u_1i, modelo explicativo 0, onde Y é a variável dependente; X, a variável explicativa; β₁, β₂, β₃ e β₄, os coeficientes da regressão; u, o termo de erro, e o subscrito i indica a i-ésima observação.

No entanto, considere que, por diversos motivos, o pesquisador decida estimar outros modelos (equações 1, 2, 3 e 4), cujas notações foram alteradas para distingui-los do modelo explicativo verdadeiro (modelo explicativo 0):

(1) Y_i = α₁ + α₂ X_i + α₃ X²_i + u_2i

(2) Y_i = λ₁ + λ₂X_i + λ₃X²_i + λ₄X³_i + λ₅ X⁴_i + u_3i

(3) lnY_i = φ₁ + φ₂X_i + φ₃X²_i + φ₄X³_i + u_4i

(4) Y*_i = β*₁ + β₂X*_i + β₃X*²_i + β₄X*³_i + u*_i

Essa decisão poderia levar a erros de especificação, já que os modelos 1, 2, 3 e 4 são diferentes do modelo explicativo verdadeiro (modelo equação 0), o que permite concluir que

Sejam X = desempenho do estudante no Ensino Médio e Y = desempenho do aluno no Ensino Superior, observados em 10 estudantes do Curso de Estatística de uma universidade:

Equação de regressão: $\hat{y}$ = 2,15 + 075x.

Qual é o valor predito e o resíduo associado ao 3^o estudante (Estudante 3), do Ensino Médio e do Ensino Superior, respectivamente?

Se $X$ é uma variável aleatória geométrica de parâmetro 1/3, então o valor esperado da variável aleatória $Y=\frac{1}{5^X}$ é E $\left[\frac{1}{5^X}\right]=\frac{1}{15}.$

Determinado Ministério Público Estadual coletou dados nas 53 comarcas do Estado com o intuito de estudar a relação entre o tempo médio (Y), em dias, gasto na triagem inicial de denúncias de abuso recebidas pela comarca e duas variáveis explicativas: o número de servidores lotados no setor responsável por avaliar as denúncias na comarca (𝑿_𝟏); e o número de municípios atendidos pela comarca (𝑿_𝟐). Considere o ajuste do modelo de regressão linear múltipla 𝒀_𝒊 = 𝜷_𝟎 + 𝜷_𝟏𝑿_𝟏𝒊 +𝜷_𝟐𝑿_𝟐𝒊 + ε_i, onde 𝒊 = 𝟏, … , 53 e ε_{1, ... ,} ε₅₃ são erros independentes com 𝜺_𝒊~𝑵(𝟎, 𝝈^𝟐 ) para todo 𝒊. Os seguintes resultados foram obtidos pelo método de máxima verossimilhança: ${\hat{\beta }}_0$ = 21,5, ${\hat{\beta }}_1$ = -2,8 e $\widehat{{\beta }_2}=3,5$. Adicionalmente, tem-se que 𝑺𝑸_{𝑹𝒆𝒈𝒓𝒆𝒔𝒔ã𝒐} = 𝟑𝟒𝟔,𝟓 e 𝑺𝑸_{𝑹𝒆𝒔í𝒅𝒖𝒐𝒔} = 𝟏𝟖𝟓, 𝟓. Com base nessas informações, é correto afirmar que:

Seja o seguinte processo dinâmico caracterizado pela descontinuidade no tempo:

Y_t = 100, para t = 0,

ΔY_t = 0,2Y_t-1 + 0,1ε_t + 0,8ε_t-1 , para t = 1,

ΔY_t = 0,5 ΔY_t-1 + 0,1ε_t + 0,8ε_t-1 , para t ≥ 2,

em que t é a unidade de tempo e ε_t é o termo de erro independente e identicamente distribuído com média igual a 0 e variância constante.

Sendo assim, qual é o valor esperado para t = 3, isto é, E[Y₃]?

Considerando $\hat{Y}$ = a + bX a reta estimada de um modelo de regressão linear simples, que possui a soma dos quadrados dos desvios em tomo da linha de regressão igual a 44 e um coeficiente de explicação de 77%, assinale a opção que apresenta a variância de Y.

A variância de Y é igual a 0,25.

As variáveis X e Y são estatisticamente independentes.

Um cientista mediu uma grandeza y para tempos t = 0,1,2,3, obtendo os seguintes valores:

y(0) ≅ 1,2, y(1) ≅ 1,4, y(2) ≅ 1,8, y(3) ≅ 2,0.

Usando mínimos quadrados, o cientista obtém a função afim y = at+b que melhor aproxima suas medidas.

Usando essa função, que valor de y ele prevê para t=4?