Questões de Concurso sobre Mecânica Quântica e Mecânica Estatística

Uma partícula de massa m e velocidade v, não relativística, tem um comportamento ondulatório associado. O comprimento de onda de Broglie λ dessa partícula é calculado por:

O estado de um elétron em um átomo de hidrogênio, na representação posição $\overrightarrow{r}$ = 𝑥𝑥̂ + 𝑦𝑦̂ + 𝑧𝑧̂, é descrito pela função de onda normalizada a seguir:

$\psi (\overrightarrow{r})=\frac{1}{\sqrt{32\pi a_0^5}}(\alpha x+\beta y+\gamma z)\exp \left(-\frac{r}{2a_0}\right)$

onde 𝑎₀ é o raio de Bohr, 𝑟 = $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ e 𝛼, 𝛽 e 𝛾 são números reais que satisfazem a relação 𝛼² + 𝛽2 + 𝛾² = 1. O estado 𝜓($\overrightarrow{r}$) é uma superposição das autofunções 𝜓_𝑛𝑙𝑚(𝑟, 𝜃, 𝜙) para o átomo de hidrogênio, sendo 𝑛, 𝑙 e 𝑚 os números quânticos principal, azimutal e magnético, respectivamente. A tabela abaixo apresenta as autofunções normalizadas do átomo de hidrogênio, em termos de coordenadas esféricas (𝑟, 𝜃, 𝜙) para os orbitais com 𝑛 = 2.

Seja ℏ = ℎ/2𝜋, onde ℎ é a constante de Planck, assinale a alternativa correta que representa a probabilidade de uma medida de 𝐿̂_𝑧 resultar +ℏ.

Qual o nome que se dá à radiação que é produzida pela transição de elétrons de um orbital de menor energia de ligação para preencher uma vacância num orbital de maior energia de ligação liberando um fóton com energia que corresponde exatamente à diferença das energias de ligação entre os orbitais:

Recentemente, uma equipe de pesquisadores do CERN alcançou um avanço importante ao aplicar uma técnica inovadora de resfriamento a laser em uma amostra de positrônio, uma partícula composta por um elétron (carga elétrica −𝑒 e massa 𝑚) e um pósitron (antipartícula com carga positiva e massa semelhante à do elétron). Essa conquista permite uma investigação mais precisa das propriedades do positrônio, abrindo possibilidades para estudos fundamentais, como a produção de condensados Bose-Einstein de antimatéria e a geração de luz gama coerente, o que poderia trazer um leque de novas aplicações.

Fonte: https://www.bbc.com/portuguese/articles/cpw7wnz1d2qo

Considerando o modelo de Bohr para átomos hidrogenoides, é correto afirmar que os níveis de energia de um positrônio, em função do número quântico principal 𝑛, são dados por:

A equação de Schrödinger, independente do tempo para uma partícula em uma dimensão, é dada por:

$\frac{-h^2}{2m}\frac{d^2\psi \left(x\right)}{d{x}^2}+V\left(x\right)\psi \left(x\right)=E\psi \left(x\right)$.

Sobre as soluções 𝜓(𝑥) dessa equação, é incorreto afirmar que:

Para qualquer função de onda que satisfaça a equação de Schrödinger, a energia da partícula será constante no tempo.

Examine a figura abaixo.

Uma importante aplicação do diodo encontra-se nos reguladores de tensão, onde é explorada a operação na zona de ruptura inversa de diodos especiais, os chamados diodos Zener. Para o regulador sem carga representado na figura acima, considere que o diodo Zener é modelado por uma fonte de tensão fixa V_zo em série com a sua resistência interna r_z. Considerando também a tensão de alimentação E e o resistor R, conforme mostrados na figura acima, assinale a opção que apresenta o valor V_o .​

Um computador quântico funciona usando princípios quânticos. Os princípios quânticos requerem um novo dicionário de termos para serem totalmente compreendidos. A perda do estado quântico em um bit quântico é o conceito de

Analise as afirmações a seguir sobre a física quântica:

I. Assim como os fótons, elétrons também podem se comportar como ondas formando figuras de interferência em fenda dupla.

II. Assim como os elétrons, fótons possuem momento linear, podendo colidir com partículas, gerando espalhamento.

III. No efeito fotoelétrico, a função trabalho de um material corresponde à energia mínima do fóton capaz de retirar elétrons desse material.

IV. Se a energia de um fóton é de 8 eV, são necessários, pelo menos, 2 desses fótons para ocorrer o efeito fotoelétrico num material de função trabalho igual a 16 eV.

V. Um elétron de energia cinética menor que o valor da altura de uma barreira de potencial, colocada em sua trajetória, possui mais chances de atravessar por Efeito Túnel quanto menor for a largura dessa barreira.

São VERDADEIRAS apenas as afirmativas:

Assinale qual dos seguintes ramos da física NÃO é considerado um dos ramos clássicos da física.

Considere um sistema quântico de dimensão 3 cujo Hamiltoniano é dado por $H=V_0\left[\begin{array}{ccc}1-\delta & 0& 0\\ 0& 1& \delta \\ 0& \delta & 2\end{array}\right]$ em que 𝑉₀ é uma constante e 𝛿 ≪ 1.

Utilizando teoria de perturbação para encontrar os autovalores a partir do Hamiltoniano não pertubado (𝛿 =0) , as correções de primeira ordem para os dois auto-valores degenerados são iguais a:

Considerando os conceitos da mecânica clássica, no que se refere à Lei de Planck, assinale a alternativa que NÃO apresenta uma energia permitida para um fóton.

Um dos pilares fundamentais da mecânica quântica é que a energia que um oscilador troca não é mais contínua, mas se dá em pacotes denominados quanta. Um pacote de energia é dado por hv, no qual v é a frequência do oscilador e h, uma constante universal conhecida como constante de Planck. Por argumentos dimensionais, identifique qual das unidades abaixo possui a mesma dimensão que h.

A mecânica estatística é o ramo dedicado a estudar o comportamento de sistemas e descrevê-los por meio da teoria de probabilidades a partir de um grande conjunto de dados. Uma das distribuições de dados mais conhecida é a distribuição normal ou gaussiana, para a qual a curva de frequências de medidas físicas se aproxima de forma bastante satisfatória. A função que descreve a distribuição normal é dada por:

𝑓(𝑥) = $\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-\mu }{\sigma }\right)}^2}$

Em que μ corresponde à média dos valores e σ ao desvio padrão dos mesmos. Observe a curva normal abaixo para 𝜇 = 10 e 𝜎 = 2.

Alterando-se os parâmetros da curva para 𝜇 = 8 e 𝜎 = 0,5, a distribuição normal será:

Determinadas grandezas físicas que classicamente podem tomar um conjunto discreto de valores adotam, na mecânica quântica, apenas valores contínuos.

No estudo da física, diferentes teorias científicas têm sido desenvolvidas para explicar fenômenos físicos em escalas diversas desde o macroscópico ao subatômico. Entre elas, destacam-se a mecânica newtoniana, a teoria da relatividade e a mecânica quântica. Cada uma dessas teorias tem seus princípios e fundamentos próprios, possibilitando uma compreensão profunda dos fenômenos em seus respectivos domínios de aplicação. Entretanto, é importante destacar que essas teorias também têm limites em suas aplicações. A respeito do assunto abordado, analise as assertivas a seguir:

I. A mecânica clássica não apresenta os mesmos resultados experimentais quanto à detecção, a nível do mar, dos múons, oriundos de interações da radiação cósmica com os constituintes da alta atmosfera, sendo necessário recorrer à relatividade para obter a concordância com os dados.

II. Na mecânica clássica, os resultados são determinísticos, enquanto na mecânica quântica, são estatísticos. A incerteza nas medidas dos fenômenos microscópicos ocorre devido ao colapso da função de onda causado pelo processo de observação, estabelecendo o limite entre as duas teorias, tornando ambas válidas para descrever o sistema.

III. Na teoria da relatividade desenvolvida por Einstein, que utiliza as transformadas de Lorentz, foi necessário alterar a definição do momento linear clássico de partículas em um sistema isolado, pois ele não se conservava.

Quais estão corretas?

Os fenômenos quânticos são de natureza aleatória, de forma que o resultado de um experimento só pode ser previsto probabilisticamente.

A estrutura de níveis de energia vibracionais permitidos para uma molécula muitas vezes pode ser estudada experimentalmente analisando-se a interação da molécula com um elétron incidente. Uma medida deste tipo revela para uma certa molécula uma série de energias quantizadas. Os três primeiros termos de uma série de níveis de energia observados são 1,96 eV, 2,26 eV e 2,56 eV. Entre as opções abaixo, assinale aquela que apresenta um nível de energia compatível com esta série de energias quantizadas.

As contribuições de Einstein para a ciência trouxeram uma grande quantidade de quebra de paradigmas na medida em que ele esteve envolvido diretamente no tratamento dos fenômenos que expuseram os limites de escala de validade da mecânica clássica (notadamente com respeito à cinemática, à mecânica e à gravitação, tendo ainda contribuição significativa na mecânica estatística e a descrição de fenômenos complexos como o movimento browniano).

Considere as afirmações a seguir que representam fenômenos experimentais que as contribuições Einstein estão relacionadas.

I. O tempo nos satélites de GPS passa de forma diferente que na Terra devido a velocidade e distância que orbitam. Para garantir a sua precisão de operação e funcionalidade é necessário a inclusão das correções relativísticas na contagem do tempo.

II. A descoberta de Urano só foi possível a partir dos cálculos da Relatividade Geral, que indicaram a posição do planeta a ser explorada pelos telescópios.

III. A cinemática relativística foi incorporada à teoria quântica moderna na medida em que elétrons em átomos pesados, principalmente em níveis eletrônicos mais profundos, podem apresentar valores altos para o momento.

IV. Einstein é famoso pelo desenvolvimento do chamado princípio de incerteza, que ficou conhecido pelo experimento do gato de Schroedinger - que guarda relação até mesmo com a promissora tecnologia dos computadores quânticos.

Dentre as alternativas, assinale aquela que corretamente identifica as afirmações que consistem de interpretações adequadas e que representam quebras de paradigma da produção científica vindos do trabalho de Einstein.

Entre o final do século XIX e o início do século XX, a teoria da relatividade e o início dos princípios que norteiam a Física Quântica deram início à Física Moderna.

Com base na Física Moderna, analise as afirmativas a seguir e assinale a única incorreta.