Questões de Concurso sobre Movimento Harmônico

Uma partícula de massa m move-se ao longo do eixo x sob a ação de um campo de forças unidimensional conservativo, descrito pelo potencial U(x) = U₀[(x / a)⁴ - 2(x / a)²], em que U₀ > 0 e a > 0 são constantes reais.

A partícula é lançada a partir da posição x = 0 com velocidade inicial v0, em um sistema isolado, sem forças dissipativas.

Considere valores de v₀ tais que o movimento seja limitado e que a partícula execute oscilações de pequena amplitude em torno de um dos pontos de equilíbrio estável do sistema.

Determine a frequência angular ω dessas pequenas oscilações e assinale a alternativa CORRETA.

Um sistema massa-mola com amortecimento desprezível possui uma frequência natural de oscilação f₀. Uma força externa periódica de frequência f passa a atuar sobre esse sistema e, à medida que a frequência da força externa f se aproxima da frequência natural f₀, observa-se um aumento significativo na amplitude de oscilação do sistema. Esse fenômeno físico é conhecido como

Uma sonda robótica de monitoramento atmosférico move-se no espaço tridimensional em um referencial inercial 𝑆. Em determinado intervalo de tempo, sua trajetória é descrita pelo vetor posição 𝑟⃗(𝑡), em metros, dado por 𝑟⃗(𝑡) = 𝑏 cos(𝑘𝑡) 𝑖̂+ 𝑏 sen(𝑘𝑡) 𝑗̂+ 𝑐𝑡𝑘̂, onde 𝑏 = 4,0 m, 𝑘 = 3,0 rad/s e 𝑐 = 5,0 m/s são constantes positivas e 𝑡 representa o tempo. De acordo com o formalismo do cálculo diferencial vetorial e as definições de velocidade e aceleração instantâneas, determine, correta e respectivamente, a velocidade escalar constante (𝑣) e o módulo da aceleração (𝑎) da sonda.

Em 1851, Léon Foucault demonstrou a rotação da Terra usando um pêndulo de 67 metros suspenso na cúpula do Panteão de Paris.

A partir desse experimento, um professor de Física propõe aos alunos a seguinte análise: "Considere pêndulos de Foucault idênticos instalados em três locações: (A) no Polo Norte, (B) na latitude de São Paulo (≈23°S), e (C) no Equador.

Em qual(is) desses locais o plano de oscilação do pêndulo completaria uma rotação aparente em 24 horas?

Em um experimento de laboratório, um bloco de massa m = 0,25 kg está conectado a uma mola ideal em um trilho de ar horizontal sem atrito. O técnico observa que o sistema leva π segundos para realizar exatas 10 oscilações completas. Após o sistema ser colocado em repouso na posição de equilíbrio, o bloco é puxado por uma distância de 10 cm e solto a partir do repouso no instante t = 0. Nesse caso, qual será sua energia cinética quando ele passar pela posição x = 6 cm?

Durante ensaios de estabilidade dinâmica, um navio apresenta pequenas oscilações angulares em torno da posição de equilíbrio, sob a ação de um momento restaurador e de uma resistência hidrodinâmica. Para pequenas inclinações, o movimento angular do navio pode ser modelado como um movimento harmônico amortecido, descrito por $\theta (t)={\theta }_0{e}^{-\beta t}\cos ({\omega }_{d}t)$, em que $\theta (t)$ é a inclinação angular em função do tempo, é a inclinação inicial, ẞ é a constante de amortecimento associada à resistência hidrodinâmica e ${\omega }_d$ é a frequência angular amortecida. Sabendo que, para esse navio, a constante de amortecimento vale ẞ = 0,20 s⁻¹, o tempo necessário, em segundos, para que a energia mecânica associada às oscilações seja reduzida à metade do valor inicial é dado por:

A figura representa a função horária das posições que um móvel ocupa sobre certa trajetória.

(Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)

Analisando o gráfico apresentado, é correto afirmar que

Observe a figura:

Fonte: GEWANDSZNAJDER, Fernando; PACCA, Helena. Teláris Essencial: Ciências: 9º ano. 1. ed. São Paulo: Ática, 2022.

Observe a situação apresentada na figura, em que um ônibus realiza a ultrapassagem de um automóvel em uma via retilínea. Considerando os conceitos de referencial e movimento relativo, analise as afirmativas a seguir:

I. Se o ônibus ultrapassa o carro, necessariamente sua velocidade em relação à Terra é maior que a do automóvel naquele instante.

II. Um passageiro sentado no interior do ônibus está simultaneamente em repouso e em movimento, dependendo do referencial adotado.

III. A velocidade do passageiro em relação ao carro é nula no exato instante em que ambos estão lado a lado durante a ultrapassagem.

IV. Se a velocidade do ônibus em relação à Terra for constante, pode-se afirmar que a força resultante sobre ele é diferente de zero.

É CORRETO o que se afirma em:

Um objeto com 1 kg de massa é preso à extremidade de uma mola ideal com constante elástica de 225 N/m. Uma pessoa suspende o sistema do chão segurando a mola pela sua extremidade livre e começa a mover sua mão em um movimento harmônico simples de frequência angular ω . O objeto passa a oscilar com velocidade de módulo v e, além do peso e da força elástica, sofre o efeito de uma força de atrito viscoso com o ar de módulo 18 v . Dentre os valores de ω listados abaixo, o que fornece a constante de fase mais próxima de 0 durante o período estacionário das oscilação é:

Um sistema massa-mola ideal oscila em M.H.S. em um ambiente sem dissipação. Se a massa do bloco for alterada sem modificar a constante elástica ou a energia total do sistema, a análise das grandezas físicas permite concluir que:

Um dispositivo composto de dois sistemas massa-mola idênticos, 1 e 2, apresentados na figura a seguir, executam movimentos harmônicos simples dados pelas equações

x₁(t) = A cos[$\omega$t]

e

x₂(t) = A cos[$\omega$t + $\pi$ ]

em que A é a amplitude de oscilação e $\omega$ a pulsação dos sistemas.

Iluminando-se o dispositivo com uma luz estroboscópica de frequência f, observa-se no ponto A apenas uma massa estacionária no tempo.

Considere que os pontos O e O’ sejam os pontos de equilíbrio dos sistemas 1 e 2, respectivamente.

Nessas condições, o valor máximo da frequência estroboscópica f é dado por

Dois blocos (1 e 2) de massas iguais a 𝑚 = 0,5 kg são conectados a três molas que estão posicionadas entre duas paredes, conforme ilustrado na figura abaixo. A constante elástica das duas molas externas é 𝑘 = 2,0 N/m, e a constante elástica da mola do meio 𝑘₀ = 8,0 N/m. As molas têm massa desprezível e satisfazem à lei de Hooke. Sabe-se também que quando os blocos se encontram simultaneamente em suas respectivas posições de equilíbrio, as molas não apresentam qualquer deformação. Considere que 𝑥₁(𝑡) e 𝑥₂(𝑡) denotam os deslocamentos dos blocos da esquerda e da direita, respectivamente, em relação às suas posições de equilíbrio. No instante inicial 𝑡 = 0, ambos os blocos 1 e 2 são soltos a partir do repouso nas posições 𝑥₁(0) = 10 cm e 𝑥₂(0) = 0, respectivamente. Assinale a alternativa que representa a posição dos blocos como função do tempo medido em unidades do sistema internacional.

Considere que um pêndulo simples esteja submetido à gravidade constante ao longo de suas oscilações, as quais são suficientemente pequenas para que se possa assumir a aproximação dos pequenos ângulos. Nesse caso, se o pêndulo for colocado primeiramente em r₁ e posteriormente em r₂, sendo r₁ e r₂ as distâncias do centro da Terra maiores que seu raio, então a razão do período de oscilação do pêndulo será igual a $\frac{r_1}{r_2}.$

Considere que, em um espaço unidimensional, uma partícula pontual, com carga positiva q e massa m, seja submetida a um campo elétrico estático de intensidade $E\left(x\right)=-A\cdot x$, em que A é uma constante positiva. Nesse caso, se a posição inicial da partícula for diferente de zero, o seu período de oscilação será igual a $2\pi \sqrt{\frac{m}{q\cdot A}.}$

Em um experimento de ondas estacionárias, conectou-se uma das extremidades de uma corda, cuja densidade linear é 0,20 kg/m, a um oscilador, e a outra extremidade, a um peso de 20 N, fazendo-a passar antes por uma polia de massa desprezível. Após isso, ligou-se o oscilador, e a corda passou a vibrar em um padrão de ondas estacionárias contendo três ventres, conforme ilustra a figura a seguir:

Sendo a distância do oscilador até a polia igual a 1,5 m, a frequência de vibração do oscilador é

Dentre os temas de maior relevância e aplicabilidade cotidiana da física está o estudo das oscilações. Vivemos em um mundo vibrante, que oscila através da análise da frequência cardíaca, da detecção de terremotos ou ainda da utilização de amortecedores prediais e veiculares, sendo a versão mais simplificada de uma oscilação feita através do Movimento Harmônico Simples (MHS) em sistemas massa-mola.

Considere uma mola horizontal mantida fixa na extremidade esquerda. Ao ligar-se um dinamômetro na extremidade livre da mola, deslocando-a 0,05m, verifica-se uma leitura de 10N. Ao remover o dinamômetro, é introduzido um corpo de massa m = 0,5Kg, o qual é puxado 0,02m na horizontal e libertado para mover-se em MHS.

Nesse sistema, qual a frequência angular e o período de oscilação correspondente, em unidade do SI, respectivamente?

Pêndulos, cristais de quartzo de um relógio e vibrações sonoras produzidas por um instrumento musical são exemplos de movimentos que se repetem. Considere um sistema vibrante que executa oscilações descritas pela função aceleração $a=4{\pi }^2\cos \left(2\pi t+\pi \right)$.

Com base na função que descreve o movimento mencionado, qual alternativa apresenta corretamente as respectivas funções posição e velocidade?

Em um experimento utilizando recursos de vídeo análise, um estudante de Física mediu a evolução temporal da posição vertical de um cilindro de massa 𝑚 = 50 g preso a duas molas idênticas, que satisfazem à lei de Hooke, conforme ilustrado na Figura 1 abaixo. O cilindro é colocado para oscilar em torno da sua posição de equilíbrio. A posição vertical do cilindro em função do tempo também é apresentada na Figura 2 abaixo. Desprezando possíveis atritos e a resistência do ar, é correto afirmar que a constante elástica de cada uma das molas é:

Em um planeta distante, um astronauta realizou o seguinte experimento utilizando um pêndulo simples de comprimento L e massa m. Quando o pêndulo é liberado a partir de um pequeno ângulo ϕ₀ ​ com a vertical, põe-se a oscilar em MHS, com frequência angular ω, em torno da posição de equilíbrio, satisfazendo a seguinte equação para o deslocamento angular em função do tempo t: ϕ(t)=ϕ₀ ​ cos(ωt). Retornando à Terra, repetiu-se o experimento, observando-se que o comportamento para o deslocamento angular na Terra, ϕ_T ​ , em função do tempo t passa a ser dado por ϕ_T ​ =ϕ₀ ​ cos(2ωt). Sabendo-se que a massa desse planeta distante é 10% da massa da Terra, determine a razão entre o raio da Terra, R_T ​, e o raio desse planeta, R, ou seja, R_T ​/R.

Considere o bloco A de massa igual a 4 kg, inicialmente em repouso, apoiado sobre uma superfície horizontal x, perfeitamente lisa, e preso a uma mola ideal de constante elástica 150 N/m, conforme a figura a seguir.

Esse bloco A é então afastado 0,50 m de sua posição inicial (x = 0) e abandonado, em t = 0, passando a oscilar em movimento harmônico simples (MHS) de período T.

No instante t = T um outro bloco B, colide inelasticamente com o bloco A. Forma-se assim um sistema AB, de dois corpos, que passa a oscilar em MHS com período T’ = 2T. Considere que, na colisão, os blocos A e B se comportem como um sistema isolado de forças externas e que imediatamente antes da colisão, a velocidade de B era de 2 m/s.

Nessas condições, a amplitude de oscilação, em metro, do sistema AB será igual a