Questões de Concurso sobre Combinação Simples

Considere um cubo regular, que possui 6 faces quadradas, construído em madeira e que deve ser pintado de 6 cores distintas (cada face de uma cor). Tendo disponível exatamente essas seis cores, de quantas maneiras distintas é possível colorir esse cubo?

Se Gabriel decidir que a equipe deverá ter dois graduados e um não graduado, ele poderá montar a equipe de 286 modos diferentes.

Na Copa do Mundo de 2022, teremos 8 grupos de 4 times cada. Considere a notação em análise combinatória de que uma combinação é 𝑚, 𝑛 à 𝑛 é dada por$C_m^n$ . Então, é possível afirmar que o total de jogos (um jogo entre cada equipe do seu grupo) na primeira fase é dado por:

A partir de um grupo com 4 topógrafos, 6 desenhistas e x técnicos em segurança do trabalho, será formada uma equipe contendo apenas um topógrafo, um desenhista e um técnico em segurança do trabalho.

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Considerando-se que cada um desses profissionais não possui mais de uma profissão e que o número máximo de equipes distintas que podem ser formadas é igual a 216, o valor de x é:

Em um desafio proposto por uma empresa de cosmetologia, o primeiro participante que dissesse a quantidade exata de anagramas formado pela palavra BATOM ganharia uma cesta de produtos. Lúcia foi a vencedora do desafio, dizendo que a quantidade de anagramas formada era:

Um time de futsal comprou uma pequena van para ir aos seus jogos. Se a van tem 6 lugares e o time vai sempre com 6 jogadores, sendo que apenas 3 deles sabem dirigir, o número de possibilidades de dispor todos na van é de:

Dois casais irão se sentar em 4 cadeiras consecutivas de uma fila de um cinema.

O número de maneiras de eles sentarem nas 4 cadeiras, de modo que cada casal se sente junto, é igual a

Doze colegas (entre eles Rafael e Bruno) vão jogar uma partida de futebol. Para isto, devem formar dois times de 6 jogadores cada time. Porém, Rafael e Bruno devem ficar em times diferentes.

Levando as informações acima em consideração, de quantas formas distintas os times podem ser formados?

A seguir, temos o triângulo de Pascal. Os seus termos obedecem a uma sequência lógica e podem ser calculados por uma simples combinação. Determine o valor que corresponde à posição $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)$

A tese de uma aluna do curso de doutorado em estatística possui suas páginas numeradas sequencialmente de 1 a 328. No total, quantos algarismos foram utilizados para a numeração das páginas dessa tese?

Se apenas três dentre 10 alunos de uma turma foram chamados para dar uma entrevista, na feira de ciências, de quantas formas podemos chamá-los:

A equipe de uma unidade de pronto atendimento é composta por 20 profissionais. Para uma atividade de supervisão estes vão formar duplas. As duplas serão formadas por sorteio. Com base nestas informações, quantas duplas diferentes podem ser formadas com estes 20 profissionais?

Uma comissão precisa ser formada com 5 servidores do Ifes. Para a sua constituição, estão disponíveis 4 assistentes em administração, 2 assistentes de aluno e 2 pedagogos. Qual a probabilidade de que sejam escolhidos ao acaso, para essa comissão, 3 assistentes em administração, 1 assistente de aluno e 1 pedagogo?

No feriado municipal de uma determinada cidade, 4 médicos e 6 enfermeiros farão plantão em um centro de saúde. Se certo procedimento necessitar de 2 médicos e 3 enfermeiros, quantas equipes distintas com esses profissionais poderão ser formadas?

Ao visitar a cidade de Dourados, no estado de Mato Grosso do Sul, um turista deve escolher 4 destinos de visitação dentre os 10 pontos turísticos oferecidos para o passeio por uma agência do ramo. Os pontos turísticos são: Artesanato da Vila São Pedro, Catedral Imaculada Conceição, Cruzeiro e Museu da Colônia Agrícola Nacional de Dourados - CAND "Acylino Borba", Galpão das Artes Guaicurus, Monumento ao Colono, Museu Histórico e Cultural de Dourados, Parque Antenor Martins, Parque dos Ipês, Parque Ambiental Primo Fioravante (Parque Rego D' Água) e Reserva Indígena. De quantas formas diferentes esse turista pode montar seu roteiro de visitação?

O técnico de uma seleção de futebol foi incumbido de escalar jogadores para uma partida de futebol de um campeonato que ocorrerá em Barreiras. Há 10 jogadores disponíveis para serem escalados. Entre esses jogadores, Pedro é o único que joga como goleiro e, necessariamente, será escalado para jogar.

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Nessa situação hipotética, o número de times de 5 pessoas que podem ser escalados é igual a

Quantas comissões podem ser compostas por 5 assistentes em administração e 3 assistentes de alunos se os componentes dessas comissões forem escolhidos em um grupo de 8 assistentes em administração e 5 assistentes de alunos?

Uma professora da rede municipal tem uma turma com 15 alunos. Ela resolve fazer um trabalho em grupo, dividindo-os em grupos de 3 ou de 5 alunos. As possibilidades totais de formação de grupos diferentes de alunos são de:

Em um câmpus do Instituto Federal de São Paulo, ocorrerá uma eleição com 10 candidatos aos cargos de diretor-geral e vice-diretor. Considerando que há apenas 1 vaga para diretor-geral e 1 vaga para vice-diretor, e que qualquer um que não for eleito diretor-geral pode ser eleito como vice-diretor, quantas combinações diferentes de diretor-geral e vice-diretor podem ser obtidas?

Alberto deverá fazer um tratamento contínuo de fisioterapia durante longo tempo. Para isso, deverá fixar 2 dias na semana (de 7 dias) para realizar as atividades do tratamento, mas esses dias não podem ser seguidos.

O número de maneiras diferentes em que esses 2 dias podem ser fixados é igual a