Questões de Concurso sobre Divisão de Polinômios

O conjunto dos valores de 𝑎 para que a divisão de 𝑝(𝑥) = 𝑥³ − 𝑥 por 𝑞(𝑥) = 𝑥 − 𝑎 resulte em resto nulo é dado por:

Analise as funções de 1 º grau presentes nas alternativas abaixo e assinale a que possui uma raiz inteira menor que zero, cuja divisão por três, resta zero.

O valor de k para que o resto da divisão do polinômio 2x³ +2kx² – x +1 por x + 2 seja 30 é:

Sobre um polinômio P de 4º grau, sabe-se o seguinte: o coeficiente do termo de maior grau é 1; uma de suas raízes é (1 + i), sendo i a unidade imaginária; a soma de todas as suas raízes é igual a 5; e o produto de todas as suas raízes é igual a 4.

Dividindo-se P por x – 1, tem-se, como resto,

Seja $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ o polinômio de segundo grau que, dividido por $x+1,x-1$ e $x-3$, apresenta resto 8, 2, 52, respectivamente.

Nessas condições, qual é o valor de $a+b+c$ ?

Um número natural n = 5 é determinado pela expressão (x + y)² / (x + y).(x - y). Sendo y = 8 o valor de x será:

O polinômio de raízes reais distintas e coeficientes reais, P(x) = 6x³ +mx² − 18x + n , é divisível por (x − α) e possui duas raízes simétricas.

Se P(P(α)) = 9 , então P(1) é igual a

Dados os polinômios P(x) = x² + ax - 3b e Q(x) = -x³ + 2ax - b, ambos divisíveis por (x-1), então a soma a+b é:

Sabe-se que o polinômio 𝑃(𝑥) = 𝑥³ − 2𝑥² + 𝑚𝑥 + 𝑛 é divisível por 𝑄(𝑥) = 𝑥² − 3𝑥 − 10. Nessas condições, o valor de 𝑚 + 𝑛 é:

O resto da divisão de P(x) + 3x⁵ - 2x⁴ - 6x² + 7x + 2 por 3x - 2 é:

Para que o polinômio p(x)=x⁵-4x⁴+2x³+kx²-3x-2 seja divisível pelo polinômio q(x)=1-x² , 0 valor de k deve ser um número

Sejam os polinômios g(x) = x³+2x²-1 e f(x)= 2x²-2, então é correto afirmar que o quociente g(x)/f(x), com f(x)≠0, pode ser escrito como:

A divisão do polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥⁴ − 4𝑥³ + 3𝑥² + 4𝑥 − 4 por 𝑑(𝑥) = 𝑥² − 1 é exata e resulta em 𝑞(𝑥). A interseção de 𝑞(𝑥) com a reta 𝑦 = 2𝑥 − 4 ocorre nos valores de abscissa iguais a:

Se R(x) é o resto da divisão do polinômio P(x) = x⁴ – 3x³ + 2x – 3 pelo polinômio D(x) = x +1, então o valor de R(x) é:

O polinômio equivalente a expressão $\frac{x^{{}^3}-12x^{{}^2}+36x}{4x-24}$ é:

Considere os polinômios apresentados a seguir: P(x) = 16x⁴ + 12x³ + 8x² + 4x e Q(x) = 4x. Sendo $D\left(x\right)=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}$ , qual é o valor de D(2)?

Avalie o procedimento utilizado para a simplificação da expressão $\frac{x^3+2x^2-5x-10}{x^2-5}$, com $x^2\ne 5$, e assinale a alternativa que contém uma afirmação verdadeira.

Linha 1 $\frac{(x^3+x^2-5x-5)+(x^2-5)}{x^2-5}$

Linha 2 $\frac{(x^3-5x)+(x^2-5)+(x^2-5)}{x^2-5}$

Linha 3 $\frac{x(x^2-5)+2(x^2-5)}{x^2-5}$

Linha 4 $\frac{(x+2)(x^2-5)}{x^2-5}$

Linha 5 $x+2$

Simplificando a expressão polinomial $a^{3}b{\left(-4a^2{b}^2\right)}^2÷a-2a^2\left(3a^4{b}^5\right)+15a^5{b}^8$, teremos como resposta a seguinte alternativa:

Determine o resto da divisão de P(x) = x³ - 2x + 1 por x - 2

Qual polinômio que dividido por x − 7 dá quociente x² - 4x + 9 e resto 5?