Questões de Concurso sobre Divisão de Polinômios

Em determinada atividade, um professor solicitou o quociente e o resto da divisão da expressão 8x³ + 48x² + 96x + 61 pela expressão 2x + 4. O gabarito dessa questão apresentava como quociente e resto, respectivamente,

Se 𝑃(𝑥) é divisível por 𝑄(𝑥), qual das alternativas apresenta a quarta parte do valor de m?

𝑃(𝑥) = (4 − 𝑥)¹⁰ + 3𝑥 + 𝑚 e 𝑄(𝑥) = 𝑥 − 4

O resultado da divisão entre os polinômios P(x) = X³ + 2X² – X – 14 e Q(x) = X – 2, ou seja P(x) : Q(x) é representado pelo polinômio:

Nas afirmações a seguir, associe V para as verdadeiras e F para as falsas.

( ) O polinômio $p\left(x\right)=x^4-2x^3+2x^2-2x+1$ possui apenas uma raiz real.

( ) O gráfico da função definida por $f\left(x\right)=\frac{x^4-2x^3+2x^2-2x+1}{1+x^2}$ é uma parábola.

( ) No polinômio $g\left(x\right)=x^3+5x^2+8x+4,x=-2$ é raiz de multiplicidade 2.

( ) O resto da divisão do polinômio $x^4+8x^2-9$ por $q\left(x\right)=x-3i$ é um polinômio de grau 3.

A sequencia correta é

Se o polinômio A(x) = x³ + mx + n é divisível pelo polinômio B(x) = x² + x + 1, com m e n números reais, então o produto de m por n é _____.

Considerando os polinômios 𝑃(𝑥)=𝑥³+12𝑥²+36𝑥 e 𝑄 (x) =𝑥⁴+6𝑥³−2𝑥²−12𝑥, qual a expressão que representa a razão $\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}?$

Considere o polinômio P(x) = x⁸ + x⁷ − 64x² − 64x e os polinômios abaixo relacionados:

A(x) = x ² − 4

C(x) = x ³ + 8

F(x) = x³ + 2x² + 4x

W(x) = x² − 2x + 4

Dos polinômios relacionados, pode-se afirmar que

Um polinômio 𝑝(𝑥) de grau 3 tem divisão exata por 𝑥 − 2. Pode-se afirmar que:

Seja os polinômios p(x) = 2x³ + x² + 6x – 32 e q(x) = x – 2, o polinômio que representa o quociente de p(x) por q(x) com resto igual a zero, ou seja, p(x) : q(x), é:

Considerando os polinômios P(x) = -2x² + x – 2, Q(x) = 3x² + 3x + 6 e H(x) = x + 2, o valor de {[P(x) +Q(x)] : H(x)} é:

Considerando os polinômios P(x) = 3x³ – x² – x + 6 e Q(x) = x + 1, o resto da divisão P(x) : Q(x) é:

Considerando os polinômios P(x) = x³ + x² – 3x + k e Q(x) = x – 2, qual deve ser o valor de k para que P(x) seja divisível por Q(x)?

Qual deve ser o valor de k para que o polinômio P(x) = 3x³ – 2x² – x + k seja divisível pelo polinômio Q(x) = x + 2 ?

O polinômio $p(x)$ quando dividido por $x^2-2x+1$ obtém-se o quociente $x+4$ e resto $-5$. O valor de $p(1)$ é igual a:

Na divisão do polinômio P(x) pelo polinômio 𝐃 (𝐱) = 𝒙 ^𝟑 +𝟐, o quociente obtido foi 𝐐 (𝐱) = 𝒙 ^𝟐 + 𝟑𝒙+ 𝟏 e o resto da divisão igual a zero. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio P(x).

Considerando o polinômio P(x) = x³ + 2x² + 7x + k e Q(x) = x – 3, qual deve ser o valor de k para que P(x) seja divisível por Q(x)?

Sendo os polinômios P(x) = x + 12 e Q(x) = x² – 3, o polinômio que representa o produto entre P(x) e Q(x) é:

Considerando o polinômio P(x) = x2 - 6x + 8 e Q(x) = x -2 , o resultado de P(x) : Q (x) é igual a:

O resto da divisão do polinômio x⁹ – 16 pelo polinômio x – 2 é:

Considerando os polinômios P(x) = 9x² – 40x + 44 e G(x) = x - 2, calcule:

[ P(x) : G(x) ]²