Questões de Concurso sobre Equação da Reta

A equação reduzida da reta que passa pelo ponto A e pelo ponto de interseção da circunferência com o eixo y é y = x - 5.

A equação geral da reta que passa pelos pontos A e B, sendo considerado a função $f(x)=2^x$, é igual a:

Os vértices B e D de um retângulo OBCD pertencem aos eixos cartesianos x e y, respectivamente. Se o ponto O é a origem do sistema cartesiano ortogonal e C é um ponto do primeiro quadrante pertencente à reta y = - 3x + 15, a área máxima do retângulo OBCD corresponde a:

No sistema cartesiano xOy, a reta que passa pelos pontos A( 1, -2) e B(3,2) tem equação dada por 2x - y = 4.

Considere a seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}2& 1& 0\\ 0& 1& 1\\ 1& 1& 0\end{array}\right]$

Se o determinante dessa matriz é m, então podemos afirmar que a reta mx + ny + 1 = 0 é crescente somente se:

Ainda não satisfeito, o professor Pitagorisvaldo resolveu utilizar coordenadas em seu estudo. A partir do desenho que ele fez para resolver a questão 4, introduziu, no plano $\Pi$, um sistema ortogonal de coordenadas que tinha as seguintes características: a origem coincidiu com o ponto A, o semieixo positivo das abcissas coincidiu com a semirreta$\overrightarrow{AB}$, o eixo das ordenadas coincidiu com a reta perpendicular à reta $\overleftrightarrow{AB}$, passando por A, e o ponto C tinha, nesse sistema de coordenadas, abscissa negativa e ordenada positiva.

Nesse sistema de coordenadas, qual a equação da reta que liga os pontos B e C?

Uma função foi desenhada em um plano cartesiano, passando pelos pontos (x1, y1) = (2, 7) e (x2,y2) = (4, 11). Sendo assim, sabendo que o gráfico é de uma reta, a função que passa por esses pontos é:

O gráfico abaixo é a representação geométrica de um reta no plano cartesiano.

Qual das alternativas abaixo traz a equação desta reta?

Durante os estudos de geometria analítica vemos que as retas do plano cartesiano podem sempre ser representadas por uma equação geral na forma 𝑎 ∙ 𝑥 + 𝑏 ∙ 𝑦 + 𝑐 = 0.

Seja a reta 𝑡, dada pela equação 𝑡: 3𝑥 − 2𝑦 − 6 = 0, e sejam os pontos 𝐴(−3 , −3), 𝐵(−2 , −6), 𝐶(3 , 6), 𝐷(4 , 3) e 𝐸(8 , 9). Analise as afirmações abaixo e verifique a veracidade delas.

I. 𝐴 ∈ 𝑡.

II. 𝐵 ∉ 𝑡.

III. 𝐶 ∉ 𝑡.

IV. 𝐷 ∈ 𝑡.

V. 𝐸 ∈ 𝑡.

Está correto o que se afirma em:

Para desafiar um amigo, Fernanda representou no plano cartesiano abaixo um esboço de uma função e pediu para seu amigo, que representa-se a lei de formação desse esboço.

A expressão algébrica que representa a função esboçada por Fernanda é:

Assinalar a alternativa que apresenta a equação da reta r que passa pelo ponto A (3, 6) e tem coeficiente angular de $\frac{1}{2}.$

A equação da reta r, que passa pelo ponto P (1,0) e é perpendicular à reta $s:x+2y-3=0,$ é

A figura a seguir mostra o gráfico da função y = ax + b.

É correto afirmar que

Os vértices B e C de um quadrado BCDE estão sobre a reta AC cuja equação é x – 2y – 6 = 0, sendo A e C pontos sobre os eixos coordenados, conforme mostra a figura.

Se a área do quadrado é 5, a equação da reta AE é

A reta que contém os pontos A e E possui equação y = (e - a) x- e + 2a.

Considere no plano cartesiano a reta de equação 3x – 2y + 6 = 0. Uma segunda reta r, é ortogonal à reta dada, cuja interseção entre elas acontece no ponto de coordenadas A(1, 9/2).

Nessas condições, qual dos pontos a seguir pertence à reta r?

Sejam os pontos A e B e as retas r: y = x + 3 e s: y = − x + 5. Se A pertence à r e tem abscissa −2, e se B pertence à s e tem ordenada 5, então o coeficiente angular da reta que passa por A e B é _______.

A equação da reta que passa pelos pontos (0,0) e (5, 5) é

Um aluno de matemática indagou seu professor sobre uma maneira diferente de resolver um problema proposto em sala de aula. O problema consistia em discutir e descobrir como duas retas poderiam nunca se tocar. Ou seja, se elas fossem diferentes e paralelas. O aluno propôs a seguinte resolução não apresentada pelo professor nos seguintes passos, deixando o último incompleto:

1. Expressar as retas usando a equação geral. Assim a reta r ficaria Ax + By + C = 0 e a reta s ficaria Dx + Ey + F = 0
2. Expressar o problema que resolve sua interseção como um sistema matricial de ordem 2.
3. Se o determinante da matriz resulta em...

Para ajudar o aluno, o professor de matemática completa o último passo escrevendo:

Observe o gráfico abaixo:

De acordo com a função geratriz do gráfico, podemos dizer que a imagem de x = 5 será: