Questões de Concurso sobre Equação da Reta

Ao trabalhar com a representação geométrica de equações em uma turma do Ensino Médio, por meio do software GeoGebra, um professor propôs a seguinte tarefa:

...

1) Construa a circunferência cuja equação normal é λ : x² + y² − 2x − 4y + 4 = 0

2) Construa as retas s : 3x + 4y + 4 = 0 e t : 2x + 6y = 4

3) Em seguida encontre a posição entre a circunferência λ e as retas s e t.

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No decorrer das construções no GeoGebra, o professor escolheu duas imagens (antes da finalização da tarefa) com o intuito de problematizar as resoluções dos alunos. Essas discussões foram realizadas ao final da aula, no processo de sistematização da atividade. A seguir apresentamos as imagens escolhidas pelo professor:

Imagem 1: Exemplo de representação da circunferência

Imagem 2: Exemplo de representação das retas s e t

Considerando as escolhas do professor e os resultados corretos das atividades propostas, é correto afirmar que:

Sejam as retas (r) dada por 3x – y = 0 e (s) dada por x + 5y = 0. Qual é a equação da reta que passa pelo ponto P(3,1) que intercepta (r) em A e (s) em B, tal que P seja o ponto médio do seguimento AB?

Considere duas retas Y1 e Y2 no plano xy, descritas por dois pontos apresentados no Quadro a seguir:

Sobre as duas retas, avalie as seguintes proposições:

I - A reta Y1 é uma reta decrescente e a reta Y2 é uma reta crescente.

II - A reta Y1 não cruza o segundo quadrante e a reta Y2 não cruza o terceiro quadrante.

III - O ponto de intersecção entre as retas Y1 e Y2 é (3; 1).

Das três proposições apresentadas, estão CORRETAS somente:

No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a reta de equação y + 12x = 17 é tangente ao gráfico da função y = f(x) no ponto de abcissa x = -1.

O ponto da reta r : x + 3y - 10 = 0 que está mais próximo da origem do sistema cartesiano é também exterior à circunferência

λ : 2x² +2y² + 4x - 12y + k - 4 = 0, com k ∈ ℤ

É correto afirmar que dentre os possíveis valores de k

Considere duas retas perpendiculares r e s. Sabendo-se que a reta s possui como pontos (7, 1) e (2, 9) e que a reta r intercepta o eixo das ordenadas em (0, 2). qual alternativa representa a equação da reta r?

Considere a equação geral da reta ax + by + c = 0 . Quando a ≠ 0, b ≠ 0 e c = 0 , a reta

A equação da reta que contém os centros das circunferências x² + y² – 4x – 8y + 19 = 0 e x² + y² + 4y = 0 é dada por:

Uma reta que forma um ângulo de 45° com o eixo das abscissas corta esse eixo no ponto em que x é igual a 5/3. Qual é a equação dessa reta?

Dadas as retas r e s de equações 2y+3x-2 = 0 e y = 5x + 4, respectivamente, podemos afirmar que o ponto de intersecção entre r e s possui coordenadas:

Encontre:

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1. a equação da reta R, que contém os pontos (1,3) e (-2,-3)
2. a equação da reta S, que contém os pontos (0,4) e (1,7)

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O ponto de intersecção dessas retas é:

A equação da reta $r$, cuja inclinação é de 30° e a interseção com o eixo das ordenadas é o ponto P(0,2), é dada por:

Qual é o número de valores inteiros λ para os quais os pontos P = (-2, 7) e R = (3, 13) se localizem do mesmo lado em relação à reta de equação 2y - λx = 5 ?

A intersecção de uma circunferência e uma reta, que estão em um mesmo plano, é não vazia se

Sobre as retas $r:2x+y-11=0$ e $s:\frac{x}{-2}+\frac{y}{2}=1$ são feitas as seguintes afirmações:

I. As retas r e s são perpendiculares;

II. O ponto de intersecção das retas r e s é (3, 5);

III. A área do triângulo formado pelos pontos de intersecção das retas r e s com o eixo $0_x$ e o ponto de intersecção das duas retas é 18,75 $u.a$.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Professora Lígia pretende traçar uma reta que passa pelos pontos A(0,2) e B(12,6). Qual a equação da reta?

Sabendo-se que o gráfico de uma função polinomial do 1° grau crescente é uma reta de inclinação 45° que intersecta o eixo das ordenadas em y = -2, pode-se afirmar que a equação geral dessa reta é:

A equação da reta suporte da mediatriz do segmento com extremidades A = (-2, 5) e B = (8, -1), é definida por:

Seja f : $\mathbb{R}$ → $\mathbb{R}$ a função definida por

$f\left(x\right)=\frac{x^3-3x^2+3x-1}{x^2-2x+2}$

A equação da reta do plano cartesiano que é uma assíntota oblíqua ao gráfico y = f(x) é

Sendo O, o ponto de origem do sistema de coordenadas ortogonais e OAB um triângulo equilátero de lado 6cm pertencente ao 1º quadrante. Sabendo que o lado OA está apoiado sobre o eixo das abcissas, a alternativa que apresenta, CORRETAMENTE, a equação geral da reta perpendicular ao lado AB e que passa pelo ponto médio de AB é: