Questões de Concurso sobre Integrais

abendo-se que o volume do sólido obtido, ao se girar o gráfico da função y = f(x) em torno do eixo x, é dado por $V=\pi {\int }_0^{\pi }f{\left(x\right)}^{2}dx$ , é correto afirmar que V é superior a $\frac{{\pi }^4}{6}$ unidades de volume.

O volume do sólido de revolução obtido ao se girar, de 360º, a região compreendida entre o gráfico da função $y={\left(4-x^2\right)}^{\frac{1}{4}}$ , no intervalo 0 < x < 2, o eixo Ox e a reta x = 0, em torno do eixo Ox, é igual a $\pi \times I$ unidades de volume.

O gráfico da função integranda, no intervalo considerado, representa a parte, no primeiro quadrante, da circunferência de centro (0, 0) e raio 2 e, portanto, $I=\pi$ unidades de área.

Considere o sólido obtido ao girar a região sob o gráfico da função y = x² , restrita ao intervalo [0, 1], e acima do eixo Ox, de 360º em torno do eixo Ox. Nesse caso, o volume desse sólido é igual a

A substituição $x=2\times$ sent, no integrando de I, resulta que $I=2\times {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}$ [1 - cost]dt.

O volume do sólido obtido ao se girar, de 360º, a região compreendida entre o gráfico da função $y=\sqrt{4-x^2}$, para 0 < x < 2, o eixo Ox e o eixo Oy, em torno do eixo Oy, é igual a $\frac{4}{3}\times I$ unidades de volume.

A integral de é:

Considere-se o sólido que é obtido ao se girar de 360º, em torno do eixo Ox, a região compreendida entre o eixo Ox e o gráfico da função dada. Nesse caso, o volume desse sólido, em unidades de volume, é igual a .

Calcular a área delimitada pelas curvas utilizando técnicas de integração:

Sabendo que as abscissas das interseções estão nos pontos a = 0 e b = 3.

Daqui a 80 anos, o país ainda possuirá mais de 750 bilhões de m³ de gás natural.

A reserva de gás natural desse país se esgotará somente daqui a mais de 220 anos.

A área da região sob o gráfico da função f é superior a 6 vezes a área da região sob o gráfico da função g.