Questões de Concurso sobre Integrais

Considerando-se o gráfico de y = f(x) para -2 ≤ x ≤ 2 apresentado acima, os valores de a e b que minimizam a e b integral são, respectivamente,

Considere a função real $f\left(x\right)=\cos \left(x\right)-sen\left(x\right)$. Determine o valor da integral de $f\left(x\right)$ no intervalo [0, $\pi$]. Ou seja, ${\int }_0^{\pi }f\left(x\right)dx$.

O erro da integração numérica com regra do trapézio para a equação 𝑦 = 𝑥 + 2 entre os pontos 0 e 12, com a altura do trapézio igual a 1 é de

A solução CORRETA da integral indefinida ${\int }_{}^{}\frac{2x+9}{3x^2+2x+7}dx$, sendo $C$ uma constante, é dada por:

Considere-se um sólido dado pela rotação em torno do eixo Ox da região limitada pelo gráfico de e pelas retas x = 1, x = t e y = 0, onde t > 1. O volume desse sólido e uma função V(t), que depende de t. Nesse caso, se t tende para o infinito, o volume V(t) tende para

A área da região que fica entre os gráficos de $g\left(x\right)=x^2-\pi xef\left(x\right)={\cos }^2\left(x\right)+sen\left(x\right),0\le x\le \pi$, è igual a:

Na Figura a seguir, a função real dada por f(x) = x³, a reta tangente à função f no ponto (1, 1) e o eixo x limitam uma região que aparece sombreada.

A área dessa região é igual a

Seja $\overrightarrow{F}$ = 2z$\hat{i}$ + 4x$\hat{j}$ + 5y$\hat{k}$ e C a curva de intersecção do plano z= x + 4 com o cilindro x² + y² = 4 , orientada no sentido anti-horário.

O valor da integral de caminho fechado sobre a curva C, é

A reforma trabalhista de 2017 estabelece limites para indenizações recebidas por dano extrapatrimonial na Justiça do Trabalho, ou seja, danos de caráter subjetivo tais como os danos morais, por exemplo. Em um Tribunal do Trabalho, o valor das indenizações, X, pode ser modelado por uma distribuição de probabilidades segundo uma função densidade de probabilidade do tipo f(x) = 3x², para 0 < x < 1. Para determinar o valor da indenização em reais, o valor resultante de X deve ser multiplicado por R$ 100 mil.

Se 10 indenizações são observadas, o valor esperado, em reais e desprezando-se os centavos, da segunda maior indenização é dado, em R$, por

O valor da integral definida abaixo é igual a: ∫₁¹(x³ − 3)dx

A mudança de variável u = e^z transforma a integral na integral

Assinale a alternativa que apresenta uma primitiva da função

A região de integração dada pela integral dupla ${\int }_0^2{\int }_{2x}^{6-x}f\left(x,y\right)dydx$ é a mesma de qual das integrais a seguir:

A ideia da produção de peças utilizando tornos, matematicamente consiste em utilizar sólidos de revolução a partir de uma região R em um plano em torno de um eixo. Para projetar a produção de uma peça é necessário o cálculo do volume do sólido de revolução. Então, se R é uma região do plano delimitado pelas equações:

$y=x^2,y=4ex=0$

ao rotacionar R em torno do eixo x = 3 é obtido um sólido de revolução.

É CORRETO afirmar que o volume é dado por (dica: um estratégia útil é o método dos “arruelas”):

O volume do sólido S = {(x,y,z) e $\mathbb{R}$³ : 0 < x < 1, 0 < y < $\pi$, 0 < z < xsin(y) e^x+cos(y)} é igual a

Dada f(x): [0,1] → R+ contínua e diferenciável e f(0) = 1 e f(1) = 4, o valor da integral ${\int }_0^{1}3\sqrt{f\left(x\right)}.f^{\prime }\left(x\right)dx$ é:

A figura abaixo é formada por uma reta e uma parábola que se interceptam no ponto de abscissa 5 e no ponto de ordenada 3. O ponto de abscissa 1 pertence à parábola. A área sombreada entre a reta e a parábola é:

Considere a função f(x) = ${\int }_0^{2x^2-x+1}$ sin(t) dt, x $\in$ $\mathbb{R}$ . Então f (x) é igual a

Como relação a derivada e integral, avalie se as afirmações abaixo são falsas ou verdadeiras.

I) Se $f$ e $g$ forem contínuas em $[a,b]$, então:

${\int }_a^b\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]dx=\left({\int }_a^{b}f\left(x\right)dx\right)\left({\int }_a^{b}g\left(x\right)dx\right)$

II) Se $f^{\prime }(x)$ for contínua em [1,3], então:

${\int }_1^3{f}^{\prime }\left(x\right)dx=f\left(3\right)-f\left(1\right)$

III) Se uma função é contínua em todos os pontos ela é derivável em todos os pontos.

IV) É possível construir uma função que não seja derivável em 0, porém com a integral de – 1 a 1 dessa função exista.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS: