Questões de Concurso sobre Integrais

Um arquiteto projetou uma piscina, com profundidade de 1,65 metros, a partir das equações y=x²-4 e y=-x²+4, conforme figura a seguir. O volume da piscina, em litros, é

Calcule a integral ${\int }_0^1$ (1-x)³ $\sqrt{\left(1+{\left(1-x\right)}^4\right)}$ dx e assinale a opção correta.

Considere a função $f:R\to \left[-1,1\right]$ , definida por f(x) = sen(x) e seja g outra função obtida de f por uma translação horizontal de α a unidades, isto é, g(x) = sen(x-α), onde α ∈ [0, π]. Com base nestas informações, o valor de α, que é solução da equação ${\int }_{0^{}}^{\frac{\alpha }{2}}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=1$, é:

Analise as afirmativas abaixo sobre conceito de limite, derivada e integral:

I- O limite é uma forma de avaliar o comportamento de uma função na medida que chegamos próximo a um valor.

II- Derivada estuda a variação das funções, como uma dada função varia na medida que variamos o seu valor de x.

III- Integral é a operação inversa dos limite.

IV- A integral pode ser considerada uma somatória infinita dos pontos de uma função e tem diversas aplicações.

V- Limite é a função de identificar quais são os pontos mínimos e os pontos máximos de determinada função.

Estão CORRETAS as afirmativas:

Seja f: ℝ → ℝ contínua e seja ${\int }_3^1$ f(u) du = 7. Calcule E = ${\int }_2^1$ f(2x − 1) dx + 4.

Tendo como referência essas informações, assinale a opção que apresenta a estimativa do erro E_T para a função f(x) = –x^–2 em um intervalo [a, b] contido no semieixo positivo Ox.

Qual é o valor da integral definida ${\int }_0^{\pi }$ x$\cdot$cos (x) dx?

Considere:

$f(x)=1—2$ $\begin{array}{c}sen(x)\\ \int \\ 0\end{array}$ $tdt,$ $x\in R$

O conjunto de todas as soluções de f(x) = 0 é:

A função f : ( -1,1)->IR é dada pela série de potências $\begin{array}{c}\infty \\ \sum \\ n=0\end{array}$ (2n + 1) x²ⁿ.

Então $\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\ \int \\ \frac{-1}{2}\end{array}$ f (x) dx é igual a:

Para x > 1, . Nesse caso, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de ƒ, em x = π, vale

A integral vale

Assinale a alternativa que apresenta a área da região limitada pelo gráfico da função ƒ(x) = ln(x) e pelas retas x = 1, x = e e y = 0.

Assinale a solução correta do seguinte problema de integração:

${\int }_{}^{}2\sqrt{2-3x}dx.$

A figura acima apresenta o triângulo parabólico: a região limitada pela reta y = x e pela parábola y = x². Sendo assim, a área do triângulo parabólico é igual a

Sejam as funções $f:R\to R$ e $g:R\to R$ , tais que f é uma função quadrática e g uma função afim e $f\left(-3\right)=f\left(2\right)=0,f\left(0\right)=6,g\left(-2\right)=4$ e $g\left(2\right)=0$ conforme a figura. Calcule a área da região sombreada.

No plano cartesiano abaixo, onde o eixo horizontal é o eixo das abscissas e o eixo vertical é o eixo das ordenadas estão representados uma parábola e uma reta que se cruzam nos pontos (4,0) e (9,5). Sabendo que o vértice da parábola é o ponto (0,2), pode-se concluir que a área hachurada (compreendida entre a parábola e a reta), em unidades de área, é:

Para a determinação matemática da taxa de contaminação de um certo ambiente, identificando seus máximos e mínimos, ou seja, a determinação da taxa de variação instantânea de uma função f em um ponto X₀ utiliza-se o conceito de