Questões de Concurso sobre Integrais

A integral dupla de uma função de duas variáveis positiva e contínua, f (x, y), definida em um domínio D, representa o volume do sólido que está abaixo de f (x, Y) e acima de D. Considerando e = 2, 72, a integra ${\int }_0^1{\int }_{\sqrt{x}}^1$ $e^{y^3}$ dydx:

Qual é o valor da integral definida ${\int }_0^1$ $\sqrt{x^2-6x+9}$ dx?

O valor de ${\int }_{}^{}-\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^2}$ é igual a:

Das alternativas abaixo, qual a função algébrica que representa a integral de∫(3𝑡 − 1)³ 𝑑𝑡?

O valor de

${\int }_0^{\infty }{e}^{-2x}dx$

é igual a

O valor da integral ${\int }_0^{\pi }$ 4cos² (x)dx é:

Considere uma função 𝑓:[0,6] ⟶ ℝ, tal que 𝑓(𝑥) = −|2𝑥 − 6| + 6, com o gráfico representado na figura abaixo:

Assinale a alternativa que apresenta da integral ∫^𝟔_𝟎 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙.

Obtenha o resultado abaixo e assinale a alternativa CORRETA.

${\int }_0^2{x}^{2}dx=?$

O resultado do cálculo da integral complexa ${\oint }_c\frac{3z+5}{z^2+1}dz$ onde $C$ é a circunferência $\left|z+2i\right|=2$ é dado por

Calcule a integral abaixo e assinale a opção correta.

$\int$ x² In x dx

Sendo f(x, y) = xy, o valor da integral dupla de f(x, y), na região triangular de vértices nos pontos de coordenadas (–1,0), (0,1) e (1,0), é igual a

A função gama, definida por

$\Gamma \left(\alpha \right)={\int }_0^{\infty }$ _$x^{\alpha -1}{e}^{-x}dx$

é bastante empregada nas engenharias para determinar a confiabilidade de sistemas, na física da aerodinâmica e na estatística para determinar probabilidades associadas a tempos de atendimentos de pessoas numa fila. O resultado numérico da função $\Gamma \left(5\right)$ é:

Assinale a alternativa que contenha a solução da integral:

${\int }_{}^{}{x}^2.\cos \left(x\right)dx$

Seja $f\left(t\right)$ uma função $2\pi -$ periódica, cuja representação em série de Fourier é dada por

$f\left(t\right)=\frac{2}{\pi }$ $\begin{array}{c}\infty \\ \sum \\ n=1\end{array}$ ${\left(-1\right)}^{n+1}\frac{sen\left(nt\right)}{n}$

Qual é o valor da integral definida ${\int }_{-\pi }^{\pi }f\left(t\right)$ sen$(t)$ cos$(t)$$dt$ ?

Seja o campo vetorial $\overrightarrow{F}$ $\left(x,y\right)=xy$$\overrightarrow{i}$$+2x$ $\overrightarrow{j}$ e a curva orientada$C:$ $\overrightarrow{r}$ $\left(t\right)$ $=t$ $\overrightarrow{i}$ $+t^2$ $\overrightarrow{j}$ $\left(-2\le t\le 1\right)$ , então o valor da integral de linha de $\overrightarrow{F}$ ao longo da curva $C$ é igual a

O professor de Matemática lançou um desafio a seus alunos. Pediu a eles que calculassem uma 2 aproximação para a metade da área da região delimitada pela parábola da função $f\left(x\right)=-\frac{x^2}{2}-3x$ e pelo eixo x, o que equivale à área da região sombreada na figura abaixo, sendo o segmento $\overline{AB}$ paralelo ao eixo y e C a origem do sistema cartesiano.

Para Samuel chegar a uma aproximação ele calculou sobre a parábola o ponto D, de ordenada 4, e o ponto E, de abscissa - 1. Então ele calculou a área do pentágono ABCDE conforme região sombreada na figura abaixo:

Ao final da aula, para que os alunos verificassem se tinham chegado a uma boa aproximação, o professor, que dispõe de métodos mais aprimorados para esse tipo de cálculo, disse que a área da região solicitada é 9 u.a. (unidades de área).

A diferença entre a área fornecida pelo professor e a calculada por Samuel, em u.a., é de:

Sejam f ( x ) e g(x) funções deriváveis no intervalo I. Então a fórmula da integração por partes, envolvendo as funções f ( x ) e g ( x ) , pode ser escrita como:

A área da região plana delimitada pelas parábolas $y=\frac{1}{2}{x}^2$ e $y=-x^2+6$ mede:

O resultado da integral indefinida ${\int }_{}^{}$ sen⁴(x) cos⁴ (x) dx é:

Assinale a alternativa que representa o correto resultado para a resolução da integral indefinida: ∫(e^2x − sec²x) 𝑑𝑥.