Questões de Concurso sobre Integrais

O resultado da integral definida ${\int }_{-1}^0\frac{x^2.\sqrt{1+x}}{3}.dx$ é:

Fonte: FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2006.

Considere o triângulo de Pascal abaixo:

Onde 𝑥,𝑦 e 𝑧 são valores que obedecem a regra do triângulo de Pascal, então o valor da integral ${\int }_z^{x+y+z}t$ 𝑑𝑡 é dado por:

O valor de ${\int }_{1/2}^1$ $\frac{1}{z\left(z+1\right)}$ dz é:

O valor da integral definida ${\int }_0^1\left(2x^2+1\right)e^{x^2}$ dx é igual a

Após o curso de formação para ingresso no CBM/SC, um soldado teve o seu desempenho em atividades de combate a incêndio monitorado, trazendo como resultado a seguinte função matemática contínua e derivável, em que D é o Desempenho e x é a quantidade de anos de experiência que o soldado possui:

D(x) = $\sqrt{\frac{2x}{100}}$

Considerando-se que o soldado começou com 1 ano de experiência devido ao curso de formação e foi monitorado até atingir 4 anos de experiência, qual das alternativas a seguir contém o intervalo que representa o valor médio da função do desempenho desse soldado ao longo desses anos?

Assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE o resultado da integral a seguir:

${\int }_1^2\frac{1}{x}dx$

Sejam 𝑓(𝑥) e 𝑔(𝑥) funções reais e contínuas, se 𝑓(𝑥) é uma função par e 𝑔(𝑥) é uma função ímpar, e 𝑎 é uma constante, então o valor de ${\int }_{-a}^a$ 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 é dado por:

Utilizando uma das técnicas de integração do cálculo diferencial e integral, podemos concluir que o valor de ∫ ln (𝑥) 𝑑𝑥 é dado por:

Uma solução para a integral indefinida $\int \frac{x-3}{x^3-x^2-2x}dx$ está na alternativa:

Seja $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ tal que $f\left(x\right)=\frac{2}{4^x+2}.$

Assim, o valor de

$\begin{array}{c}2000\\ \sum \\ i=1\end{array}$ $f\left(\frac{i}{2001}\right)$

é igual a

Calcule a integral definida abaixo e assinale a opção correta.

${\int }_0^1$ t² e^t dt

Seja $f(x)=x^{1,5}$ uma curva de Lorenz que representa a concentração de renda em um país. O índice de Gini é dado pela integral

$G=2{\int }_0^1\left[x-f(x)\right]dx$,

então, para o modelo dado, o índice de Gini é $G=0,2$.

Os valores das integrais definidas ${\int }_0^2{e}^{x}dx$ e ${\int }_1^{4}x{e}^{x}dx$ são iguais, respectivamente, a

O valor da integral tripla

${\int }_{-3}^3{\int }_{-\sqrt{9-y^2}}^{\sqrt{9-y^2}}{\int }_{-\sqrt{9-x^2-y^2}}^{\sqrt{9-x^2-y^2}}$ (𝑥²𝑧 + 𝑦²𝑧 + 𝑧⁵) 𝑑𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦

é:

A alternativa que contém a solução correta da integral

${\int }_{}^{}\frac{\ln x}{x^3}dx$

é:

Seja f(t) = e^8t, t ≥ 0. Então a transformada de Laplace de f é dada por:

Calculando o valor da integral definida, a seguir, ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}{e}^{3x}sen$ $4xdx$ obtemos o resultado que está na alternativa:

O valor da integral ${\int }_{}^{}\frac{x^2}{\left(x-1\right)}$ $dx$ é

A integral ${\int }_{}^{}\frac{x-3}{x^2-4x-5}dx$ é igual a:

Sabendo que ${\int }_0^{\pi }(f(x)+sen(2x))dx=2,$ assinale a alternativa que indica o valor de ${\int }_0^{\pi }(f(x)+9(\frac{x}{\pi }{)}^2)$$dx$.