Questões de Concurso sobre Integrais

Calcule a integral definida.

${\int }_0^1\left(x-2e^x\right).dx$

O sólido Obtido pela rotação da região {(x,y) ∈ $\mathbb{R}$²: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x²} em torno do eixo dos x te volume igual a

Qual o resultado da integral a seguir? $\begin{array}{c}1\\ \int \\ 2\end{array}$ $\frac{2}{x^2}dx=?$

Calcule a derivada da função F(x) = ${\int }_x^{\sqrt{x}}\frac{e^{x{y}^2}}{y}dy$ e assinale a opção correta.

A área da região limitada pelos gráficos das funções y = $\sqrt{9-x^2}$, y = |x| e y = $\frac{3\sqrt{2}+2x}{4}$ é igual a:

Na fórmula:

${}_V^{{\int }_{}^{}{\int }_{}^{}{\int }_{}^{}}$$\left(\frac{\partial X}{\partial x}+\frac{\partial Y}{\partial y}+\frac{\partial Z}{\partial z}\right)dxdydz=$ ${}_{o^{\prime }}^{{\int }_{}^{}{\int }_{}^{}}$$\left[X\cos \left(n,x\right)+Y\cos \left(n,y\right)+Z\cos \left(n,z\right)\right]$$d$o',

considere os operadores: $\Delta u$ = $\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}$ e $\Delta v$ = $\frac{{\partial }^{2}v}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}v}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}v}{\partial z^2}$,

sendo $u$ e $v$ continuas e com derivadas de segunda ordem contínuas no domínio D; $v$ = 1; e $\Delta v$ = 0.

Destaque o Operador de Laplace e estabeleça a identidade simplificada da Fórmula de Green, assinalando, a seguir, a opção correta.

Qual o resultado da integral abaixo?

${\int }_{-1}^1\frac{x}{2}dx$ =?

A Regra do Trapézio, utilizada para aproximar o cálculo de integrais definidas, quando aplicada em ${\int }_1^{12}{x}^{2}dx$, com 11 subintervalos, apresenta como resultado:

Calculando ${\int }_0^6\frac{x}{4+x^2}dx$ pela Regra de Simpson, considerando uma partição regular constituída de 6 subintervalos e 3 casas decimais, obtém-se, aproximadamente:

Considerando a função $\frac{1}{\sqrt{x}}$, assinale a opção que corresponde ao resultado da integração dessa função no intervalo de (0;1).

Suponha que$f\left(x\right)$ é positiva para qualquer x próximo de −2,5 e que $f$ está aumentando. Considere, ainda, a função $A\left(x\right)={\int }_{-4}^{x}f\left(t\right)dt.$ Desse modo, assinale a alternativa que apresenta a melhor opção que descreve o comportamento de $A$ próximo de x = − 2,5.

É correto afirmar que a área delimitada pelas duas curvas é dada por $y=x^2-4$ e $y^{\prime }=x-4$ é dada por

Sabendo-se que 4⁶ = 4.096, é correto afirmar que F(8) > 200.

F(1) ≥ F(2).

A função F(x) possui, no mínimo, 3 pontos críticos no intervalo [0, 8].

No intervalo [a, b], o valor da integral de f(x) corresponde à área entre o gráfico de f(x) e o eixo das abscissas, e entre as retas verticais x = a e x = b.

A integral de f(x) = arctan x é