Questões de Concurso sobre Relações métricas nos triângulos

No retângulo ABCD tem-se AB = 6 e BC = 8. Os segmentos AP e CQ são perpendiculares à diagonal BD.

O comprimento do segmento PQ é:

Considere-se um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm e um de seus ângulos internos θ seja tal que tan ( θ ) = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ . Nesse caso, somando-se o valor do perímetro desse triângulo, em cm, com o valor de sua área, em cm², obtém-se um resultado inferior a 50.

No triângulo ABC são marcados os pontos D, sobre o segmento AB e E, sobre o segmento AC, de maneira que o segmento DE é paralelo ao segmento BC. Sabendo-se que o segmento AD mede 15cm, o segmento AB mede 40 cm e o segmento AE mede 20 cm, temos que a medida do segmento CE, em centímetros, é:

Considere os três triângulos e as medidas representadas na figura abaixo. Apenas os triângulos ADC e BEC são triângulos retângulos. Dessa forma, determine a medida do segmento AE.

Na floresta amazônica, existe uma torre de 40 m de altura para a observação de aves e outros animais. Do alto da torre, um observador identifica, no plano da base da torre, dois animais, segundo ângulos de 45° e de 60° medidos a partir da direção vertical da torre, como na figura.

As distâncias desses animais ao pé da torre são, respectivamente, iguais a:

Se, na figura a seguir, o retângulo ABCD tiver área igual a 21 m², então, o triângulo DEC tem área igual a 7 m².

Os vértices de um triângulo retângulo BEF estão sobre os lados de um retângulo ABCD, conforme mostra a figura, que também indica as dimensões do retângulo e a medida da hipotenusa do triângulo.

Sabendo que o segmento DE mede o dobro do segmento DF, a área, em cm², do triângulo BEF é

Seja ABC um triângulo tal que  = 60°, conforme a figura. Assim, tem-se que FD = _____.

Dois lados de um triângulo medem 6 e 12. A medida da altura relativa ao terceiro lado é a média aritmética das medidas das alturas relativas aos lados dados.

A medida do terceiro lado é

Sendo ABC um triângulo, em que  = 45°, B̂ = 60° e AB = 1, então a altura h relativa ao vértice C tem comprimento dado por h = $\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)}{2}$.

No triângulo ABC abaixo, os ângulos BÂC e $A\hat{D}C$ medem 90° e as medidas dos segmentos estão em centímetros (cm).

Determine a medida do segmento AB.

Seja ABC um triângulo retângulo em A, tal que $\hat{B}$= 60°. Se o perímetro do triângulo é $9\left(\sqrt{3}+1\right)$ cm, a hipotenusa mede _______ cm.

A viatura V emite um sinal de emergência para a central de rádio que está localizada a uma distância de 32 km a oeste e 8 km ao sul dessa viatura. O pedido de emergência à central consiste em localizar a viatura W para auxiliar no atendimento a determinada ocorrência. A central consegue transmitir sinais em todas as direções até a distância máxima de 50 km. A central consegue descobrir que a viatura W está a uma distância de 25 km da central, a 7 km ao sul da central, determinando assim dois pontos possíveis onde possa estar a viatura W.

Com base nessas informações e sabendo-se que a distância entre as viaturas V e W é a mínima entre as duas distâncias possíveis — determinadas com base nos dois pontos em que a viatura W pode estar localizada —, é correto afirmar que a distância entre elas, em quilômetros, é igual a

Um triângulo possui de medida área de 348 m2 e altura de 116 m. Qual a medida da base desse triângulo?

A figura a seguir mostra um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa de 12 cm, ângulo reto no vértice B e ângulo de 60° no vértice A. O segmento BD é perpendicular a AC, e o segmento DE é perpendicular a AB.

Nesse triângulo retângulo, a medida do segmento BE, em centímetros, corresponde a

Em um triângulo retângulo, a projeção de um cateto sobre a hipotenusa mede $\frac{64}{17}$ cm e a projeção do outro cateto sobre a hipotenusa mede $\frac{225}{17}$ cm.

Portanto, a altura relativa à hipotenusa, em centímetros, mede:

Seja o triângulo 𝐴𝐵𝐶, dado na imagem abaixo. Com base nas relações métricas do triângulo retângulo, assinale o item que corresponde à altura ℎ.

Considere um triângulo retângulo ABC, retângulo em A. Sendo H o pé da altura relativa à hipotenusa e sabendo que AH= 6 cm e BH = 2 cm, o produto dos comprimentos dos catetos é igual a:

Os vértices da base de um triângulo isóceles PQR, inscrito numa circunferência de centro O = (5; 0); são P = (4; 2$\sqrt{2}$) e Q = (8; 0): Se o vértice R pertence ao primeiro quadrante, então a área do triângulo PQR é igual a:

Na figura, se ABCD é um paralelogramo, então o valor de x é