Questões de Concurso sobre Relações métricas nos triângulos

A figura abaixo representa as posições relativas entre as cidades A, B, C e E. Um motorista, dirigindo um veículo cujo consumo é de 20 km por 1 litro de combustível, realizou vários trajetos. Desse modo, podemos afirmar que a única alternativa correta é:

Qual a medida do segmento DE, indicado na figura abaixo, sabendo que o segmento CD = $4\sqrt{3}$ cm?

No triângulo retângulo acima, a e b são catetos e h é a altura relativa à hipotenusa. A relação entre essas três medidas é

Na Figura 1, a seguir, m( $\overline{AB}$) = m ($\overline{CD}$ ) = m($\overline{AC}$ ) = m($\overline{DE}$ ) = 12 e m($\overline{BC}$ ) = m($\overline{CE}$ ) = 15O valor aproximado de x é igual a (Considere $\sqrt{2}$ = 1,41; $\sqrt{3}$ = 1,73; sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,8; tg 30° = 0,6).

A figura abaixo é um triangulo retângulo. O valor correspondente a medida ''X'' é:

A figura, desenhada sem escala, apresenta o projeto de uma praça retangular com 30 m de largura (AB) e 40 m de comprimento (AD), tendo dois passeios BD e AE, para circulação de pedestres, com E situado a 10 m de C.

Se desprezarmos as larguras das calçadas e dos passeios e adotarmos √2 =1,4, qual é, em metros, o comprimento do passeio AE?

O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar a sua importância. O Teorema diz que “retas paralelas, cortadas por transversais, formam segmentos correspondentes proporcionais”.

Na figura abaixo, temos CD // AB, CD = 12m e AB = 48m.

A medida do segmento AD, em metros, é aproximadamente igual a:

João possui um terreno no formato de um triângulo retângulo e pretende dividi-lo em dois lotes, por meio de uma cerca feita na mediatriz da hipotenusa, com o objetivo de presentear seus dois filhos, Maria Renata e Rafael, respectivamente, com os lotes I e II, conforme mostra a figura abaixo.

Sabendo-se que os lados AC e BC desse terreno medem, respectivamente, 80m e 100m, podemos afirmar que o perímetro do lote de Maria Renata (I) é igual a:

Os triângulos equiláteros ABC e ABD têm lado comum $\overline{AB}$. Seja M o ponto médio de $\overline{AB}$ e N o ponto médio de $\overline{CD}$. Se MN = CN = 2 cm, então a altura relativa ao lado $\overline{CD}$ do triângulo ACD mede, em cm,

Um terreno tem a forma de triangulo, ABC, e neste triangulo marcam-se nos pontos M e N sobre os segmentos $\overline{BC}$ e $\overline{AC}$ respectivamente. Com a marcação dos pontos M e N nota-se que med ⊾ B$\hat{A}$M = med ⊾ M$\hat{A}$C = med ⊾ N$\hat{M}$C, onde med ⊾ denota a medida do ângulo e que $\overline{AB}$ = $\overline{MC}$ e $\overline{BM}$ . $\overline{NC}$ = 16. Deseja-se colocar uma fita luminosa nos segmentos $\overline{BM}$ e $\overline{NC}$. Sabendo que todas as medições foram em metros e que um metro da fita luminosa custa 20,00 reais, quanto vai ser gasto para colocar a fita luminosa nos segmentos $\overline{BM}$ e $\overline{NC}$?

As construções das pirâmides e dos templos pela civilização egípcia e babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da geometria. Nessas construções, nota-se a presença de ângulos retos e linhas retas perpendiculares entre si. De acordo com a história, os antigos egípcios utilizavam o triângulo retângulo para construir os ângulos retos.

Fazendo-se um corte vertical em uma dessas pirâmides, chega-se à figura abaixo:

Considerando que ABC e CDE são triângulos retângulos, AB = 2m, BC = 2 $\sqrt{3}$m e BE = 3DE, então o valor da distância AE, em metros, é igual a:

Conforme a figura, os triângulos ABC e CDE são retângulos. Se AB = 8 cm, BC = 15 cm e CD = 5 cm, então a medida de $\overline{DE}$, em cm, é

Em um triângulo ABC, a altura relativa ao vértice B divide esse triângulo em dois triângulos menores, conforme mostra a figura. A razão entre as áreas desses dois triângulos menores é igual a 1,5, e o segmento $\overline{DC}$ é 2 cm maior que o segmento $\overline{AD}$

Sendo a medida do lado$\overline{AB}$ igual a $\sqrt{41}$ cm, a medida, em cm, do lado $\overline{BC}$ é igual a

Num triângulo retângulo as medidas dos catetos são 6 cm e 8 cm. Desse modo, a medida da altura desse triângulo, com relação à hipotenusa, é igual a:

De acordo com o Código de Trânsito Brasileiro, a placa de “Dê a Preferência” tem a forma de um triângulo equilátero com um fundo branco e uma orla vermelha. Na sinalização urbana, cada lado da placa deve medir 90 cm e a largura da orla deve ser de 15 cm, conforme ilustração a seguir.

Qual deve ser a medida, em centímetros, dos lados do triângulo equilátero branco?

Se em um triângulo os lados medem 9 cm, 12 cm e 15 cm, então a altura relativa ao maior lado mede:

Uma placa informativa ABC é formada pela junção de duas placas congruentes (iguais), P₁ e P₂ , ambas com a forma de triângulos retângulos, conforme mostra a figura, cujas dimensões indicadas estão em decímetros.

Nessas condições, é correto afirmar que o perímetro da placa ABC, em decímetros, é igual a

Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados:

• Os pontos V₁ e V₂, representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio.

• Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente, mais próximos dos reservatórios V₁ e V₂ ,

• O ponto E, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento.

Para reduzir o custo com tubulações a estação de bombeamento deverá ser construída de acordo com o projeto e de modo que a soma (S) das distâncias entre a estação e cada um dos reservatórios das duas vilas seja a menor possível, isto é, S = $\overline{V_{1}E}$ + $\overline{E{V}_2}$ é o menor possível. Sendo assim, considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,

I - A distância $\overline{E{V}_2}$ é de 5 km.

II - A estação E deve ficar a menos de 1 km do ponto A.

III - A Soma das distâncias (S) é menor que 6,5 km.

IV - As vilas estão a mais de 5 km de distância uma da outra.

afirma-se corretamente que:

Tales desenhou um triângulo retângulo com as seguintes medidas, todas dadas em centímetros.

Qual é o perímetro deste triângulo?

Um muro com 3,2 m de altura está sendo escorado por uma barra de ferro, de comprimento AB, conforme mostra a figura.

O comprimento, em metros, da barra de ferro é