Questões de Concurso sobre Relações métricas nos triângulos

O Teorema de Pitágoras parece uma equação simples, mas tudo que é produzido por gênios como ele pode ser muito mais complexo do que parece. Neste caso existem variações que formam um grupo de equações chamado de "relações métricas no triângulo retângulo". Uma delas é a relação ( h² = m.n ). Usando estas informações encontraremos para m um valor de, aproximadamente:

O Teorema de Pitágoras parece uma equação simples, mas tudo que é produzido por gênios como ele pode ser muito mais complexo do que parece. Neste caso existem variações que formam um grupo de equações chamado de "relações métricas no triângulo retângulo". Uma delas é a relação ( h² = m.n ). Usando estas informações encontraremos para m um valor de, aproximadamente:

O número de triângulos, dois a dois não congruentes, de perímetro 87, cujos lados, dispostos em ordem crescente de comprimento, são números inteiros em progressão aritmética de razão não nula, é igual a:

Considere o triângulo retângulo $ABC$, retângulo em $A$. Seja $\overline{AM}$ = 6$cm$ a mediana relativa à hipotenusa. Sabe-se que $\overline{AB}$ = 4$cm$ é um cateto desse triângulo.

Sendo $\overline{AH}$ a altura relativa à hipotenusa, pode-se afirmar que o segmento $\overline{HM}$ mede:

Os pontos A(2, 2), B(5, 6) e C(8, 1) são os vértices de um triângulo; os pontos D e E são pontos médios, respectivamente, de $\overline{BC}$ e $\overline{AC}$, e o ponto G é a intersecção de $\overline{AD}$ e $\overline{BE}$. Assim, as coordenadas de G são

Em uma aula de topografia, o professor queria medir a largura de um rio.

Para tal, ele tomou dois pontos A e B em uma margem do rio e outro ponto C na margem oposta, de modo que o segmento ficasse perpendicular ao segmento , como indicado na figura a seguir.

Considere que:

• a distância entre os pontos A e B é de 30 m;

• os ângulos agudos α e β podem ser obtidos através da equação (sen² α) x² - 9 (sen α) (cosβ) + $\frac{5}{2}$ cosβ = 0, na qual x = 2 é uma de suas raízes:

• $\sqrt{2}$ = 1,4 e $\sqrt{3}$ = 1,7 .

A largura aproximada do rio, em m, é igual a

A hipotenusa (H) de um triângulo retângulo mede 13 cm. O seu primeiro cateto (Cl) mede H1 cm. C2 é o segundo cateto. O resultado da expressão H²+2C1-3C2 é igual a:

José inscreveu uma estrela de cinco pontas em um pentágono regular conforme a figura.

Sabendo que $\overline{EF}$ mede 4 cm, o comprimento total da estrela, isto é, $\overline{AD}$ + $\overline{DB}$ + $\overline{BE}$ + $\overline{EC}$ + $\overline{CA}$ é:

A águas utilizada em uma residência é captada do rio para uma caixa d'água localizada a 60m de distância da bomba. Os ângulos formado pelas direções bomba — caixa d'água — residência é de 60º — bomba — caixa d'água é de 75º, conforme mostra a figura abaixo. Para bombear água do mesmo ponto de captação, diretamente para a residência, quantos metros de tubulação são $\sqrt{6}$ =2,4 necessários? Use

Para levar uma caixa do térreo ao primeiro andar de um edifício em construção, cuja diferença de altura entre os andares é de 5m, ergueu-se uma rampa. A distância entre a base do prédio até a extremidade inferior da rampa é 12 metros.

Qual a extensão da rampa?

Em um triângulo ABC, retângulo em A, traçamos o segmento $\overline{CD}$ , que é bissetriz do ângulo $A\hat{C}B$. O ponto D divide o segmento $\overline{AB}$, tal que $\overline{AD}$= r e $\overline{DB}$ = s. Dessa forma, a altura relativa à hipotenusa do triângulo ABC em função de r e s é:

Os pontos O e P são os centros de duas circunferências que possuem raios medindo, respectivamente, 8 cm e 3 cm, conforme a figura. Se OP =$5\sqrt{37}$ cm e se $\overline{AB}$ é tangente a essas circunferências, em A e B, então AB = ______ cm.

Um submarino se depara com um iceberg. O imediato mediu o ângulo entre o periscópio e a ponta do iceberg que era de 15°. Após percorrer 1000 m na direção do iceberg, ele verifica que agora forma um ângulo de 30° entre o periscópio e a topo do iceberg.

Qual a distância atual aproximada entre o submarino e o iceberg?

Obs.: Desconsidere o comprimento do iceberg.

Os lados AB, AC e BC de um triângulo ABC medem, respectivamente, 4cm, 4cm e 6cm. Então a medida, em cm, da mediana relativa ao lado AB é igual a

Considere o triângulo ABC, retângulo em A, conforme a figura.

A altura h relativa à hipotenusa e as projeções m e n dos catetos sobre a hipotenusa medem, respectivamente:

Os triângulos ABC e ABD estão inscritos em uma semicircunferência de raio 4. O ponto E é intersecção entre os lados $\overline{AD}$ e $\overline{BC}$ , conforme figura abaixo:

Sabendo que $\overline{AE}$ = 6 e $\overline{EB}$ = 4, o valor de $\overline{CE}+\overline{ED}$ é:

Considere um triângulo ABD, retângulo em A, com hipotenusa medindo 14 cm e cateto $\overline{AB}$ igual a 12 cm. Se E é um ponto do cateto $\overline{AD}$, tal que $\overline{EC}$ seja perpendicular à hipotenusa em C e congruente a $\overline{AE}$, então a medida do segmento ED, em centímetros, é igual a:

Considere o triângulo retângulo ABC abaixo, sendo AB = p cm e AC = q cm.

Se h é a altura relativa à hipotenusa BC, o valor de h, em cm, é igual a:

Analise o triângulo de vértices ABC representado abaixo:

Se a medida do segmento AB = AC = 13 e a medida do segmento BC = 10, então a medida do segmento AP é:

Na figura abaixo, o quadrilátero ABCD é um quadrado.

Sabendo que M é o ponto médio de $\overline{BC}$, que $\overline{AV}$ é perpendicular ao $\overline{DM}$ e que $\overline{MV}$ possui medida de comprimento igual a 3 centímetros, qual é a medida, em centímetros, do lado desse quadrado?