Questões de Concurso sobre Soma dos termos de uma progressão geométrica finita

Um vazamento em um tanque de água provocou a perda de 2 litros no 1º dia. Como o orifício responsável pelas perdas foi aumentando, no dia seguinte o vazamento foi o dobro do dia anterior. Se essa perda foi dobrando a cada dia, quantos litros de água foram desperdiçados no total, até o 10º dia?

Uma progressão geométrica decrescente é tal que seu sexto termo é igual a 0,256. Se a razão dessa progressão é igual a 0,4, a soma de seus três primeiros termos é igual a:

No planeta dos gigantes, o menor gigante tem um passo de no mínimo 10 cm e no máximo 4 metros. Ele aceitou o desafio de ver qual distância percorreria se desse sempre o passo seguinte com a metade do tamanho do passo anterior. Ele iniciou dando o seu passo máximo. Ao final do desafio ele percorreu:

Observe a sequência k+k²+k³ k⁴... . Se k é igual a -1. A soma dos 4 primeiros termos é:

Os números positivos a,b e c, cuja soma é 15, são termos consecutivos de uma progressão aritmética. Adicionando 1, 4 e 19, respectivamente, a cada um deles, obtêm-se os três primeiros termos de uma progressão geométrica (PG). Qual a soma dos 100 primeiros termos dessa PG?

Seja $S=\frac{1}{1x3}+\frac{1}{3x5}+\frac{1}{5x7}+...+\frac{1}{99x101}$

O valor de S é:

Clarice ganhou duas moedas de R$1,00. Ela pensou então: “Se eu ganhar, a cada mês, o dobro da quantia que tinha no mês anterior, então quanto terei ao final de 24 meses?”. Refletiu um pouco e descobriu que, se isso acontecesse, ela teria, ao final de 24meses:

605 ovos de páscoa foram colocados em 5 caixas de tamanhos diferentes, de forma que o número de ovos em cada uma corresponde a $\frac{1}{3}$ da quantidade colocada na anterior. O número de ovos colocados na primeira caixa é:

Para comprar uma motocicleta, Rita decidiu economizar dinheiro durante 6 meses consecutivos. Para isso, ela economizou sempre o dobro da quantia economizada no mês anterior. Sabendo que Rita economizou R$ 128,00 no 1º mês. Quantos reais Rita economizou ao final dos 6 meses?

Qual a soma dos 12 primeiros termos da sequência (4, 12, 36, ...)

Um tonel, inicialmente vazio, será abastecido de água até que todo seu volume de 4,095 L seja preenchido. A taxa de entrada de água nesse tonel é dada por um equipamento eletrônico na sequência de 1 mL no primeiro minuto, 2 mL no segundo minuto, 4 mL no terceiro, 8 mL no quarto e assim por diante, até completá-lo. Outro equipamento vai esvaziar esse tonel, apenas depois que ele estiver totalmente cheio, na sequência de 15 mL no primeiro minuto, 21 mL no segundo minuto, 27 mL no terceiro, 33 mL no quarto e assim por diante até que ele fique totalmente vazio. O tempo que o tonel levará para ficar cheio e depois vazio, sem que haja interrupção, será de:

Observe a progressão geométrica a seguir.

x, x/2, x/4, x/8, . . .

Sabendo que a soma dos seis primeiros termos dessa progressão é 393,75, então o primeiro termo dessa progressão é:

João estava pesando 150 kg e decidiu emagrecer. No primeiro mês, perdeu 1 kg; no segundo, o dobro do primeiro, e a perda foi dobrando a cada mês. O seu objetivo foi alcançado em seis meses. Qual o percentual do seu peso, que ele perdeu quando atingiu o seu objetivo

Seja S a soma dos 20 primeiros termos da sequência (9, 99, 999, 9999, 99999,...). A soma dos algarismos de S é igual a

Adriana ampliou sua loja virtual e fez novos clientes durante dez meses, de tal forma que, a partir do segundo dia, o número de novos clientes foi sempre o dobro do número de clientes do mês anterior. Se o total de novos clientes, ao final de dez meses, foi de 61.380, calcule o número de novos clientes que ela fez no primeiro mês.

Uma torneira está pingando o equivalente a 1 ml por minuto. Considere que o vazamento aumenta a cada minuto, de acordo com a progressão a seguir.

1 ml, 2 ml, 4 ml, 8 ml, 16 ml, 32 ml,...

Se essa torneira demorou 13 minutos para ser consertada desde que começou a pingar, então o volume de água desperdiçado foi de

Uma epidemia atingiu uma região de 500.000 habitantes. Durante 5 anos dessa epidemia, a população diminuiu 10% a cada ano. Qual será a população dessa região ao final dessa epidemia?

Um menino, de posse de uma porção de grãos de arroz, brincando com um tabuleiro de xadrez, colocou um grão na primeira casa, dois grãos na segunda casa, quatro grãos na terceira casa, oito grãos na quarta casa e continuou procedendo desta forma até que os grãos acabaram, em algum momento, enquanto ele preenchia a décima casa. A partir dessas informações, podemos afirmar que a quantidade mínima de grãos de arroz que o menino utilizou na brincadeira é

João não se cansa de lembrar como foi o início do seu romance com a amada Fátima. No primeiro dia em que ele tentou sair com ela pra jantar, ligou uma vez. No segundo dia, ele ligou duas vezes e, daí em diante, resolveu ligar o dobro que havia ligado no dia anterior. Finalmente, no quinto dia, ele conseguiu convencê-la a sair. Se o custo de cada ligação é de R$ 0,30, quanto ele pagou de ligações até o dia em que saíram juntos?

Em janeiro de 2009, um fabricante de camisetas doou uma camiseta a uma instituição de caridade. Resolveu que a cada mês seguinte ele doaria o dobro de camisetas do mês anterior, até maio daquele ano, inclusive. A quantidade de camisetas que esse fabricante doou àquela instituição em 2009 pode ser representada pela expressão