Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

As peças de um jogo estão todas dentro de um saco opaco. Elas vêm em 4 formatos diferentes e cada peça está numerada com um número dentre os seguintes: 1, 2, 3, 4 ou 5. A menor quantidade de peças que devem ser retiradas aleatoriamente do saco para garantir que se tenha, após a retirada, pelo menos 4 peças de um mesmo formato e 3 peças com a mesma numeração é

Para mudar a senha do wi-fi de sua casa, Heloísa pensou:

1. a senha terá 5 dígitos, sendo letras e números;
2. o primeiro dígito será uma vogal;
3. os próximos três números serão pares, entre zero e nove, distintos e diferentes de zero; e,
4. o último dígito será uma vogal diferente da primeira.

De quantas maneiras diferentes Heloísa poderá escolher uma nova senha?

É possível formar mais de $\frac{13!}{9!}$ grupos.

Uma placa de carro é composta de 3 letras maiúsculas escolhidas, cada uma, entre as 26 letras do alfabeto (A,B,C, ..., X, Y, Z) e 4 números, cada um escolhido entre os 10 dígitos (0,1,2,...,9). Pela legislação, em um dado Estado, a primeira letra de cada placa deve ser P ou Q, sendo as demais letras livres. Também nesse Estado, a mesma legislação exige que o primeiro dentre os 4 números não pode ser 0 (zero). Recentemente, houve uma mudança na legislação do Estado que retirou a obrigatoriedade relativa à primeira letra da placa. Nessas condições, o número de placas possíveis nesse Estado ficou

Um hospital conta com 8 anestesistas e 6 cirurgiões e deseja montar uma equipe médica com 3 cirurgiões e 2 anestesistas.

De quantas maneiras diferentes esta equipe pode ser escolhida?

Ao lançar um dado 3 vezes e somar os valores obtidos em cada lançamento, qual é a probabilidade de se obter soma igual a 6?

A quantidade de anagramas com cinco letras distintas, formadas a partir da palavra AUDITOR é:

Em um guarda roupa há 3 jaquetas, 5 calças e 4 camisas. Sendo assim, ao todo, quantas combinações de jaqueta, calça e camisa são possíveis de serem feitas escolhendo apenas uma peça de cada?

Um time de futebol com 20 atletas deseja escolher um capitão e um vice-capitão.

De quantas maneiras diferentes é possível fazer essa escolha?

Para organizar a festa de fim de ano de uma empresa que conta com 10 funcionários homens e 12 funcionárias mulheres, deve ser escolhida, entre os 22 funcionários da empresa, uma comissão formada por três mulheres e dois homens.

De quantas maneiras diferentes é possível fazer essa escolha?

Um grupo tem três técnicos e cinco professores. O número de comissões com quatro pessoas, contendo no mínimo um técnico, será:

Existem 5! maneiras distintas de as pessoas se sentarem.

Dispomos de doze homens e nove mulheres, entre os quais estão Cosme e Márcia. Quantas comissões podemos formar com três homens e três mulheres, sabendo que Cosme não participa de nenhuma comissão na qual Márcia faz parte?

Três casais, cada um com um filho, ocuparão um banco com nove lugares em fila. De quantas formas distintas essas pessoas poderão ocupar esses nove lugares sabendo que cada filho deverá sempre ficar entre seus pais?

No departamento de recursos humanos do Conselho Regional de Contabilidade trabalham quatro homens e quatro mulheres. Entre esses oito funcionários há o Carlos e a Bianca, que são casados. Uma comissão com três desses funcionários participará de uma reunião com a presidência do conselho, sendo que nessa comissão deverá ter, pelo menos, uma mulher. Sabendo que obrigatoriamente Carlos ou Bianca deverá estar na comissão, mas nunca os dois, o número total de maneiras distintas de organizar esse grupo, é:

Valdo é estagiário em um escritório de advocacia e, na semana que vem, deverá escolher para trabalhar três dias de segunda a sábado. O escritório não permite que um estagiário trabalhe dois dias consecutivos.

O número de possibilidades que Valdo tem para escolher seus dias de trabalho é:

Uma determinada prova de um concurso público possui 5 questões de raciocínio lógico. Cada uma dessas questões possui 5 itens a analisar, que devem ser julgados como corretos ou incorretos. De quantas maneiras um candidato pode responder a essas 5 questões, considerando respostas aos itens como corretos e incorretos?

Em uma escola 10 professores disputarão os cargos de Diretor e Vice-diretor. De quantas formas a escolha pode ser feita?

Fernando deseja pintar uma parede do quarto de sua filha com as sete cores do arco-íris: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta, formando sete retângulos verticais iguais, cada um de uma dessas cores. Entretanto, ele não sabe a ordem correta das cores e decidiu fazer a pintura em uma ordem aleatória. O número de maneiras distintas que Fernando poderá pintar essa parede está compreendido entre: