Questões de Concurso sobre Álgebra Booleana

Considere a Tabela-Verdade a seguir:

A expressão booleana que corresponde aos dados da tabela é:

Todo circuito lógico possui sua expressão booleana, que pode ser obtida através do circuito ou pela tabela-verdade do problema. A expressão booleana ainda pode ser reduzida a um menor número de termos e variáveis. Isso é feito através de técnicas de simplificação de circuitos lógicos. Marque a alternativa que apresenta um circuito com um menor número de portas, equivalente ao representado na figura a seguir:

Conforme Murdocca (2003,Pág. 418), uma maneira de representar equações lógicas é usar a forma de soma de produtos (sum-of-products – SOP), na qual uma coleção de variáveis, formada pela combinação de variáveis usando o operador AND, são combinadas usando o operador OR.

$■$ Por exemplo: F = A.B + C.D

Murdocca, Miles. Introdução à Arquitetura de Computadores. Tradução Sérgio V. A. Campos. – Rio de Janeiro: Campus, 2000

Considerando as equações lógicas A.(B + C) e A.(B.D), ao aplicarmos, respectivamente, as propriedades Distributiva e Associativa, da Álgebra Booleana, sobre elas teremos:

A equação algébrica de Boole que representa o circuito combinacional abaixo é

Examine a árvore de decisão abaixo.

Considerando a Árvore de Decisão acima, assinale a opção correta que apresenta uma expressão lógica entre as variáveis booleanas A, B, C e D.

Sejam A=11011, 8=01001 e C=00011, qual é o resultado da expressão lógica X=A-C+B ?

Uma álgebra Booleana pode ser definida com um conjunto de operadores e um conjunto de axiomas, que são assumidos verdadeiros sem necessidade de prova. A figura abaixo mostra o circuito lógico para a equação:

Em relação às afirmações da lógica propositiva abaixo apresentadas, analise as informações, relacionando corretamente como (V) verdadeiras ou (F) falsas e marque o item CORRETO.

I. A disjunção (ou, V) entre a negação de duas proposições falsas é declarada como verdadeira.

II. Em uma proposição condicional, onde P é Verdadeiro e Q é Falso, teremos necessariamente Verdade.

III. Para conjunção (^, e) entre as duas proposições P e Q, só é declarada verdadeira se ambas forem verdadeiras.

IV. Em uma disjunção entre as proposições P, Q, R e S, se qualquer uma das proposições for declarada verdadeira, o resultado será verdadeiro.

A tabela-verdade a seguir corresponde a uma expressão de Álgebra Booleana, onde T significa True (Verdadeiro) e F significa False (Falso):

Assinale a expressão E que corresponde, CORRETAMENTE, à tabela-verdade:

Analise o circuito digital a seguir, que possui as entradas A, B e C e a saída z.

-

-

Assinale a alternativa que contém uma expressão booleana que representa, corretamente, a saída z em função das entradas A, B e C.

Assinale a opção que apresenta a representação booleana equivalente mais simplificada para a função F(X, Y, Z) = X·Z + Z·(X' + XY).

Considere a tabela-verdade a seguir, que representa as variáveis A, B e C na Álgebra Booleana, e uma coluna de saída (output). Na tabela, T significa True (Verdadeiro) e F significa False (Falso):

A expressão booleana correspondente à tabela-verdade é:

Sobre as identidades da álgebra booleana, qual opção representa uma forma da lei de DeMorgan?

Um programa apresenta 3 variáveis booleanas, P, Q e R, que podem assumir os valores Verdadeiro ou Falso. Deseja-se escrever uma expressão lógica que resulte Verdadeira quando somente uma das variáveis for Verdadeira ou somente uma delas for Falsa. Considerando que os operadores que unem essas variáveis são os operadores lógicos OR, AND e NOT, a expressão que contempla essas combinações é

Um programa tem a seguinte expressão lógica:

(NOT A=9 AND C=4) OR (NOT A=9 AND B<7) OR (A=9 AND C=4).

Qual das alternativas abaixo apresenta, de forma simplificada, a mesma lógica da expressão original acima descrita?

Na eletrônica digital, os sistemas (computadores, processadores de dados, sistemas de controle, codificadores, decodificadores, etc) empregam um pequeno grupo de circuitos lógicos básicos conhecidos como portas. Esse pequeno grupo de circuitos é baseado em três portas básicas que representam as funções lógicas e (and), ou (or), não (not) e flip-flop. O uso adequado dessas portas permite a implementação de todas as expressões geradas pela álgebra de Boole. A álgebra de Boole possui apenas dois estados/valores distintos, 0 (zero) e 1 (um). Dada a representação gráfica a seguir, assinale a alternativa CORRETA associando a representação gráfica da porta com a sua função lógica correta.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

Obs. Analisar na seguinte ordem: a-b-c-d-e-f

Considere a tabela a seguir, que contém dados do IMC (Índice de Massa Corporal) de uma pessoa, com uma escala típica de valores, dentre as várias existentes.

A fórmula para o cálculo do IMC é

$IMC=\frac{PESO}{ALTURA{}^2}$

Das expressões abaixo, em pseudocódigo, qual a que expressa corretamente a lógica para calcular e imprimir o IMC dos dois casos extremos da tabela?

Analise a expressão booleana e o diagrama lógico apresentado na figura 01 (X = A * B)

..

...

FIGURA 01

...

Assinale alternativa CORRETA quanto ao resultado da saída para X quando A recebe 1 e B recebe 0.

Todo circuito lógico executa uma expressão booleana e, por mais complexo que seja, é formado pela interligação das portas lógicas básicas. A expressão booleana CORRETA executada pelo circuito representando na figura abaixo é:

Sobre as identidades da álgebra de Boole aplicadas às variáveis A e B, associe a segunda coluna com a primeira.

I) $\overline{AB}$

II) $AB$

III) $\overline{A+B}$

IV) $A+B$

( ) $\overline{\overline{A}+\overline{B}}$

( )$\overline{A}\overline{B}$

( ) $\overline{\overline{A}\overline{B}}$

( ) $\overline{A}+\overline{B}$

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de associação, de cima para baixo.