Questões de Concurso sobre Regressão simples e múltipla.

São pressupostos do modelo clássico de regressão linear, EXCETO:

Uma pesquisadora deseja estimar o efeito da escolaridade sobre o salário mensal de trabalhadores formais por meio de uma regressão múltipla. No planejamento da pesquisa, ela discute quais variáveis incluir no modelo e como interpretar os coeficientes estimados.

Do ponto de vista econométrico, a estratégia mais adequada para melhorar a identificação do efeito da escolaridade sobre o salário é

A respeito das técnicas de análise de correlação e regressão, analise as sentenças:

I.Correlação não implica causalidade.

II.Regressão estima associação linear ou não linear entre variáveis.

III.Multicolinearidade aumenta desvios-padrões.

É correto o que se apresenta em:

Considerando as premissas básicas de um modelo de regressão linear e os problemas decorrentes do relaxamento de tais premissas, assinale a alternativa CORRETA.

No modelo de regressão linear clássica, especialmente em regressões múltiplas, podem surgir problemas econométricos que afetam a precisão dos estimadores ou a validade dos testes usuais.

Relacione os problemas estatísticos listados a seguir à sua respectiva característica ou consequência.

(1) Heterocedasticidade

(2) Autocorrelação

(3) Multicolinearidade

( ) Ocorre quando as variáveis explicativas são fortemente correlacionadas entre si, dificultando a identificação do efeito individual de cada uma sobre a variável dependente.

( ) A variância do termo de erro não é constante entre as observações, o que compromete a validade dos testes usuais na forma padrão, embora os estimadores de MQO permaneçam não viesados sob exogeneidade.

( ) Os termos de erro de diferentes observações são correlacionados entre si, fenômeno frequente em séries temporais.

Assinale a opção que indica a sequência correta, segundo a ordem apresentada.

Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I− Dentre os pressupostos do modelo de regressão linear clássico está o de homocedasticidade dos resíduos, segundo o qual a variância dos resíduos, Var(e_i|Xi), é constante para todas as observações das variáveis preditoras X.

PORQUE

II− Assim é possível garantir que as estimativas por MQO sejam eficientes e que os erros−padrão sejam corretamente estimados.

Sobre as asserções, é correto afirmar que

Em um modelo de regressão múltipla, para o coeficiente β₁, no qual H₀: β₁= 0; e H₁: β₁≠0, foram obtidos:

• t calculado = 2,8; e

• t crítico (α = 5%) = 2,1.

Qual a decisão estatística correta?

No modelo de regressão linear simples Y_i = β₀ + β₁X_i + u_i, o coeficiente angular mede a variação esperada na variável independente quando a variável explicativa aumenta uma unidade.

Considere o resultado de um modelo de regressão linear múltipla, que relaciona uma variável dependente y_i a um conjunto de variáveis explicativas (x₁, x₂ e x₃), apresentado a seguir. Entre parênteses estão os p−valores dos coeficientes estimados.

Considere um nível de 5% de significância e informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma sobre o modelo apresentado.

( ) Todos os coeficientes estimados são estatisticamente significativos.

( ) O intercepto é estatisticamente significativo e pode ser interpretado como o valor esperado de ¬y quando todas as varáveis independentes são simultaneamente iguais a zero.

( ) O coeficiente estimado para o preditor x₁ é estatisticamente significativo e indica que variações nessa variável estão associadas a variações no mesmo sentido na variável dependente.

( ) O coeficiente estimado para o preditor x₂ não é estatisticamente significativo e, portanto, não há evidência estatística de que variações nessa variável estejam associadas a variações na variável dependente.

( ) O coeficiente estimado para o preditor x₃ é estatisticamente significativo e indica que variações nessa variável estão associadas a variações no sentido oposto da variável dependente.

De acordo com as afirmações, a sequência correta é:

Considere um modelo de regressão linear estimado por MQO com apenas a variável Y em logaritmo:

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + u

Após a estimação, foram obtidas as seguintes informações: 

• O teste de Breusch-Pagan indicou presença de heterocedasticidade. 

• O coeficiente da variável X₁ apresentou p-valor de 0,008 com erros-padrão usuais (não robustos). 

• Ao utilizar erros-padrão robustos de White, o p-valor do coeficiente da variável X₁ passou para 0,045.

O coeficiente da variável X₂ apresentou p-valor de 0,12.

Com base nesse contexto, analise as sentenças a seguir:

I.A presença de heterocedasticidade não viesa os estimadores de MQO, mas torna os erros-padrão usuais inconsistentes, afetando testes de hipóteses.

II.O coeficiente associado a X₁ e X₂ devem ser interpretados como elasticidades e multiplicados por 100.

III.Ao considerar erros-padrão robustos, o coeficiente associado a X1 permanece estatisticamente significativo ao nível de 5%, mas não ao nível de 1%.

É correto o que se apresenta em:

No âmbito da estatística, diferentes técnicas e ferramentas são utilizadas para resumir dados, identificar padrões e modelar relações entre variáveis.

Relacione abaixo os Conceitos (Coluna 1) com suas respectivas Definições (Coluna 2).

Coluna 1 Conceitos

1. Regressão simples

2. Série temporal

3. Estatística descritiva

Coluna 2 Definições

( ) Resumo de medidas de centralidade e dispersão.

( ) Modelagem da relação entre duas variáveis.

( ) Análise de padrões ao longo do tempo.

Assinale a alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo.

Analise as afirmativas abaixo acerca da heterocedasticidade no modelo de regressão linear clássico.

1. A presença de heterocedasticidade torna os estimadores obtidos pelo método dos mínimos quadrados ordinários viesados e inconsistentes.

2. Na presença de heterocedasticidade, os estimadores obtidos pelo método dos mínimos quadrados ordinários permanecem não viesados, porém deixam de ser eficientes.

3. A heterocedasticidade compromete a validade dos testes estatísticos usuais, caso não sejam utilizados erros-padrão robustos.

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

Em determinado modelo de regressão simples, obtêm-se:

• Soma dos Quadrados Total (SQT) = 800; e

• Soma dos Quadrados Explicada (SQE) = 600.

O coeficiente de determinação (R²) e sua interpretação correta são:

Em modelos de regressão linear, múltipla ou simples, o termo de erro u_i capta fatores omitidos, erros de mensuração, choques aleatórios e outras influências não observadas em Y.

Uma amostra de 180 candidatos a uma vaga em um concurso público fornece os seguintes resultados, discriminados por quem fez e quem não fez algum tipo de curso preparatório:

onsidere o seguinte modelo de regressão linear, em que y_i é a nota do candidato i no exame e Di é uma variável dummy que assume valor igual a um, caso o candidato tenha feito um curso, e igual a zero, caso contrário:

$y_i={\beta }_0+{\beta }_1{D}_i+u_i,i=1,2,\dots ,n$.

A estimativa de MQO (Mínimos Quadrados Ordinários) para o coeficiente β₁ é:

Uma agência reguladora de saneamento básico está estudando a relação entre a variável dependente Y = redução de perdas de água (em porcentagem) e duas variáveis independentes: X₁ = investimento em infraestrutura (em milhões de reais) e X₂ = capacitação de equipes técnicas (em horas de treinamento por funcionário). Foram coletados dados de dez municípios e um modelo de regressão linear múltiplo foi ajustado usando o método de mínimos quadrados ordinários. Alguns resultados do ajuste do modelo são evidenciados a seguir:

• Soma de quadrados da regressão = 450,0;

• Soma de quadrados dos resíduos = 80,0;

• Valor-p do teste F da ANOVA = 0,005;

• Estimativa do intercepto do modelo = 5,0;

• Estimativa do coeficiente de X₁ = 0,4; e

• Estimativa do coeficiente de X₂ = 0,2.

Com base nessas informações, assinale a afirmativa INCORRETA.

Em um estudo para avaliar o impacto da escolaridade sobre a renda mensal de trabalhadores em uma cidade, um economista estima uma regressão linear simples com renda (em R$) como variável dependente e anos de escolaridade como variável independente. O coeficiente angular obtido foi de 500, e o coeficiente de correlação entre as variáveis foi 0,85.

Considerando-se conceitos de correlação e regressão linear simples, qual interpretação é mais adequada para esses resultados?

Um conjunto de todos os resultados possíveis de um fenômeno aleatório, hipoteticamente estudado, é chamado de

A análise de dados através da estatística é fundamental no mundo dos negócios. Nesse sentido, analise as afirmações abaixo:

1. O histograma é um gráfico de barras vertical que representa a distribuição de frequência de uma variável quantitativa (discreta e contínua), muito semelhante ao diagrama de Pareto.

2. A média é a soma do total de valores de determinada variável (discreta ou contínua) dividida pelo número total de observações. A moda de uma série de dados é a observação que ocorre com maior frequência. Já a medida de tendência central é a mediana.

3. Uma das medidas separatrizes são os quartis, que correspondem a medidas de posição que dividem um conjunto de dados, ordenados em forma crescente, em quatro partes com dimensões iguais.

4. Uma variável aleatória pode ser caracterizada como variável que apresenta um valor único para cada elemento, sendo esse valor determinado aleatoriamente. Ela pode ser discreta, que é aquela que assume valores em um conjunto enumerável, não podendo assumir valores decimais ou não inteiros, e variável aleatória contínua, àquela que pode assumir diversos valores num intervalo de números reais.

5. A distribuição de probabilidade mais utilizada e importante é distribuição normal, conhecida como distribuição Gaussiana. Através dela é possível modelar uma infinidade de fenômenos naturais, estudos do comportamento humano, processos industriais, entre outros.

O resultado da somatória dos números correspondentes às afirmações corretas é:

Modelos econométricos auxiliam na análise de políticas públicas, permitindo prever impactos econômicos com base em dados quantitativos. Sobre esse tema, analise as afirmativas a seguir:

I.A regressão linear múltipla é usada para estimar o impacto de variáveis como investimento público em educação e arrecadação tributária sobre o PIB municipal, assumindo que todas as variáveis explicativas sejam independentes entre si e que os dados sigam uma distribuição normal para garantir a validade dos resultados estatísticos.

II.O modelo de séries temporais ARIMA é adequado para prever a arrecadação municipal de ISS com base em dados históricos, pois elimina a necessidade de variáveis explicativas, focando exclusivamente na relação entre investimento público e crescimento econômico local.

III.A análise de causalidade de Granger pode ser aplicada para verificar se o aumento dos gastos municipais em saúde precede melhorias no índice de desenvolvimento humano (IDH), ajudando a prefeitura a priorizar alocações orçamentárias com base em evidências estatísticas robustas.

Está correto o que se afirma em: