Questões de Concurso sobre Regressão simples e múltipla.

Considere o seguinte modelo de regressão loglinear que apresenta as estimativas para a demanda de embalagens (X) em função da variação do seu preço (P), em determinado período de tempo:

$\widehat{InX{}_t}$ = 𝟎, 𝟒𝟓𝟓 − 𝟎, 𝟐𝟖𝟎 𝒍𝒏𝑷 𝒓 𝟐 = 𝟎, 𝟖𝟖𝟒

$ep=$ (0,0121) (0,023)

Valor p = (0,00012) (0,00025)

Em que X = demanda de embalagens e P = preço unitário da embalagem, ep = erro-padrão, p = probabilidade e 𝒓^𝟐 é o coeficiente de ajustamento. Supondo que o modelo esteja corretamente especificado e os parâmetros apresentem significância estatística, é correto afirmar que

Considere as seguintes afirmativas:

I. Na análise de correlação, o objetivo principal é medir a força ou o grau de associação linear entre duas variáveis.

II. Na análise de variância de um modelo de regressão múltipla, aplica-se a estatística F para testar a significância de cada parâmetro da equação de regressão individualmente.

III. O coeficiente de determinação linear, R2, mede a proporção de variação da variável dependente explicada pela(s) variável(is) explicativa(s).

IV. Na análise de regressão, o objetivo é estimar ou prever o valor médio de uma variável com base nos valores fixos de outras.

Assinale a alternativa CORRETA:

Sabe-se que além de estimar os parâmetros dos modelos, uma parte importante da econometria está relacionada aos testes de hipóteses que são feitos com as estimações. Nesse contexto, o intervalo de confiança torna-se uma ferramenta importante para realizar testes de hipóteses e sair da estimativa “pontual” e entrar na estimativa de “intervalo”.

Considerando os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários, assumindo que todas as hipóteses do Modelo Clássico de Regressão Linear são satisfeitas, para um modelo de regressão simples amostral do tipo $Y_t={\hat{\beta }}_1+{\hat{\beta }}_2{X}_t+{\hat{u}}_t$ considere as proposições sobre o intervalo de confiança para o parâmetro ${\hat{\beta }}_2$ .

I. Mantendo os demais fatores constantes, quanto maior a variabilidade nos valores da variável X, maior tende a ser a amplitude do intervalo de confiança.

II. Mantendo os demais fatores constantes, quanto maior o nível de significância escolhido, maior tende a ser a amplitude do intervalo de confiança.

III. Mantendo os demais fatores constantes, quanto maior o número de observações da amostra, menor tende a ser a amplitude do intervalo de confiança.

Assinale a alternativa correta.

Considere o modelo de regressão linear múltipla com variável dependente y e variáveis explicativas x₁, x₂, ... , x_k, representado por yi=β₀+β₁ x_1i+β₂ x_2i+...+β_k x_ki+u_i , em que u_i significa o termo de erro aleatório e i = 1, 2, ..., n, o índice relativo às observações amostrais. O erro de especificação causado por inclusão de variável explicativa irrelevante resulta em estimadores de MQO

A partir de uma amostra contendo informações sobre postos de combustíveis na cidade de Goiânia, um economista decide estimar uma função de demanda por gasolina, dada pela seguinte equação: Q_i=β₀+β₁P_i+u_i , em que Q_i representa a quantidade de gasolina vendida pelo posto (medida em litros), P_i é o preço da gasolina cobrada pelo posto (em reais) e u_i é o termo de erro aleatório. O resultado do modelo estimado por MQO, para uma amostra de tamanho n = 100, foi

$\hat{Q}$_i=430,21−70,0 P_i

Considerando que o preço médio da gasolina, calculado com base na amostra, foi de R$ 3,00 e o volume médio de gasolina vendido pelos postos foi de 120 litros, qual é a elasticidade-preço da demanda por gasolina?

Com relação ao Método dos Mínimos Quadrados aplicados em Estatística para otimizar matematicamente o melhor ajuste para um conjunto de dados, analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).

( ) A soma dos quadrados dos resíduos pode ser calculada pela diferença entre a soma dos quadrados totais e a soma dos quadrados da regressão.

( ) O método é sugerido para regressões lineares e não-lineares.

( ) A solução do método é aplicado através da minimização da soma do quadrado dos resíduos.

( ) Uma das premissas deste método é que o erro é aleatório e tem esperança matemática diferente de 0.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

Um modelo de regressão linear múltipla do tipo $Y_t$ = ${\hat{\beta }}_1$ + ${\hat{\beta }}_2$ X₂₁ + ${\hat{\beta }}_3$ X₃₁ + $u_t$ foi utilizado para analisar a relação entre Poluição por emissão de CO2 (Y) em função do Número de Veículos (X₂) e Produção industrial (X₃) ao longo de 20 meses. Utilizando o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários, um pesquisador conseguiu obter os seguintes resultados:

${\sum }_{}^{}{\left(Y_t-{\overline{Y}}_t\right)}^2=330;{\sum }_{}^{}{\left(X_{2t}-\overline{X_{2t}}\right)}^2=30;{\sum }_{}^{}{\left(X_{3t}-\overline{X_{3t}}\right)}^2=60;$

${\sum }_{}^{}\left(Y_t-{\overline{Y}}_t\right)\left(X_{2t}-\overline{X_{2t}}\right)=60;{\sum }_{}^{}\left(Y_t-{\overline{Y}}_t\right){\left(X_{3t}-\overline{X_{3t}}\right)}^2=90;$

${\sum }_{}^{}\left(X_{2t}-\overline{X_{2t}}\right)\left(X_{3t}-\overline{X_{3t}}\right)=30;$ $\sum ({\hat{u}}_t{)}^2=180;$ $\sum ({\hat{u}}_t-\hat{u}$ _t-1${)}^2=360$

Onde $\overline{Y_t}$ ,$\overline{X_{2t}}$ e $\overline{X_{3t}}$ são, respectivamente, as médias amostrais de $Y_t,X_{2t}e{X}_{3t}$ . O pesquisador pensou em testar algumas das hipóteses do Modelo Clássico de Regressão Linear (MCRL), como por exemplo, a autocorrelação de primeira ordem dos resíduos, genericamente representada por ${\hat{u}}_t=\hat{\rho }\hat{u}$_t-1 $+e_t$ (onde $e_t$ é White Noise com média zero e variância constante) e também a Multicolinearidade medida pelo Fator de Inflação de Variância.

Mantendo as demais hipóteses do MCLR, analise as proposições.

I. O teste de Fator de Inflação de Variância (FIV) do modelo é igual a 2.

II. O teste Durbin-Watson para autocorrelação de primeira ordem nos resíduos é igual a 2.

III. Sendo válidas as aproximações assintóticas, o valor de $\hat{\rho }$ será aproximadamente igual a 1.

Assinale a alternativa correta.

Considere por simplificação que o sistema de equações simultâneas, a seguir, é adequado para representar, sinteticamente, a espiral de preços e salários de uma economia:

$\{\begin{array}{c}w=a_{2}p+a_{3}d+e_1\\ p={\beta }_{2}w+e_2\end{array}$

onde w =variação no salário e p=variação no preço são variáveis endógenas; d=taxa de desemprego é variável exógena; e₁ e e₂ são erros aleatórios com média zero, variância constante, não autocorrelacionados e Cov( $e_1$,$e_2$)=0

Mantendo as demais hipóteses do Modelo Clássico de Regressão linear, considerando apenas as comparações entre os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), Mínimos Quadrados Indiretos (MQI), Variáveis Instrumentais (VI) e Mínimos Quadrados em 2 Estágios (MQ2E), analise as proposições e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.

( ) O estimador de MQO produzirá coeficientes viesados, inconsistentes e ineficientes de ${\beta }_2$ do modelo 2.

( ) Quando p e d forem independentes entre sí, o estimador de MQO produzirá um estimador eficiente do parâmetro $a_3$ do modelo 1.

( ) O parâmetro ${\beta }_2$ do modelo 2 poderá ser estimado de maneira consistente apenas por MQ2E já que a equação do modelo 2 é sobre-identificada.

( ) Para o modelo 2, os estimadores de MQI, VI e MQ2E produzirão os mesmos resultados para o parâmetro ${\beta }_2$ quando usamos a variável d como instrumento para w.

( ) A equação do modelo 1 tem as condições necessárias e suficientes para ser exatamente identificada.

Assinale a alternativa correta, de cima para baixo.

No modelo de regressão linear clássico, a premissa de linearidade do modelo, necessária para a estimação dos parâmetros do modelo pelo método de mínimos quadrados ordinários, indica que:

Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra (regressão linear simples), fazemos uma análise de regressão. Podemos dizer que a análise de regressão tem por objetivo descrever, através de um modelo matemático, a relação entre duas variáveis, partindo de n observações das mesmas. Neste sentido, a variável sobre a qual desejamos fazer uma estimativa recebe o nome de:

O processo de globalização vem mudando a forma como as empresas competem e cooperam nos mercados, e para se manterem sempre competitivas é necessária a busca constante por eficiência e conhecer bem os custos de produção. Considere por simplicidade que a estimação da função Custo Marginal de Produção de Curto Prazo envolve a utilização da função de regressão múltipla, representada genericamente por:

$CM{g}_i={\hat{\beta }}_1+{\hat{\beta }}_2{Q}_i^2+{\hat{\beta }}_3{Q}_1^2+{\hat{\beta }}_4{K}_i+{\hat{\beta }}_5{L}_i+{\hat{u}}_1$

que relaciona os Custos Marginais ($CMg$) em reais R$ em função da Quantidade Produzida ($Q$ ) em unidades, a quantidade de Capital ($K$) em número de máquinas utilizadas e a quantidade de trabalho ($L$) em número de funcionários utilizados. Com objetivo de analisar os $CMg$ de 500 empresas de mesmo porte, um economista estimou o modelo e os resultados foram:

$CMg=362,25-2Q+0,05Q^2+1,5K+0,3L+u$

$(30)$ $(0,4)$ $(0,01)$ $(0,03)$ $(0,03)$

R²=0,8

Os erros padrões dos coeficientes estão entre parênteses. Quando necessário, considere um valor crítico de teste t igual a 2 e um valor crítico de teste F igual a 3,8 para 5% de nível de significância.

Com base nestes resultados, assumindo que as Hipóteses do Modelo Clássico de Regressão Linear são válidas, e mantendo os demais fatores constantes, assinale a alternativa correta.

Um economista tentando estimar os preços dos apartamentos disponíveis para venda definiu o seguinte modelo: lny_i=β₀+β₁ lnx_i+β₂ Di+u_i , em que Y_i representa o preço dos apartamentos em reais, x_i é o tamanho do imóvel, medido em m² , D_i é uma variável dummy indicando se existe um parque ou praça pública, no raio de 200 metros de distância do imóvel, e u_i é o termo de erro aleatório. O modelo foi estimado pelo método dos mínimos quadrados ordinários, com uma amostra de tamanho n = 732 e o resultado da estimação está descrito, a seguir.

R ² = 0,95 R ² ajust. = 0,94

De acordo com os resultados estimados, a existência de um parque próximo ao imóvel, aumenta o seu valor, ceteris paribus, em

Suponha que o Governo Federal tenha desenvolvido um modelo econométrico para avaliar os cursos de graduação ofertados no país. O modelo de regressão múltipla foi estimado pelo método de mínimos quadrados ordinários (MQO) e apresentou os seguintes resultados para o Fator de Tolerância (1/VIF) e Fator Inflacionário da Variância (VIF):

Pelos valores apresentados para o (1/VIF) e (VIF), é correto afirmar que o modelo apresenta

Assinale a alternativa que apresenta a premissa da homocedasticidade que é subjacente ao método dos mínimos quadrados no modelo de regressão linear clássico.

A respeito da análise de regressão, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta.

( ) Na análise de regressão, o objetivo é verificar como o valor médio da variável dependente varia com o valor dado da variável explanatória.

( ) Funções de regressão amostral lineares necessariamente são lineares no regressando ou nos regressores.

( ) Para fins empíricos, o que importa é a Função de Regressão Populacional estocástica.

Considerando um modelo de regressão linear simples e os dados a seguir, assinale a opção correta com relação aos valores dos coeficientes estimados do modelo: y = α + βx

Onde:

y = 72; 57 ;38 ;60 ;25 ;58 ;52 ;86 ;72 ;41 ;54 ;55 ;92 ;75 ;51

e

x = 56; 5; 43; 62; 25; 31; 69; 13; 58; 38; 89; 47; 4; 62; 39

Acerca do modelo clássico de regressão linear, marque a alternativa INCORRETA:

Assumindo os problemas causados pela violação dos pressupostos clássicos de regressão linear, assinale a alternativa CORRETA.

Considere as seguintes informações acerca de um conjunto de 20 observações com duas variáveis: ∑X_i = 30, ∑X_i² = 50, ∑X_i Y_i = 20 e ∑Y_i = 10. Assumindo Y_i = α + βX_i + u_i como modelo de regressão, e as estimativas dos parâmetros como sendo a e b (associadas, respectivamente, às estimativas de α e β), marque a alternativa em que indique $a+b$.

Com o objetivo de estimar o seu faturamento anual (y), em milhões de reais, no ano (2005 + t), uma empresa optou pela utilização do modelo linear y_t = α + β_t + ϵ_t , em que α e β são parâmetros desconhecidos e ϵ_t corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses da regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados e com base nas informações dos faturamentos anuais de 2006 até 2015 da empresa, obteve-se que as estimativas de α e da variância σ² do modelo teórico foram 11,5 e 29,70, respectivamente.

Dados: ^{${\sum }_{t=t}^{10}t=55$} , ${\sum }_{t=1}^{10}{t}^2=385$ e ${\sum }_{t=t}^{10}{y}_t=352,6$

Com relação ao modelo adotado pela empresa, as informações acima e a reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, é correto afirmar que