Questões de Concurso sobre Para a Média

A melhor estimativa E, pelo critério de erro quadrático médio, para a taxa média de sinistros, conforme os dados, é dada pela fórmula a seguir, em que a é o valor inicial do parâmetro de forma, S é a soma total de sinistros, b é o valor inicial do parâmetro de taxa e n é o número de anos observados.

$E=\frac{a+S}{b+n}$

Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 obtida de uma variável aleatória populacional suposta normalmente distribuída com média µ e variância desconhecida forneceu os seguintes dados:

$\begin{array}{rl}\bar{x}& =20,4\\ \sum _{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2& =1.944\end{array}$

Um intervalo de 95% de confiança para µ será dado, aproximadamente, por

Um analista tributário analisou a relação entre a cotação do dólar e a arrecadação mensal de ICMS (em milhões de reais). Após estimar o modelo de regressão, ele construiu um intervalo de confiança de 95% para o coeficiente angular (inclinação da reta), tendo obtido o seguinte resultado: [0,8 ; 3,2].

Tendo por base a situação hipotética apresentada, assinale a opção correta acerca da relação entre a cotação do dólar e a arrecadação mensal do ICMS.

Para que não ocorra ruína, é necessário que, quando t →∞, o prêmio recolhido mensalmente seja pelo menos igual à média das indenizações pagas por mês, ou seja, c ≥ S.

Uma amostra de 12 candidatos ao concurso da Marinha foi coletada para avaliar a quantidade média de horas de estudo semanal. Os valores obtidos, em horas, foram: 10, 12, 9, 11, 10, 13, 12, 14, 9, 11, 10, 13. Assumindo que a amostra foi retirada de uma população normal, construa um intervalo de confiança de 95% para a média de horas de estudo semanal dos candidatos e assinale a opção correta.

O departamento de recursos humanos de uma empresa de tecnologia analisou o tempo (em minutos) gasto em pausas para o café por um grupo de 9 funcionários durante um dia de trabalho. Os tempos registrados foram os seguintes: 10, 15, 12, 10, 25, 10, 12, 18, 30. A gerência solicitou um relatório detalhado sobre a distribuição desses tempos para avaliar a política de pausas, focando especificamente nas medidas de tendência central que melhor representam o comportamento do grupo.

Acerca da análise estatística deste conjunto de dados, marque V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)A média aritmética do tempo de pausa é exatamente 15 minutos, indicando que a distribuição é perfeitamente simétrica.

(__)O conjunto de dados é bimodal, apresentando duas modas distintas, 10 minutos e 12 minutos.

(__)A mediana, que representa o valor central do conjunto ordenado, é 15 minutos.

(__)A moda deste conjunto é 10 minutos, e a mediana é 12 minutos, sendo a média superior à mediana.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

Analistas do Ministério das Cidades estão estudando o tempo médio de deslocamento casa-trabalho em uma metrópole brasileira. A população é composta por 40 mil trabalhadores formais e, segundo estudos anteriores, o tempo de deslocamento segue uma distribuição aproximadamente normal, com média μ=60 minutos e desvio padrão populacional σ=20 minutos.

Três diferentes amostras aleatórias simples foram selecionadas com o objetivo de estimar a média de deslocamento da população:

• amostra 1: 25 pessoas

• amostra 2: 100 pessoas

• amostra 3: 400 pessoas

Considerando que o objetivo é estimar se a probabilidade de que a média amostral difira da média populacional por, no máximo, 2 minutos (ou seja, esteja no intervalo entre 58 e 62 minutos), os analistas devem considerar que:

Para determinar se o tempo médio semanal de navegação por redes sociais (em horas) é maior entre jovens adultos (pessoas entre 25 e 29 anos) ou adultos (pessoas entre 30 e 34 anos), 12 indivíduos de cada faixa etária foram selecionados, e o tempo médio gasto por eles navegando em redes sociais em uma semana foi medido. Assuma que o tempo gasto semanalmente navegando em redes sociais em ambas as populações tem distribuição normal com variância desconhecidas, mas supostamente iguais, e que as amostras são independentes. Denotando por 𝜇_𝐽𝐴 o tempo médio semanal gasto em redes sociais pela população de jovens adultos e por 𝜇_𝐴 o tempo médio semanal gasto em redes sociais pela população adulta, a partir dos dados coletados, um intervalo de confiança ao nível de 95% de confiança para a diferença 𝜇_𝐽𝐴−𝜇_𝐴 foi computado resultando no intervalo [4,25; 6,75]. Com base nessas informações, analise as seguintes assertivas:

I. Baseado no intervalo de confiança obtido, se fosse conduzido o teste de hipóteses com hipótese alternativa 𝐻₁: 𝜇_𝐽𝐴−𝜇_𝐴 ≠ 0, ao nível de 0,05 de significância, não se rejeitaria a hipótese nula.

II. Do intervalo de confiança, conclui-se que a diferença entre as médias amostrais obtidas da amostra de jovens adultos e da amostra de adultos é de 5,5 horas por semana.

III. Para a obtenção do intervalo de confiança, utiliza-se o quantil adequado da distribuição t de student com 22 graus de liberdade.

Quais estão corretas?

Considere que um estudo foi realizado para estimar a média de horas semanais que os estudantes universitários passam estudando. Uma amostra de 400 estudantes foi selecionada, e a média amostral foi de 15 horas, com um desvio padrão populacional de 10 horas. Além disso, considere ainda, para um nível de confiança de 95%, os valores críticos iguais a 2 e - 2.

Se um intervalo de confiança de 95% for construído para estimar a verdadeira média de horas semanais estudadas pelos estudantes universitários, qual intervalo é o mais apropriado?

Pelo menos metade da distribuição da variável Y encontra-se no intervalo [40, 60].

A agência bancária Alfa localizada na pequena cidade Divino São Lourenço, que há aproximadamente 5083 habitantes, quer realizar uma pesquisa de salário médio entre os profissionais bancários. A pesquisa realizada define um grau de confiança de 95% e almeja-se a estimativa com um erro de R$ 125,00. Das pesquisas realizadas anteriormente pela Agência Alfa, considera-se que o desvio padrão dos salários de todos os bancários contidos é de R$ 3.125,00. Entende-se que é infinita essa população e o que necessita calcular é: quantas entrevistas deverão ser realizadas para esta pesquisa. Assinale a alternativa que representa o número de entrevistas necessárias.

Em média, a instalação das cisternas beneficiaria mais de 4 famílias por município.

A duração da vida de uma peça de carro é tal que $\sigma$ = 6 horas. Retirou-se uma amostra de tamanho 90 dessas peças, obtendo-se uma média de 200 horas. Calcule o intervalo de confiança de 95% para a verdadeira duração média da peça e assinale a opção correta.

Um estimador consistente da média $\mu$ é

Considere que, em uma cidade, a renda dos trabalhadores do setor turístico tem desvio padrão de 500 reais e, em uma amostra aleatória desses 100 trabalhadores, obteve-se uma renda média de 2.000 reais. Nesse caso, o intervalo de confiança, com 95% de confiança, para a renda média dos trabalhadores do setor turístico dessa cidade é [1.902, 2.098].

Segundo a empresa desenvolvedora de determinado jogo online, a latência (tempo entre o envio e o recebimento de um pacote de dados a um determinado servidor) recomendada para uma melhor experiência para um dos seus jogos é de no máximo 70 ms. Suponha que a conexão de um jogador é, aproximadamente e normalmente, distribuída com latência média de 60 ms e desvio-padrão de 20 ms. Em um dia, a proporção esperada de tempo que a latência estará dentro do recomendado pelo desenvolvedor do jogo pertence ao intervalo:

O limite inferior do intervalo de 95% de confiança para a média populacional é menor que 4 e o limite superior é maior que 5.

Uma empresa de rolamentos recebeu um lote de esferas de aço para seus rolamentos. Uma amostra de 16 esferas apresentou diâmetro médio de 400 mm e desvio-padrão de 160 mm. Assumindo que o diâmetro das esferas segue uma distribuição normal, um intervalo de confiança ao nível de 99% de confiança para a verdadeira média do diâmetro das esferas recebidas é, aproximadamente:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 de uma variável aleatória populacional suposta normalmente distribuída com média μ desconhecida e variância suposta igual a 100 revelou uma média amostral igual a 20,8.

Lembre-se que se Z tem distribuição normal padrão, então P[ - 1,96 < Z < 1,96 ] = 0,95.

Assim, um intervalo de 95% de confiança para μ será dado, aproximadamente, por

Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 de uma variável populacional com média desconhecida µ e variância suposta igual a 4 foi obtida e resultou numa média amostral igual a 5,48.

Lembre-se de que, se Z tem distribuição normal padrão, então P[ -1,96 < Z < 1,96] = 0,95. Um intervalo de 95% de confiança para µ será então dado aproximadamente por