Questões de Concurso sobre Física Quântica

Nesse caso, é correto afirmar que o valor da velocidade (v) do próton, em m/s, é de $\frac{2}{\sqrt{3}}\times 10^6$.

A energia cinética de um próton será maior que a energia cinética de um nêutron quando ambas as partículas possuírem o mesmo comprimento de onda.

Os elétrons de menor energia de um nanotubo de carbono podem ser descritos pela função de onda normalizada:

Em que L é o comprimento do nanotubo. Calcule a probabilidade de se encontrar um elétron entre x = L/4 e x = L/2. Considere π = 3.

Analise as afirmações a seguir sobre a física quântica:

I. Assim como os fótons, elétrons também podem se comportar como ondas formando figuras de interferência em fenda dupla.

II. Assim como os elétrons, fótons possuem momento linear, podendo colidir com partículas, gerando espalhamento.

III. No efeito fotoelétrico, a função trabalho de um material corresponde à energia mínima do fóton capaz de retirar elétrons desse material.

IV. Se a energia de um fóton é de 8 eV, são necessários, pelo menos, 2 desses fótons para ocorrer o efeito fotoelétrico num material de função trabalho igual a 16 eV.

V. Um elétron de energia cinética menor que o valor da altura de uma barreira de potencial, colocada em sua trajetória, possui mais chances de atravessar por Efeito Túnel quanto menor for a largura dessa barreira.

São VERDADEIRAS apenas as afirmativas:

Considere um sistema quântico de dimensão 3 cujo Hamiltoniano é dado por $H=V_0\left[\begin{array}{ccc}1-\delta & 0& 0\\ 0& 1& \delta \\ 0& \delta & 2\end{array}\right]$ em que 𝑉₀ é uma constante e 𝛿 ≪ 1.

Utilizando teoria de perturbação para encontrar os autovalores a partir do Hamiltoniano não pertubado (𝛿 =0) , as correções de primeira ordem para os dois auto-valores degenerados são iguais a:

O conceito de multiverso tem sido uma ferramenta narrativa poderosa na indústria cinematográfica, permeando uma gama de gêneros e franquias, o multiverso oferece aos cineastas a liberdade de explorar infinitas possibilidades criativas. Esse conceito não apenas amplia o escopo das narrativas, mas também cativa e desafia o público, convidando-o a mergulhar em mundos cinematográficos ricos e complexos. Qual das seguintes afirmações descreve a teoria física do multiverso?

Considerando os conceitos da mecânica clássica, no que se refere à Lei de Planck, assinale a alternativa que NÃO apresenta uma energia permitida para um fóton.

O modelo atômico do átomo de hidrogênio proposto por Niels Bohr, em 1913, apresentava o conceito de nuvem eletrônica, posteriormente reformado no contexto da física quântica.

A mecânica estatística é o ramo dedicado a estudar o comportamento de sistemas e descrevê-los por meio da teoria de probabilidades a partir de um grande conjunto de dados. Uma das distribuições de dados mais conhecida é a distribuição normal ou gaussiana, para a qual a curva de frequências de medidas físicas se aproxima de forma bastante satisfatória. A função que descreve a distribuição normal é dada por:

𝑓(𝑥) = $\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-\mu }{\sigma }\right)}^2}$

Em que μ corresponde à média dos valores e σ ao desvio padrão dos mesmos. Observe a curva normal abaixo para 𝜇 = 10 e 𝜎 = 2.

Alterando-se os parâmetros da curva para 𝜇 = 8 e 𝜎 = 0,5, a distribuição normal será:

No contexto da óptica geométrica, já se defendia, à época de Newton, um comportamento dual da luz, ainda que distinto do que se confirmou com o advento da física quântica.

No estudo da física, diferentes teorias científicas têm sido desenvolvidas para explicar fenômenos físicos em escalas diversas desde o macroscópico ao subatômico. Entre elas, destacam-se a mecânica newtoniana, a teoria da relatividade e a mecânica quântica. Cada uma dessas teorias tem seus princípios e fundamentos próprios, possibilitando uma compreensão profunda dos fenômenos em seus respectivos domínios de aplicação. Entretanto, é importante destacar que essas teorias também têm limites em suas aplicações. A respeito do assunto abordado, analise as assertivas a seguir:

I. A mecânica clássica não apresenta os mesmos resultados experimentais quanto à detecção, a nível do mar, dos múons, oriundos de interações da radiação cósmica com os constituintes da alta atmosfera, sendo necessário recorrer à relatividade para obter a concordância com os dados.

II. Na mecânica clássica, os resultados são determinísticos, enquanto na mecânica quântica, são estatísticos. A incerteza nas medidas dos fenômenos microscópicos ocorre devido ao colapso da função de onda causado pelo processo de observação, estabelecendo o limite entre as duas teorias, tornando ambas válidas para descrever o sistema.

III. Na teoria da relatividade desenvolvida por Einstein, que utiliza as transformadas de Lorentz, foi necessário alterar a definição do momento linear clássico de partículas em um sistema isolado, pois ele não se conservava.

Quais estão corretas?

Os fenômenos quânticos são de natureza aleatória, de forma que o resultado de um experimento só pode ser previsto probabilisticamente.

Determinadas grandezas físicas que classicamente podem tomar um conjunto discreto de valores adotam, na mecânica quântica, apenas valores contínuos.

A noção de um elemento observador é crucial tanto na física quântica quanto na teoria da relatividade especial, de modo que, em ambas, o observador é concebido da mesma maneira.

A estrutura de níveis de energia vibracionais permitidos para uma molécula muitas vezes pode ser estudada experimentalmente analisando-se a interação da molécula com um elétron incidente. Uma medida deste tipo revela para uma certa molécula uma série de energias quantizadas. Os três primeiros termos de uma série de níveis de energia observados são 1,96 eV, 2,26 eV e 2,56 eV. Entre as opções abaixo, assinale aquela que apresenta um nível de energia compatível com esta série de energias quantizadas.

As contribuições de Einstein para a ciência trouxeram uma grande quantidade de quebra de paradigmas na medida em que ele esteve envolvido diretamente no tratamento dos fenômenos que expuseram os limites de escala de validade da mecânica clássica (notadamente com respeito à cinemática, à mecânica e à gravitação, tendo ainda contribuição significativa na mecânica estatística e a descrição de fenômenos complexos como o movimento browniano).

Considere as afirmações a seguir que representam fenômenos experimentais que as contribuições Einstein estão relacionadas.

I. O tempo nos satélites de GPS passa de forma diferente que na Terra devido a velocidade e distância que orbitam. Para garantir a sua precisão de operação e funcionalidade é necessário a inclusão das correções relativísticas na contagem do tempo.

II. A descoberta de Urano só foi possível a partir dos cálculos da Relatividade Geral, que indicaram a posição do planeta a ser explorada pelos telescópios.

III. A cinemática relativística foi incorporada à teoria quântica moderna na medida em que elétrons em átomos pesados, principalmente em níveis eletrônicos mais profundos, podem apresentar valores altos para o momento.

IV. Einstein é famoso pelo desenvolvimento do chamado princípio de incerteza, que ficou conhecido pelo experimento do gato de Schroedinger - que guarda relação até mesmo com a promissora tecnologia dos computadores quânticos.

Dentre as alternativas, assinale aquela que corretamente identifica as afirmações que consistem de interpretações adequadas e que representam quebras de paradigma da produção científica vindos do trabalho de Einstein.

Entre o final do século XIX e o início do século XX, a teoria da relatividade e o início dos princípios que norteiam a Física Quântica deram início à Física Moderna.

Com base na Física Moderna, analise as afirmativas a seguir e assinale a única incorreta.

Para que um sistema possa ser descrito através da mecânica quântica, deve ser levado em consideração o comprimento de onda de Broglie, o qual deve ser maior que o tamanho característico do sistema estudado. Além disso, se o sistema está em equilíbrio térmico, a energia cinética de uma partícula deste sistema deve obedecer ao teorema da equipartição da energia. Considere uma partícula em um espaço tridimensional. O espaçamento de rede em um sólido como o ferro por exemplo é 0,28 𝑛$m$ . Marque a alternativa que mostra o valor da temperatura em kelvin, abaixo da qual os elétrons livres neste sólido podem ser considerados quânticos, assim como a temperatura, para que o núcleo do átomo de ferro possa ser também descrito pela mecânica quântica.

Dados:

ℎ = 6,6 × 10⁻³⁴𝐽.𝑠;

$m_{el\acute{e}tron}$ = 9,1 × 10⁻³¹𝑘$g$;

$m_{pr\acute{o}cton}$ = 9,1 × 10⁻³¹𝑘$g$ ;

$m_{n\acute{u}cleodeFerro}$ = 55$m_{pr\acute{o}ton}$ ;

$k_B$ = 1,38 × 10⁻²³$\frac{J}{K}$ .

O fenômeno conhecido por tunelamento é explicado por qual princípio da mecânica quântica?

As equações de Maxwell são um conjunto de equações diferenciais parciais acopladas que, juntamente com a lei de força de Lorentz, formam a base do eletromagnetismo clássico da óptica clássica e dos circuitos. Na Física, um monopolo magnético é uma partícula elementar hipotética que se comportaria como um ímã de um único polo. Em termos gerais, o monopolo magnético teria carga magnética. O monopolo magnético foi primeiramente conjecturado por Pierre Curie em 1894, mas a teoria quântica de uma carga magnética começou em 1931 com um artigo de Paul Dirac. Neste trabalho, Dirac mostrou que a existência de monopolos magnéticos é consistente com as equações de Maxwell somente se as cargas elétricas forem quantizadas, o que é observado. Desde então, diversas buscas foram realizadas. Experimentos realizados em 1975 e 1982 produziram resultados inicialmente interpretados como evidências da existência de monopolos, mas hoje vistos como inconclusivos. O interesse moderno se deve à física de altas energias, principalmente à teoria da grande unificação e à teoria das supercordas, que predizem sua existência. Na figura abaixo temos as quatro equações de Maxwell no sistema de unidades e medidas gaussiano com a inserção de Dirac das variáveis (em vermelho) densidade de corrente magnética${\overrightarrow{J}}_m$ e densidade de carga magnética 𝜌_𝑚.

Dado: $\frac{\hslash c}{e^2}=137$

Com base nestas informações, responda os itens abaixo, (V) para verdadeiro e (F) para falso.

I. As equações de Maxwell usuais do eletromagnetismo clássico são obtidas igualando ${\overrightarrow{J}}_m$ = 𝜌_𝑚 ≡ 0 nas expressões da figura abaixo;

II. Podemos obter as seguintes equações da continuidade (conservação carga-corrente): ∇.${\overrightarrow{J}}_m$ + $\frac{\partial \rho m}{\partial t}=\frac{4\pi }{c}$ e ${\overrightarrow{J}}_e$ + $\frac{\partial {\rho }_e}{\partial t}=\frac{4\pi }{c}$ , onde o subscrito e significa elétrica;

III. Se o resultado de Dirac para quantização da carga elementar 𝑒 foi: 𝑒 =$\frac{\hslash c}{2g}$ , onde ℏ = $\frac{h}{2\pi }$, sendo ℎ a constante de Planck, 𝑐 a velocidade da luz e 𝑔 é a intensidade do monopolo magnético. Com base nesta informação, um par de monopolos norte e sul (um único ímã) exerceria entre si uma força de atração de aproximadamente 4 692 vezes maior que a força exercida entre duas cargas elétricas opostas separadas pela mesma distância.

IV. As equações de Dirac abaixo mostram uma simetria entre $\overrightarrow{E}$ e $\overrightarrow{B}$ , sendo invariante sob a substituição,

$\overrightarrow{E}$ → $\overrightarrow{B}$; $\overrightarrow{J}$→ ${\overrightarrow{J}}_m$ ; 𝜌 → 𝜌_𝑚

$\overrightarrow{B}$ → −$\overrightarrow{E}$ ;${\overrightarrow{J}}_m$ → −$\overrightarrow{J}$ ; 𝜌_𝑚 → −𝜌

conhecida como transformação de dualidade.

$\frac{4\pi }{c}J+\frac{1}{c}\frac{\partial E}{\partial t}=\nabla \times B$ Lei de Ampère-Maxwell

$\frac{4\pi }{c}{J}_m+\frac{1}{c}\frac{\partial E}{\partial t}=-\nabla \times B$ Lei de Faraday-Neumann-Lenz

$\nabla \times B=4\pi {\rho }_m$ Lei de Gauss magnética

$\nabla \times E=4\pi \rho$ Lei de Gauss elétrica