Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Com as letras da palavra SARGENTO foram escritos todos os anagramas iniciados por vogais e com as consoantes todas juntas. Quantos são esses anagramas?

Lucas tem mais do que 70 e menos do que 100 bolas de gude. Agrupando as bolas de 4 em 4, sobra 1, e de 7 em 7, sobram 2. Se as bolas de gude de Lucas forem agrupadas de 8 em 8 irão sobrar

Para criar uma senha segura para o cofre, José usou um programa que gera, aleatoriamente, uma senha de forma que o

• 1º dígito é uma vogal maiúscula;
• 2º dígito é um algarismo par diferente de zero;
• 3º dígito é um algarismo ímpar;
  
  
• 4º dígito é uma letra minúscula de “c” a “j”;
• 5º dígito é uma letra maiúscula ou minúscula de “m” a “p”.

O número de possibilidades de senhas que este programa pode criar é

Um programa de computador inicia com uma tela preta e um ponto branco nessa tela. Após 3 segundos, esse ponto branco tem sua cor trocada para vermelho e um novo ponto branco é exibido em algum lugar da tela que esteja preto. O programa continua de maneira que:

Em um computador, a senha de acesso deve conter quatro dígitos numéricos n₁n₂n₃n₄. Para facilitar a memorização, o usuário utilizou o formato mmaa, usando nos dois primeiros dígitos da senha um mês e para os dois últimos dígitos o ano. Por exemplo: 0480 (abril de 1980). Comparando N={número de senhas mmaa} e M={número de senhas n₁n₂n₃n₄, 0 ≤ n_k  ≤ 9, k=1,2,3,4}, tem-se que a razão N/M é igual a:

Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.

Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.

Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.

O coeficiente de melhora da alteração recomendada é

Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.

Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.

A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.

Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?

O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite para qualificar suas vacas é dado pelo produto do tempo de lactação (em dias) pela produção média diária de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada como eficiente quando esse índice é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre as mesmas condições de manejo (alimentação, vacinação e outros). Na comparação de duas ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice.

A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas:

Dados relativos à produção das vacas

Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a

Cada uma das 7 palavras a seguir teve duas de suas letras substituídas por um número:

Considere que todas as palavras são formadas apenas pelas letras A, P, O, R e T, sem repetição em cada uma delas. Após substituir os números pelas letras correspondentes verifica-se que

Suponha que, nessa padaria, as rosquinhas são vendidas em dois tamanhos diferentes (pequena ou grande), e que há três tipos diferentes de pães (pão francês, pão de batata ou pão de forma) e quatro sabores diferentes de bolos (chocolate, laranja, coco ou cenoura). O menino vai escolher, em sequência, uma rosquinha, um tipo de pão e um sabor de bolo. Nessas condições, o total de opções diferentes que ele terá para fazer sua escolha é igual a:

Considere que os alunos A, B, C, e D sejam transportados no veículo I e que os alunos E, F e G sejam transportados no veículo II. Nessa situação, as quantidades de maneiras distintas de esses alunos ocuparem os assentos nos veículos I e II serão, respectivamente, iguais a

Se, em um dia de jogo, funcionarem 24 postos de apoio e se cada posto necessitar de 6 mulheres e 6 homens, então a quantidade de pessoas selecionadas será suficiente.

Um colégio promoveu numa semana esportiva um campeonato interclasses de futebol. Na primeira fase, entraram na disputa 8 times, cada um deles jogando uma vez contra cada um dos outros times. O número de jogos realizados na 1^a fase foi

É impossível dividir as 300 pessoas em grupos de modo que todos os grupos tenham a mesma quantidade de mulheres e a mesma quantidade de homens.

Considere que a garagem do edifício onde funciona o órgão tenha 50 vagas e que qualquer um dos 48 veículos possa ocupar qualquer uma das vagas. Nessa situação, existem mais de 1.000 × 48! maneiras distintas de estacionar os 48 veículos na garagem.

Se Carlos e Carla integrarem a comissão, a quantidade de maneiras distintas de formá-la será inferior a 590.

Considerando apenas os anos anteriores a 2013, o ano mais recente, em que os algarismos eram todos diferentes, apresenta soma desses algarismos igual a

Considere que os nomes dos 7 alunos referidos no texto sejam todos diferentes e que se queira preencher a primeira coluna de uma tabela de 7 linhas com esses nomes. Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de se preencher essa coluna é igual a

Considere que os 7 alunos referidos no texto acima tenham sido escolhidos de forma aleatória em um grupo de 32 alunos. Nessa situação, é correto afirmar que a quantidade de maneiras distintas de se formar um grupo de 7 alunos a partir dos 32 é igual a