Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

O gerente de um projeto quer dividir sua equipe, que é composta de 12 pessoas, em três grupos de quatro pessoas cada um. Entretanto, duas dessas pessoas, João e Maria, por questões de perfil profissional, serão colocadas em grupos diferentes. O número de maneiras distintas que esse gerente tem para dividir sua equipe segundo a forma descrita é

Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

Um professor possui um banco de dados com 8 questões de análise combinatória, sendo 3 delas de nível difícil, 10 questões de logaritmos, sendo 4 delas de nível difícil, e 12 questões de conjuntos, sendo 8 delas de nível difícil. De quantos modos esse professor pode montar uma prova com 3 questões de análise combinatória, 3 questões de logaritmos e 4 questões de conjuntos de modo que haja exatamente uma questão de nível difícil de cada assunto?

OBS: C_n,p é o número de maneiras de se escolher p objetos dentre n objetos distintos disponíveis

Um treinador de futebol dispõe de 3 goleiros, 5 atacantes, 6 jogadores de meio de campo e 4 zagueiros para compor um time de 11 jogadores. Se o time será composto por 1 goleiro, 3 atacantes, 5 jogadores de meio de campo e 2 zagueiros, de quantos modos diferentes esse time poderá ser montado?

O valor da expressão ${\sum }_{p=0}^{12}$ $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{p}\right)$ $.5^{12-p}.(-3{)}^p$ é igual a

Uma funcionária criou uma senha para salvar um arquivo confidencial, mas por medida de segurança não anotou essa senha em papel, confiando apenas em sua memória. Certo dia necessitou abrir o arquivo, mas não se lembrava da senha criada, mas sabia que era um número par maior do que 60 000 e formado por 5 algarismos distintos. Lembrou-se ainda que a senha criada continha os algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Nessas condições, o número máximo de tentativas para abrir o referido arquivo é

A fim de aumentar a eficiência de um setor, o gerente de uma agência bancária pretende escolher seis analistas técnicos de um total de oito e, em seguida, agrupá-los em três duplas, cada uma das quais encarregada de uma atividade específica. Quantas possibilidades existem para a composição destas três duplas?

O I Ching é um oráculo milenar chinês formado por hexagramas de linhas “fortes” (cheias) e/ou linhas “fracas” (tracejadas). Cada hexagrama tem um significado, segundo a tradição chinesa. O desenho abaixo mostra três possibilidades de hexagramas.

Escolhendo-se ao acaso um hexagrama, a probabilidade de ele ser formado por 4 linhas fracas e 2 linhas fortes, dentre todas as possíveis combinações, é de

No dominó tradicional, os 4 jogadores podem se sentar à mesa de 6 maneiras distintas.

Uma menina possui 5 blusas, 3 saias e 2 sandálias. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir?

Uma empresa dispõe de 12 seguranças, dentre eles, João e José. Os seguranças trabalham diariamente, em três turnos, quatro em cada turno. João avisou que irá ao médico na próxima 2ª feira pela manhã, portanto não poderá trabalhar no 1º turno. Sabendo-se que José já foi escalado para trabalhar no 1º turno da próxima 2ª feira, de quantos modos distintos os demais integrantes desse turno poderão ser escolhidos?

Em determinada seção, há 3 profissionais de nível superior, 5 de nível médio e 4 de nível fundamental. Deseja-se formar uma comissão de 3 profissionais, sendo um presidente, um secretário e um membro. Quantas comissões são possíveis de se formar?

Nasci em 15/07 e tenho o hábito de observar as placas dos carros procurando aquelas cuja parte numérica é 1507. Considerando o sistema de composição de placas de veículos adotado no Brasil atualmente, quantas placas poderão ter essa parte numérica?

Nota: as placas são únicas, ou seja, não se repetem; são formadas com 3 letras, escolhidas de um alfabeto de 26, e 4 algarismos, escolhidos de um conjunto de 10 algarismos.

Para se realizar uma experiência, foram colocadas sobre uma bancada 8 substâncias diferentes. Sabe-se que três dessas substâncias não podem ser misturadas duas a duas por formarem um composto que exala gás tóxico. Nessas condições, a quantidade de misturas distintas, com iguais quantidades de 2 dessas 8 substâncias, que se pode realizar é igual a

Caso a comissão deva ter mais homens que mulheres, a quantidade de maneiras distintas de se formar a comissão será igual a 48.

Há 55 maneiras distintas de se formar essa comissão.

Um comerciante pediu ao caixa de um banco que lhe trocasse R$ 5,00 em moedas de 10 e 25 centavos; além disso, solicitou também que houvesse pelo menos um tipo de cada moeda e que suas respectivas quantidades fossem números primos entre si. Nessas condições, de quantos modos o caixa pode atender ao pedido desse comerciante?