Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Um time de futsal é formado por 5 jogadores, sendo um deles o goleiro. O inspetor Alberto é também o técnico de futsal e selecionou os 7 melhores jogadores da escola. Desses 7 jogadores, 4 jogam na linha ou no gol e os outros 3 só jogam na linha. Para a formação de um time, Alberto não distingue a posição dos jogadores da linha.

O número de times diferentes que Alberto pode formar com esses jogadores é

Considere a rede mostrada na figura abaixo, composta por 10 pontos e 19 linhas.

Para que o número de linhas que atinge cada ponto seja par, é necessário que seja(m) removida(s), no mínimo:

Um artista deseja confeccionar uma obra de arte abstrata da seguinte forma: em uma placa retangular de madeira ele fixa 15 pregos e com barbante forma triângulos, de todas as maneiras possíveis, usando os pregos como vértices. Dos 15 pregos, 5 são colineares. Assim a quantidade de triângulos que o artista conseguirá formar será igual a:

João possui um certo número de cartas, das quais $\frac{1}{4}$ são repetidas. A soma do quadrado do número de cartas não repetidas com o quadrado do número de cartas repetidas é igual ao dobro do produto das mesmas, subtraídas de 144. O número de cartas não repetidas que João possui é

Numa urna há 6 bolas amarelas, 5 brancas, 4 verdes e 6 pretas. Aída vai retirar bolas da urna, sucessivamente, sem olhar, até ter certeza de que sorteou ao menos duas bolas de uma mesma cor. O número máximo de bolas que ela deve sortear para ter essa certeza é igual a:

Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.

De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?

O número de bombeiros, durante um treinamento, está compreendido entre 420 e 520. Quando agrupados de 8 em 8, de 10 em 10 ou de 16 em 16, sempre restam 3 bombeiros.

O produto dos três algarismos do número total de bombeiros desse treinamento é:

Considere um conjunto de números naturais A, tal que A = { x / 4 < x ≤ 10}. Quantos subconjuntos de três elementos podem ser formados a partir do conjunto A?

O número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes consecutivas que se pode obter é:

Sabe‐se que a partir do contingente de militares lotados no setor administrativo de um Batalhão da Polícia Militar é possível formar 66 comissões distintas de dois integrantes cada. Logo, o número de comissões distintas de três integrantes cada, que se pode formar com esse contingente, é

Um pai comprou 6 barras de chocolate e pretende entregar 1 para cada um de seus 6 filhos. Se 2 dessas barras são de chocolate branco e as demais, de chocolate preto, de quantas formas ele poderá distribuir as barras?

Cada um dos processos trabalhistas enviados a um órgão público para receber um parecer, são encaminhados para um dos seguintes juízes: A, B, C e D. Sabe-se que no mês de abril de 2014,

I. Os juízes A e B receberam, cada um, 30% dos processos que chegaram e os juízes C e D receberam, cada um, 20%.

II. Dos processos recebidos por A, B, C e D, respectivamente, 30%, 15%, 20% e 10%, receberam parecer no mesmo mês em que foram recebidos, ou seja, abril de 2014.

Um processo foi escolhido ao acaso dentre os recebidos em abril de 2014 e sabe-se que ele recebeu um parecer neste mesmo mês. A probabilidade de ele ter sido analisado pelo juiz A ou B é igual a

Determine de quantas formas distintas um candidato de um concurso público pode acertar exatamente 7 questõesemuma prova contendo 10 questões.

Uma pessoa foi em uma loja com três cédulas de R$ 50,00 para pagar uma dívida de R$110,00. Se o caixa dessa loja só dispõe de cédulas de R$ 5,00; R$ 10,00 e R$ 20,00. O número de maneiras que poderá ser dado o troco a essa pessoa é:

Se Carlos integrar a comissão e Carla, não, então a comissão poderá ser formada de mais de 1.800 maneiras distintas.

Lucas tem mais do que 70 e menos do que 100 bolas de gude. Agrupando as bolas de 4 em 4, sobra 1, e de 7 em 7, sobram 2. Se as bolas de gude de Lucas forem agrupadas de 8 em 8 irão sobrar