Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.

Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.

O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por

A diferença entre dois números é 60. O maior é o triplo do menor. Quais são esses números?

Lúcio tem cinco filhos: Lalá, Lelé, Lili, Loló e Lulu. Porém, restaram apenas três bombons no pacote para lhes dar. Supondo que um filho possa ganhar mais de um bombom, de quantos modos diferentes ele poderá fazer essa distribuição?

Para realizar palestras em escolas sobre as ações de controle à proliferação de insetos, oitos agentes de controle as endemias foram organizados em equipes de três pessoas. Dessa forma, a quantidade de maneiras diferentes de organizar essas equipes é de:

João pretende criar uma senha de seis letras usando as letras da palavra BRASIL. Sabe-se que cada letra deve ser usada uma única vez e que a primeira e a última letra da senha deve ser uma vogal. A quantidade máxima de senhas diferentes que João pode criar é igual a:

Seis pessoas, entre elas Caio e Alex, vão ao teatro. Existem seis lugares vagos, alinhados e consecutivos. O número de maneiras distintas como os seis podem sentar-se sem que Caio e Alex fiquem juntos é:

Felipe é uma criança muito bagunceira e sempre espalha seus brinquedos pela casa. Quando vai brincar na casa da sua avó, ele só pode levar 3 brinquedos. Felipe sempre escolhe 1 carrinho, 1 boneco e 1 avião. Sabendo que Felipe tem 7 carrinhos, 5 bonecos e 4 aviões diferentes, quantas vezes Felipe pode visitar a sua avó sem levar o mesmo conjunto de brinquedos já levados antes?

Um hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros. De quantas formas podemos colocar os números de 1 a 6 em cada triângulo, sem repetição, de maneira que a soma dos números em três triângulos adjacentes seja sempre múltiplo de 3? Soluções obtidas por rotação ou reflexão são diferentes, portanto as figuras abaixo mostram duas soluções distintas.

No começo do ano algumas cidades de nossa região foram afetadas por fortes chuvas que provocaram grandes inundações, deixando muitas famílias desabrigadas. A defesa civil de uma dessas cidades preparou sacolas, contendo quatro itens distintos cada, para distribuir entre as famílias desabrigadas. Esses quatro itens foram escolhidos entre oito tipos de alimentos não perecíveis e cinco tipos de produtos de limpeza. Cada sacola foi preparada contendo pelo menos um item que era alimento não perecível e pelo menos um item que era produto de limpeza. Sendo assim, quantos tipos de sacolas distintas foram possíveis montar?

Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de cinco lugares. Sabendo que somente duas pessoas sabem dirigir e que todos irão a uma viagem no automóvel, de quantos modos poderão se acomodar para essa viagem?

Em um certo site da internet, qualquer link clicado pelo leitor sempre o conduz a outra página diferente das demais, que contém sempre dois links. Dependendo dos links que o leitor clicar, ele faz uma sequência de leitura diferente. Por exemplo, na página inicial, há os links “Viagens” e “Cultura”. Se ele clicar em “Cultura”, na próxima página encontrará os links “Comidas” e “Tradições”.

Considere um leitor que, a partir da página inicial desse site, faz 10 cliques, sempre escolhendo um link de cada página. Quantas sequências de leitura diferentes ele poderá fazer?

Uma família de 7 pessoas, composta por um casal e seus cinco filhos, vão tirar uma foto onde vão ficar lado a lado e de tal forma que os cinco filhos deverão ficar entre os pais. De quantos modos distintos eles podem posar para tirar a foto?

Um salão de festas possui 10 portas. De quantas maneiras distintas esse salão pode estar aberto?

Na construção de um pequeno estádio de futebol, trabalham 3 mestres de obra e 10 carpinteiros. Quantos grupos diferentes, contendo um mestre de obra e cinco carpinteiros, podem ser formados?

Com as notas disponíveis no sistema monetário nacional, o número de maneiras diferentes que se pode compor a quantia de R$ 20,00 é:

Um grupo de 10 estudantes decide formar uma chapa para concorrer ao grêmio estudantil. Se a chapa for formada por presidente e vice-presidente, de quantas maneiras diferentes poderia ser formada?

Em uma loja de uma cidade turística, há oito enfeites de geladeira diferentes. De quantas maneiras diferentes uma moça pode escolher três enfeites para presentear sua mãe?

De quantos modos distintos pode-se escolher 4 sabores de torta entre 9 sabores que uma doceria oferece?

Em uma reunião o número de mulheres era o dobro do número de homens. Cada mulher cumprimentou as demais com dois beijos no rosto. As mulheres cumprimentam os homens com um aperto de mão, assim como os homens entre si. A soma do número total de apertos de mão com o número de beijos foi 351. A quantidade de pessoas presentes à reunião é um número cuja soma dos algarismos é igual a:

Em um colégio os alunos irão eleger o diretor, vice-diretor e tesoureiro entre os 20 professores do colégio.

De quantas maneiras esta escolha pode ser feita?